河南省九師聯(lián)盟2026屆高三上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，且，，則（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．23．若復(fù)數(shù)滿足，則()A． B． C． D．4．設(shè)全集集合，則（）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．26．盒子中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的7個(gè)相同的球，從中任取3個(gè)編號(hào)不同的球，則取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的概率是（）A． B． C． D．7．已知三棱錐且平面，其外接球體積為（）A． B． C． D．8．已知整數(shù)滿足，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)滿足的概率為（）A． B． C． D．9．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．411．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2012．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)個(gè)，則該外商不同的投資方案有____種．14．在平行四邊形中，已知，，，若，，則____________．15．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．16．春天即將來(lái)臨，某學(xué)校開(kāi)展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨(dú)立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，，求證：.18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）若，證明：．（2）若，，求的面積．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.21．（12分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，求證：①；②.22．（10分）已知函數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得,利用及，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題.2、A【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點(diǎn)到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結(jié)合，可得到的齊次方程，進(jìn)而可求出離心率的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、C【解析】

化簡(jiǎn)得到，，再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.5、C【解析】

作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形．6、B【解析】

由題意，取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種，由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意，取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種由古典概型，取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

由,平面,可將三棱錐還原成長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因?yàn)?所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.8、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè)，滿足條件的有7個(gè)，相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè)，則所求概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.9、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】在A中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的，所以是正確的；在C中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、B【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，∴可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，∴，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.14、【解析】

設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15、20.2【解析】

分別求出隨機(jī)變量ξ1和ξ2的分布列，根據(jù)期望和方差公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)a，b∈{1，2，1，4，5}，則p（ξ1＝a），其ξ1分布列為：ξ112145PE（ξ1）（1+2+1+4+5）＝1．D（ξ1）[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2+（5﹣1）2]＝2．ξ2＝1.4|a﹣b|的可能取值分別為：1.4，2.3，4.2，5.6，P（ξ2＝1.4），P（ξ2＝2.3），P（ξ2＝4.2），P（ξ2＝5.6），可得分布列．ξ21.42.34.25.6PE（ξ2）＝1.42.34.25.62.3．∴E（ξ1）﹣E（ξ2）＝0.2．故答案為：2，0.2．【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率，根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算期望和方差.16、【解析】

由題意可知：，且，從而可得值．【詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，即可得出該不等式的解集；（2）利用分析法可知，要證，即證，只需證明即可，因式分解后，判斷差值符號(hào)即可，由此證明出所證不等式成立.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為；（2）要證，即證，因?yàn)?，，所以，，?所以，.故所證不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用分析法和作差法證明不等式，考查分類(lèi)討論思想以及推理能力，屬于中等題.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由余弦定理及已知等式得出關(guān)系，再由正弦定理可得結(jié)論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得．因?yàn)?，，所以．?）由題意及余弦定理可知，①由得，即，②聯(lián)立①②解得，．所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊．解題時(shí)要注意對(duì)條件的分析，確定選用的公式．19、（1）（2）的遞減區(qū)間為和【解析】

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，代入，計(jì)算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合即可求出.【詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，，故的遞減區(qū)間為和.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，求得其導(dǎo)函數(shù)，，可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導(dǎo)函數(shù)，并得出導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，，，由（2）得的單調(diào)區(qū)間，以當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，且有，，構(gòu)造函數(shù)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，，，由（2）得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，且有，，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞減，且，，由，在上單調(diào)遞增，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程，討論函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，得出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.21、（1）（2）①證明見(jiàn)解析②證明見(jiàn)解析【解析】

（1）首先根據(jù)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）①構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)函數(shù)證得當(dāng)時(shí)，，由此證得.②由①知成立，整理得成立.利用構(gòu)造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡(jiǎn)后得到.【詳解】（1）由解得必過(guò)與的交點(diǎn).在上取點(diǎn)，易得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，即為直線，所以的