休寧縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)1月月考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=x2?1 B.y=2x2.拋物線y=2x2+x?c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為A.18 B.?18 C.83.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則k的值可能是(

)

A.5 B.12 C.?5 D.?124.如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y=?12x2+8(單位：米)，施工隊(duì)計(jì)劃在隧道正中搭建一個(gè)矩形腳手架DEFG，已知DE：EF=3：2，則腳手架高DEA.4米

B.5米

C.6米

D.7米5.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(

)

A. B.

C. D.6.如圖，D是等邊三角形ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:DB=2:3，現(xiàn)將?ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE:CF=(

)

A.78 B.45 C.567.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A3,0，C6,0，D4,?2，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.2,?1 B.1,?2 C.?2,1 D.?1,28.如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4m高的樹的影長(zhǎng)DF為8m，若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)DE為(

)

A.2m B.25m C.4m9.已知α，β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與β之間滿足的關(guān)系是A.α=β B.α+β=90° C.α?β=9010.如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是1:2(即BC:AC=1:2)，河堤BC的高度為3?m，則坡面ABA.6m B.62m C.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.把二次函數(shù)y=x2+bx+3由一般式化成頂點(diǎn)式為y=x+22+k，則12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F.若y=kx(k≠0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且S△BEF=1，則k的值為

13.如圖，已知△A1OB1與△A2OB2位似，且△A1OB1與△14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工，取∠ABC=150°，BC=1600

m，∠BCD=105°，則C，D兩點(diǎn)的距離是

m.三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。15.已知拋物線y=ax2?5x+4a過(guò)點(diǎn)C(5,4)．

(1)求a的值；

(2)求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(k?1)x+3，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,8)．

(1)求k的值；

(2)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和最小值．

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2?2ax+m與x軸交于A(?1,0)、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C(0,2)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)O的直線交BC于點(diǎn)D，且OD剛好平分△ABC的面積，求點(diǎn)

18.(本小題8分)

某商店銷售一種蘇州特色手工藝品，進(jìn)價(jià)為每件30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)x(元/件)與銷售量y(件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?10x+600．

(1)設(shè)該商店銷售這種手工藝品的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

19.(本小題10分)如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠DCF=∠DAE．

(1)求證：?DCF～?DAE；(2)當(dāng)AB=2,AD=4，是否存在CE=DF，若存在請(qǐng)求出CE；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20.(本小題10分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，拋物線y=12x2+bx+c(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POA與∠ABO互補(bǔ)？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21.(本小題12分)為測(cè)量操場(chǎng)上懸掛國(guó)旗的旗桿的高度，設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：標(biāo)桿高度CD=2.8m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=8m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，E，C，A三點(diǎn)共線，EM⊥AB于M，交CD于N.求旗桿AB的高度．

22.(本小題12分)如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=(1)求邊AC的長(zhǎng)和cosC(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB，BC的交點(diǎn)為D，F(xiàn)，求DF的長(zhǎng)．

23.(本小題14分)如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資．甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)C港．乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)D港，