1、二次函數(shù)

1.一個小球由錚止開場在一個斜坡上向F滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s〔米〕與時間t

〔秒〕的數(shù)據(jù)如下表：

時間t〔秒〕1234???

距離S〔米〕281832???

寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式。

2.假設(shè)y=(加2+加卜病一切是二次函數(shù)，求m的值。

3.用100cm長的鐵絲圍成一個扇形，試寫出扇形面積S〔cm?)與半徑R〔CHI〕的函數(shù)關(guān)系式。

4.二次函數(shù)y=4/2+c(。WO),當(dāng)x=1時，y=-1：當(dāng)x=2時，y=2,求該函數(shù)解析式。

5.等邊三角形的邊長為4,假設(shè)邊長增加x,則面積增加y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

6.富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的

平面圖是一排大小相等的長方形。

(1)如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S〔米2〕與*有若何的函數(shù)關(guān)系

(2)請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2,應(yīng)該若何安排豬舍的長BC和寬AB

的長度舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響若何影響

2、函數(shù)y的圖象與性質(zhì)

22

1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出以下函數(shù)的圖象：〔1〕y=-x;〔2〕y=--xo

22

根據(jù)圖象填空：〔1〕拋物線y=；/的對稱軸是〔或〕，頂點坐標(biāo)是，拋物線上的點都在x軸的方，

當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x二時，該函數(shù)有最值是；

〔2〕施物線y=—gx2的對稱軸是〔或〕，頂點坐標(biāo)是，拋物線上的點都在x軸的方，當(dāng)x時，y隨

x的增大而增大，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x二時，該函數(shù)有最值是；

2.函數(shù)丁=(〃2+2卜”+吁4是關(guān)于乂的二次函數(shù)，求：

(1)滿足條件的m的值；

(2)m為何值時，拋物線有最底點求出這個最底點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大：

(3)m為何值時，拋物線有最大值最大值是多少當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小

3.對于函數(shù)y=2/以下說法：①當(dāng)x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增

大；③y隨x的增大而減小；④圖象關(guān)于y軸對稱。其中正確的選項是。

4.二次函數(shù)y=在其圖象對稱軸的左則，y隨x的增大而增大，求m的值。

2

5.二次函數(shù)y=——X,當(dāng)xi>x2>0時，求yi與y?的大小關(guān)系。

.2^

6.函數(shù)y=ax2與y=—ar+〃的圖象可能是〔〕

3、函數(shù)y=ax?+c的圖象與性質(zhì)

1.拋物線y=—2/—3的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時，y隨

x的增大而減小.

2.將拋物線y=向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為，再向上平移3個單位得到的拋物線

的解析式為，并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標(biāo)、。

2

3.二次函數(shù)y=ax+c(Q00)中，假設(shè)當(dāng)x取x1、x2[xi#=x2]時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取xi+x2

時，函數(shù)值等于。

4.任給一些不同的實數(shù)k,得到不同的拋物線)，=/+攵，當(dāng)k取0,±1時，關(guān)于這些拋物線有以下

判斷：①開口方向都一樣；②對稱軸都一樣；③形狀一樣；④都有最底點。其中判斷壬確的選項是。

5.將拋物線y=2/-1向上平移4個單位后，所得的拋物淺是，當(dāng)x二時，該拋物線有最〔填大或小〕

值，是。

11191

6.函數(shù)：y=—x",y=—工~+3孑口＞=—9-1o

222

〔1〕分別畫出它們的圖象；

〔2〕說出各個圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；

〔3〕說出函數(shù)y=--x2+6的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo);

〔4〕試說明函數(shù)y=—工工2+3、y=--X2-1y=—工r+6的圖象分別有拋物線》=一《1工2作

4^

若何的平移才能得到

〔2〕〔3〕解答:

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

y=-x2

-2

y=——X2+3

-2

y=-#一1

y=——x2+6

⑷答:

4、函數(shù)y=（7（x-/?）2的圖象與性質(zhì)

1.填表:

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

y=-3(x-2)2

y=g(x+3)2

2.函數(shù)），=2工）y=2(x-4)2和丫=2(x+1產(chǎn)。

〔1〕在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象：

〔2〕分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

〔3〕分析分別通過若何的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2/得到拋物線），=2。-4）2和＞=2*+1產(chǎn)

答：

3.試寫出拋物線y=3/經(jīng)過以下平移后程到的拋物線的

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二解析式并寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)。

2

〔1〕右移2個單&；〔2〕左移一個單位；〔3〕先左移1個

3

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二單位，再右移4個單位。

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二4.試說明函數(shù)），=’（1一3）2的圖象特點及性質(zhì)〔開口、對

口」」」」」」」」」口"—U"稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性、最值〕。

5.二次函數(shù)y=。（無一力丫的圖象如圖：〃=；，0A=。C,試求該拋物線的解析式。

5、y=-/ip+Z的圖象與性質(zhì)

1.分別在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=萬（工+2廠一1和

2

y=l（x-l）+2的圖象，并根據(jù)圖象寫出對稱軸、

頂點坐標(biāo)、最值和增減性。二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

答：

2.函數(shù)y=-3(x-2)2+9o

(1)確定以下拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x二時，拋物線有最值，是。

(3)當(dāng)x時，y隨x的增大而增大：當(dāng)x時，y隨x的增大而減小。

(4)求出該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)：

(5)求出該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；

(6)該函數(shù)圖象可由y=—3丁的圖象經(jīng)過若何的平移得到的

3.函數(shù)y=(x+I1-4。

(1)指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；

(2)假設(shè)圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點C,求aABC的面積；

(3)指出該函數(shù)的最值和增減性；

(4)假設(shè)將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式;

