九年級上學期數(shù)學期末卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填涂在答題卡中對應題號的方格內）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，與關于點成中心對稱，則下列結論不成立的是（）A．點與點是對稱點 B．C． D．3．從位男同學和位女同學中任選人參加志愿者活動，所選人中恰好是一位男同學和一位女同學的概率是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到新圖象的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．5．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A．36 B．9 C．6 D．36．如圖，為的直徑，點在上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．把一根長為的鐵絲折成一個矩形，當矩形的一邊長為時，它的面積為，則下列結論正確的是（）A．有最大值為1 B．有最大值為4C．有最小值為1 D．有最小值為48．若是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（）A．2016 B．2018 C．2022 D．20249．已知坐標平面上有一等邊，其坐標分別為，，將繞點依順時針方向旋轉，如圖所示則旋轉后點的坐標為（）A． B．C． D．10．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點E，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，連接，點P從點E出發(fā)沿運動，同時點Q從點B出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上）11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則．12．二次函數(shù)與軸的交點坐標是．13．當寬為的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的刻度讀數(shù)如圖所示（單位：），那么該圓的半徑為____．14．若兩個一元二次方程有一個相同的實數(shù)根，則稱這兩個方程為“友好方程”，已知關于的一元二次方程與為“友好方程”，則的值為．15．如圖，將矩形繞點旋轉至矩形的位置，此時的中點恰好與點重合．若，則的長為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．17．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在拋物線上，直角邊在軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉，得到，邊與該拋物線交于點，求點的坐標．18．隨著時代的發(fā)展，科技的進步，進入移動支付時代后，支付方式的轉變不僅讓大家生活更便捷，也改變著人們的消費觀念．某超市為方便顧客購物付款，可供顧客選擇的付款方式有以下四種：A．現(xiàn)金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付寶支付．每種付款方式被選擇的可能性是相同的．（1）小明的媽媽去該超市購物，選擇“C．微信支付”的概率為_____；（2）若甲、乙兩人在該超市購物，請你通過列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇不同付款方式的概率．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．某公司以每件40元的價格購進一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關系：．（1）當時，利潤為_____元；（2）若該公司要獲得418元的利潤，求每件的銷售單價．20．如圖，在中，，，點是的中點，將直角三角板的直角頂點繞點旋轉，三角板的兩條直角邊與、分別交于點、（不與端點重合），連接．（1）判斷在旋轉過程中與的數(shù)量關系？并說明理由；（2）求動態(tài)線段的最小值．21．如圖，是的內接三角形，，，連接，并延長交于點，過點作的切線，與的延長線交于點．（1）求證：；（2）若，求線段的長．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點在坐標軸上，點，是射線上一點，將繞點順時針旋轉后得到．（1）如圖，當時，求點的坐標；（2）如圖，設點，的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出取得最小值時的值；（3）如圖，若點在的延長線上，當時，求點的坐標．23．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．連接BC．點P是拋物線第一象限內的一個動點，設點P的橫坐標為m，過點P作直線軸于點D．交于點E．過點P作的平行線，交y軸于點M．（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式；（2）在點P的運動過程中，求使四邊形為菱形時，m的值；（3）點N為平面內任意一點，在（2）的條件下，直線上是否存在點Q使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】，13．【答案】14．【答案】或15．【答案】616．【答案】解：或∴，．17．【答案】（1）解：把代入得，解得，拋物線的解析式為，（2）解：的頂點的坐標為，軸，，，繞點順時針旋轉得到，，，點坐標為，軸，點的縱坐標為2，把代入得，解得（負值舍去），點坐標為．18．【答案】（1）（2）解：列表如下：ABCDABCD由表知，共有16種等可能結果，其中甲、乙兩人選擇不同付款方式的結果有12種，∴甲、乙兩人選擇不同付款方式的概率為．19．【答案】（1）（2）解：由題意得：展開并整理方程：解得：答：每件的銷售單價為元或元．20．【答案】（1）解：，理由如下：如圖，連接，設，，，點為的中點，，，設將直角三角板的直角頂點繞點旋轉，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點、（不與端點重合），，在和中，，，，（2）解：設，則，在中，，∴當時，有最小值為，21．【答案】（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∴；（2）解：過作于點，∴，由（）得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴由勾股定理得：，∴．22．【答案】（1）解：如圖，作于點，∵四邊形是正方形，∴，，∵點，∴，由旋轉性質可知，，∴，∴，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，，∴點的坐標為；（2）解：由旋轉性質可得，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵點在正方形對角線上，∴，作于點，則，，由勾股定理即可得，∴與的函數(shù)關系式為：；∴，當時，有最小值；（3）解：如圖，由題可知，由（）可知，若在線段上，由旋轉性質可知，∴，可知在應在的延長線上，作軸于點，由旋轉性質可得，則，由圖可知，列方程組，∴，，由旋轉性質可得，設與軸交于點，由可得；由可得，∵，，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，且，由勾股定理得，∴點坐