九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部“反面向上”這一事件是（）A．隨機事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件2．下列綠色能源圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知的半徑是，點是外一點，則的長可能是（）A． B． C． D．4．解一元二次方程，配方后得到，則的值是（）A．4 B．21 C．25 D．465．如圖，五角星圖案圍繞中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合（）A． B． C． D．6．已知點，，在拋物線上．當(dāng)，，時，，，三者之間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．小數(shù)，小學(xué)和小美三位同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，三人同時隨機出手一次，則三人出相同手勢的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，菱形的對角線交于坐標(biāo)原點．將菱形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．日晷儀簡稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據(jù)與晷盤垂直的晷針投射到晷盤上的影子，指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍的計時儀器．如圖，日晷的晷盤是以點為圓心的圓，直線是日晷的底座，于點，交于點，為某一時刻晷針的影長，點在上，連接，交于點，若比小2，則的半徑為（）A．24 B．25 C．26 D．10．小明喜歡用計算機軟件研究數(shù)學(xué)問題，下圖是他繪制的“對勾”函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于原點中心對稱．下面是關(guān)于函數(shù)的描述，其中正確的是（）A．函數(shù)圖象的對稱中心是B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．當(dāng)時，函數(shù)有最小值，且最小值為4D．二次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的公共點二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．請寫出一個以軸為對稱軸的二次函數(shù)解析式．12．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是．13．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請個球隊參加比賽．14．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是．15．如圖，點是正方形的邊上的一個動點，，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，面積的最小值為．16．已知拋物線的開口方向向上，與軸的正半軸交于兩點．下列四個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③點，點在拋物線上，若時，總有，則；④若，則不等式的解集為．其中一定正確的是．（填寫序號）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．關(guān)于的一元二次方程有一個根是，求的值及方程的另一個根．18．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點．（1）則___________；（2）若，求的長．19．武漢，這座英雄的城市，不僅有著豐富的歷史文化，還承載著深厚的紅色記憶．小紅和小麗計劃周末到A（八七會議會址紀(jì)念館）、B（武昌毛澤東舊居紀(jì)念館）、C（武漢革命博物館）、D（中共五大會址紀(jì)念館）參加公益講解活動．（1）若小紅在這四個場館中隨機選擇1個，則選中A的概率為___________；（2）若小紅和小麗在A、B、C、D四個場館中各自隨機選擇1個，請用列表或畫樹狀圖法求小紅和小麗選到相同場館的概率．20．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，且的周長為，，．（1）求的值；（2）若，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到點在上止，求點的運動路徑長．21．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，過格點，且與格線交于點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題．（1）在圖1中，先畫圓心，再畫的中點；（2）在圖2中，先畫點關(guān)于點的中心對稱點；再過點作的切線．22．某學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)制作了簡易“投石機”，通過實驗，收集了石塊相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：），飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，如下表：飛行時間0124...飛行水平距離0102040...飛行高度28102...（1）科技小組發(fā)現(xiàn)與與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）已知投石機停在水平線的處．①將投石機原地抬高，再投出石塊，求石塊落地點距點的水平距離；②如圖2，矩形處是一堵高，厚度的道具城墻，若石塊從點投出能夠在達到最高點后越過道具城墻，則投石機離道具城墻的水平距離的取值范圍是___________．23．將正方形的邊，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接．（1）如圖1，連接，若，則___________．（2）如圖2，與關(guān)于正方形的中心對稱（其中點的對稱點分別是點，連接，過點作交的延長線于點，連接．①求的度數(shù)；②若，請直接寫出的長．24．已知拋物線(，且a為常數(shù))，與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）直線（，且為常數(shù)）與軸交于點（異于點），與拋物線交于點，，其中點在第一象限．①如圖1，若時，，求的值；②如圖2，若點關(guān)于點的中心對稱點為點，直線交拋物線于另一點，過點作交軸于點，連接，若，求點的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】y=2x2（答案不唯一，符合要求即可）12．【答案】13．【答案】714．【答案】215．【答案】16．【答案】①②③17．【答案】解：∵x=3是的一個根，

