四川省仁壽縣鏵強中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.2．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同3．一條直線過原點和點，則這條直線的傾斜角是（）A. B.C. D.4．直線，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.5．設雙曲線：的左，右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A.4 B.2C. D.6．在正方體中中，，若點P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運動，，且點P到底面的距離為3，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.8．若，則與的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定9．某高校甲、乙兩位同學大學四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數(shù)與乙成績等級的眾數(shù)分別是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，410．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為11．《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸12．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，且，則c的最小值為__________.14．我國民間剪紙藝術在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.15．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點.若(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為___________.16．（建三江）函數(shù)在處取得極小值，則=___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，且時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.19．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和20．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項和21．（12分）已知拋物線與直線相切.（1）求該拋物線的方程；（2）在軸的正半軸上，是否存在某個確定的點M,過該點的動直線與拋物線C交于A,B兩點，使得為定值.如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當為鈍角時的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對稱性，可以只考慮點在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對稱性不妨考慮點在雙曲線第一象限部分：當為鈍角時，在中，設，有，，即，，所以；當時，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點向右上方移動，此時，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點睛】此題考查雙曲線中焦點三角形相關計算，關鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.2、D【解析】將曲線化為標準方程后即可求解.【詳解】化為標準方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：3、C【解析】求出直線的斜率，結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得所求直線的傾斜角.【詳解】設這條件直線的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.4、D【解析】直線,斜率乘積為，斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.5、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B6、A【解析】如圖建立空間直角坐標系，先由，且點P到底面的距離為3，確定點P的位置，然后利用空間向量求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，所以，所以，因為,所以平面，因為平面平面，點P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運動，，所以，因為點P到底面的距離為3，所以，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：A7、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準線為，焦點為，∴點P到準線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A8、B【解析】由題知，進而研究的符號即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B9、C【解析】將甲的所有選修課等級從低到高排列可得甲的中位數(shù)，由圖可知乙的選修課等級的眾數(shù).【詳解】由條形圖可得，甲同學共有10門選修課，將這10門選修課的成績等級從低到高排序后，第5，6門的成績等級分別為3，4，故中位數(shù)為，乙成績等級的眾數(shù)為5.故選：C.10、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D11、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列知識求得正確答案.【詳解】設冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D12、D【解析】先求導數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用正弦定理邊化角式子，得到，再利用正弦定理求出，根據(jù)與的關系，求得，即可求得c的最小值.【詳解】，即，又，當最大時，即，最小，且為由正弦定理得：，當時，c的最小值為故答案為：【點睛】方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到.14、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；15、【解析】過F作，利用點到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關系求解.【詳解】如圖，過F作，則E是AB中點，設漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關鍵是分別表示出，，由建立關系.16、【解析】由，令，解得或，且時，；時，；時，，所以當時，函數(shù)取得極小值考點：導數(shù)在函數(shù)中的應用；極值的條件三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因為，，所以，，因為，，，則，故，因為，，，平面，則平面；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設平面的法向量為，則，令，則，，故，設平面的法向量為，因為，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）由題得①，②，解方程組即得解；（2）令解得或，再列表得解.【小問1詳解】解：求導得，因為在出的切線斜率為，則，即①因為時，有極值，則.即②由①②聯(lián)立得，所以.【小問2詳解】解：由（1），令解得或，列表如下：極大值極小值所以，在［－3，2］上的最大值為，最小值為.19、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，可構造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當時，；當時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設，.20、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關系得等比數(shù)列，從而得通項公式，再由等差數(shù)列的基本時法求得通項公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當時，兩式相減，得，即是首項為3，公比為3的等比數(shù)列設數(shù)列的公差為，小問2詳解】由21、(1)；(2).【解析】（1）直線與拋物線相切，所以有，可解得，得拋物線方程.(2)聯(lián)立直線與拋物線有，把目標式坐標化可得與無關，可得.試題解析：(1)聯(lián)立方程有，，有，由于直線與拋物線相切，得，所以.(2)假設存在滿足條件的點，直