湖南師大附中思沁中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果全集,,,則A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.143．對于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象5．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)年代，我國使用“國際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過年苦心研究，年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設(shè)定為對數(shù)關(guān)系：.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中最大視標(biāo)的視角為，則對應(yīng)的視力為.若小明能看清的某行視標(biāo)的大小是最大視標(biāo)的（相應(yīng)的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.6．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.7．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.8．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）9．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.12．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.13．計(jì)算______.14．若函數(shù)滿足，則______15．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.16．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.19．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當(dāng)x[0，]時(shí)f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時(shí)，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.21．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于簡單題.2、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論3、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當(dāng)時(shí)，若則，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯(cuò)誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：C4、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.5、C【解析】將代入，求出的值，即可得解.【詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.6、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A7、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)椋懦鼶故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).9、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因?yàn)槲蝗我鈱?shí)數(shù),則,解得所以直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.12、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.13、7【解析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.14、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.15、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.16、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是18、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點(diǎn)與對稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.19、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是【小問3詳解】因?yàn)?，則，所以，所以，所以的解集是20、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗(yàn)：當(dāng)和時(shí)，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得，所以.21、（