∴，

∴m=2，

設(shè)此方程的另一個根為a，

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：3a=-15，

解得：a=-5，

答：m的值為2，方程的另一個根為18．【答案】（1）90（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AB，∠DAB=90°，

∵AB=10，

∴AD=10，

∴在Rt△ABD中，BD==，

由（1）可知，∠BFD=90°，

∵DF=14，

∴在Rt△ABD中，BF==2，

答：BF的長為219．【答案】（1）（2）解：用列表法表示小紅和小麗隨機選擇的可能結(jié)果：

由上表可知，小紅和小麗在四個場館中各自隨機選擇1個，有16種等可能的結(jié)果，其中“選到相同場館”的結(jié)果有4種，所以相同場館的概率==20．【答案】（1）解：∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，

∴AE=AF，BF=BD，CE=CD，

∵的周長為，

∴AB+BC+AC=AF+BF+BD+CD+AE+CE=2AF+2BF+2CE=2AB+2CE=36，

∴AB+CE=18，

∵AB=9，CE=a，

∴CE=18-9=9（2）解：連接OD、OE，如圖所示：

，

∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，

∴∠ODC=90°，，

∵，

∴，

∴∠ECD=360°-∠ODC-∠OEC-∠EOD=40°，

由（1）可得：CE=9，

∴點運動的路徑長21．【答案】（1）解：∵點在弦的垂直平分線上，

∴弦的垂直平分線過圓心，

∵，

∴是的直徑，

∴BD與弦AB垂直平分線的交點即為圓心O，

由網(wǎng)格的特點可知，弦與網(wǎng)格線的交點N即為弦的中點，

根據(jù)垂徑定理可知，與的的交點即為的中點，

如圖所示：點，點即為所求.（2）解：

根據(jù)網(wǎng)格的特點可知，點是矩形對角線DE、PQ的交點，

∴，

∴點關(guān)于點的中心對稱點為點，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∴BC垂直平分，，

∴

∴

∵四邊形是矩形，

∴CD=CP，，

∴∠CDP=∠CPD，∠GDE=∠EDP，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線．

如圖，點，切線即為所求22．【答案】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，x與t成正比例關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)x=kt，

將t=1，x=10代入，得：10=k，

∴x=10t，

設(shè)y=at2+bt+c，

將（0，2），（1，8），（4，2）代入，得：

，

解得：，

∴y=-2t2+8t+2，

答：關(guān)于的函數(shù)解析式為x=10t，關(guān)于的函數(shù)解析式為y=-2t2+8t+2（2）解：①將投石機原地抬高，則關(guān)于的函數(shù)解析式為=-2t2+8t+2.58，

∴當(dāng)時，-2t2+8t+2.58=0，

解得或（不合題意，舍去），

當(dāng)t=4.3時，，

答：石塊落地點距點的水平距離是.

②23．【答案】（1）（2）解：①連接，過點A作，交延長線于點Q，如圖所示：則，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ED=AD，

∵四邊形是正方形，

∴，，

，，

設(shè)，

則，，

，

∵點的對稱點分別是點C、B，且與關(guān)于正方形的中心對稱，

∴連AC、EF，AC與EF交點即為正方形ABCD的中心O，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

，

又，

，

，

，

，

，

，

即，

，

；

②過點作于，過點作于，如圖所示：

則，

∵與關(guān)于正方形的中心對稱，

∴DE=BF，

∵DE=AD，

∴BF=AD=AB，

，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴AN=4，

∵，BF=AB，

∴24．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，點(3，0)在拋物線上，

∴0=9a-6a+3，

解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為：（2）解：①由（1）可知，拋物線的解析式為：，

∴點C（0，3），點B（3，0），

∴OC=OB=3，

過點作交直線于點，作于點于點，如圖所示：

則

∴∠BGK+∠GBK=90°，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∴∠BHE=∠BKG，

∴∠HBE+∠GBK=90°，

∴∠BGK=∠HBE，

∴在△BEH和△GBK中，

，

，

∵點E在拋物線上，

設(shè)點，

∴，，，

∴點G的坐標(biāo)為，

將點，點G代入直線，得：

解得：（不符合題，舍去）

當(dāng)m=1時，3×1+b=-12+2×1+3，

解得：b=1；

②