3.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線X-2,且與y軸的交點坐標(biāo)為〔0,3〕的拋物線的解析

式。

4.通過配方，寫出以下函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)：

〔1〕y=———2x+1；〔2〕y=—3x~+8x—2；〔3〕y=—r+K-4

5.把把物線y=/+kr+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是

y=x2-3x+5,試求b、c的值。

6.把他物線丁=-2/+4x+l沿坐標(biāo)軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物

線有沒有最大值，假設(shè)有，求出該最大值；假設(shè)沒有，說明理由。

7.某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一

個價格單位，假設(shè)將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最

大利澗最大利泗是多少元

7、y=ar?+/?x+c的性質(zhì)

1.a<0,b>0,那么拋物線y=ar?+/?x+2的頂點在第象限理由是:

答:

2.請稱寫出函數(shù)y=(x+l)2和y=,+i具有的共同性質(zhì)〔至少2個〕

答：

3.二次函數(shù)y=—7%—7與x軸有交點，則k的取值范圍是。

解:

4.二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c的圖象如圖，則直線y=ar+be的圖象不經(jīng)過第象限。

理由：

5.二次函數(shù)y+hr+c的圖象如圖，試判斷a、b、c

解：

6.二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象如圖，以下結(jié)論〔1〕eVO；〔2〕b

〔3〕4a+2b+c>0;〔4〕[a+c]2<0,其中正確的選項是：(：〕

A.1個B.2個C.3個D.4個

理由：

7.二次函數(shù)y=QX?+bx+c的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、

這四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有〔〕

A.4個B.3個C.2個D.1個

理由：

8.直線y=ar+〃的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么y=ax2+〃x+1的

1.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的承受能力y和提出概念所用的時間x〔單位：分〕之間大體滿足函

數(shù)關(guān)系式：y=-0.lx2+2.6x4-43〔0WxW30〕。y的值越大，表示承受能力越強。試根據(jù)關(guān)系

式答復(fù)：

(1)假設(shè)提出概念用10分鐘，學(xué)生的承受能力是多少

(2)概念提出多少時間時學(xué)生的承受能力到達(dá)最強

2.某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子0A,0恰在水面中心，安

置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀一樣的拋物線路徑落下，且在過0A

的任一平面上，拋物線后狀如圖〔1〕所示。圖〔2〕建設(shè)直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y〔米〕

與水平距離x〔米〕之間的關(guān)系是>=一一+21+3。請答復(fù)隊

4

以下問題：

(1)柱子0A的高度是多少米L/----0--V--1df---\-—X

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米<1)(2)

(3)假設(shè)不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外

3.體育測試時，初三一名高個學(xué)生推鉛球，鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線)，=-'-工2+工+2的一局

I

部，根據(jù)關(guān)系式答復(fù)：

(1)該同學(xué)的出手最大高度是多少

(2)鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少

(3)該同學(xué)的成績是多少

4.如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為a的正方形ABCD的邊上,

假設(shè)AE二x,正方形EFGH的面積為y。

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)正方形EFGH有沒有最大面積假設(shè)有，試確定E點位置；假設(shè)沒有，說

明理由。

9、函數(shù)解析式的求法〔1〕

1.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：

(1)根據(jù)如圖直角坐標(biāo)系求該拋物線的解析式；

(2)假設(shè)菜農(nóng)身高為1.60米，則在他不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動

范圍有幾米〔準(zhǔn)確到0.01米〕

2.根據(jù)以下條件求拋物線的解析式：

(1)圖象過點〔-1,-6〕、〔1,-2〕和〔2,3〕；

(2)圖象的頂點坐標(biāo)為〔7,-1\且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-3;

(3)圖象過點[1,-5],對稱軸是直線x=1,且圖象與x軸的兩個交點之間的距離為4。

3.在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時,

球到達(dá)最高點，此時球高3米，球門高為2.44米，問能否射中球門

4.二次函數(shù)的圖象與x軸交于A〔-2,0〕、B[3,0〕兩點，且函數(shù)有最大值是2。

(1)求二次函數(shù)的圖象的解析式；

(2)設(shè)次二次函數(shù)的頂點為P,求4ABP的面積。

5.如圖：

(1)求該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x為何范圍時，該函數(shù)值大于0。

6.拋物線經(jīng)過A[-3,0〕、BCO,3〕、C[2,0〕三點。

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如果點D〔1,m〕在這條拋物線上，求m值和點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標(biāo)，

并求出tanZADE的值。

10、函數(shù)解析式的求法〔2〕

1.某綠色蔬菜生產(chǎn)基地收獲的大蒜，從四月一日起開場上市的30天內(nèi)，大蒜每10千克的批發(fā)價y

〔元〕是上市時間x(天)的二次函數(shù)，有近幾年的行情可知如下信息：

X〔天〕51525

y〔元〕151015

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)大蒜每10千克的批發(fā)價為10.8元時，問此時是在上市的多少天

2.如圖，某建筑物從10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀,如果拋物線的最高點

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M離墻1m,離地面一m,求水流落點B離墻的距離0