注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.1.用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選取()2.若集合M={yy=In(4-x2)},N=[-2,2],則MnN=()3.最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》(1247年).該書第二章為“天時類”,收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中積雪體積除以器皿口面積),已知數(shù)據(jù)如圖(注意：單位cm),則平地降雪厚度的近似值為()4.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,且C與橢圓在第一象限的交點為A,若AF⊥x5.如圖1,兒童玩具紙風(fēng)車的做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個角向中心點翻折，再展開，把正方形紙兩條對邊分別向中線對折，把長方形短的一邊沿折痕向外側(cè)翻折，然后把立起來的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風(fēng)車A.OC=OEB.OA·OB>0C.OA+OD=20ED.OA+OC+OD6.設(shè)A,B為兩個事件，已知2,則P(AlB)=()7.幾何學(xué)史上有一個著名的米勒問題：“設(shè)點M,N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點，試在邊QB上找一點P,使得∠MPN最大."如圖，其結(jié)論是：點P為過M,N兩點且和射線QB相切的圓與射線QB的切點.根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標系xoy中，給定兩點M(0,2),N(2,4),點P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是()A.b>c>aB.c>C.c>b>a二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.A.m//1,l//α,則m//αB.1//β,m//β,1ca,mcα,則α//βC.L//m,lcα,mcβ,則α//βD.1//β,m//β,lcα,mca,lnm=M,則α//βCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知在□ABC中，三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,已知a(cosA+cosBcosC)=√3bsinAcosC.(2)若a=2,ABC外接圓的直徑為4,求□ABC的面積.16.(本小題滿分15分)某高中為了了解高中學(xué)生暑假期間閱讀古典名著的時間x(小時/每周)和他們的語文成績y(分)的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)(表一).表一編號12345學(xué)習(xí)時間x2477語文成績y(1)請根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出語文成績Y的平均數(shù)和方差；(2)基于上述調(diào)查，學(xué)校為了確認學(xué)生喜歡閱讀古典名著與語文成績的關(guān)系，抽樣調(diào)查了200位學(xué)生.按照是否喜歡閱讀古典名著與語文成績是否優(yōu)秀統(tǒng)計，得到下列數(shù)據(jù)，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析“喜歡閱讀古典名著與語文成績優(yōu)秀”是否有關(guān).表二喜歡閱讀不喜歡閱讀α17.(本小題滿分15分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=PB=AB=AD=2,BC=4,AD//BC,AD⊥AB,AC交于點O,過點O作平行于平面PAB的平面α.CC(1)若平面α分別交PC,BC于點E,F,求□OEF的周長；(2)當(dāng)PD=2√2時，求平面α與平面PCD夾角的正弦值.18.(本小題滿分17分)(1)求橢圓C′的方程；(2)已知點P在橢圓C上，點A,B在橢圓C′上，若OP=OA+OB,則四邊形OAPB的面積是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.19.(本小題滿分17分)24=52-12,稱數(shù)對(5,1)為“友好數(shù)對”,則女居民選取12-5=7人，則女居民比男居民多選取2人.故選D.2.D【解析】M={yl所以M∩N=[-2,In4].故選D.4.A【解析】由題設(shè)且A在第一象限，AF⊥x軸，則而p>0,故,故選A.又A在橢圓上，故顯然OC與OE方向不一致，所以O(shè)C≠OE,A錯誤；OA·OB=|OA|·|OB|cos∠AOB<0,B,所以.故選B.7.A【解析】由題M(0,2),N(2,4)可知，則線段MN的中點坐標為(1,3),易知kM=1,則經(jīng)過M,N得),此時P的坐標為(a,0),代入圓C的方程，得(-4+a)2=a2+(2-a)2,解得a=2或a=-6,即對h(x)=e?-1,p(x)=h(x)-f(x)=e?-m(x)=p'(x),m'(x)=e?+sinx,當(dāng)x∈所選項C中，α與β也可能相交，故C錯誤；選項D中，依據(jù)面面平行的判定定理可知α//β,故D正確.故選ABC.10.ACD【解析】由f(x)=sin2x+√3cos2x得f(x)對于B:將函數(shù)f(x)的圖象上所有點向右平移,所得圖象的函數(shù)解析式為而g(x)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，所以B錯誤；又因,所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以C正確：對于D選項：因為所,所以也就不正確，D正確.故選ABD.所以|2|=√82+(-4)2=4√5.故答案為4√5.是以2為15.解：(1)因為a(cosA+cosBcosC)=√3bsinAcosC,所以(2)因為c=4sinC=2√3,所所以語文成績Y的平均數(shù)為100,方差為189.2.(2)零假設(shè)為H?:喜歡閱讀古典名著與語文成績優(yōu)秀無關(guān).根據(jù)數(shù)據(jù)，因所以依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，H?不成立，故可以認為“喜歡閱讀古典名著與語文成績優(yōu)秀”有關(guān).17.17.解：(1)由題意可知，四邊形ABCD是直角梯形，因為過點O作平行于平面PAB的面α分別交PC,BC于點E,F,由面面平行的性質(zhì)定理得OE//PA,相似比為3:2,因為□PAB的周長為6,所以三角形□OEF的周長為4.(2)∵a//平面PAB,∴平面α與平面PCD的夾角與平面PAB與平面PCD的夾角相等，ADc平面ABCD,∴平面PAB⊥平面ABCD,以A點為原點，AB所在直線為x軸，AD為V軸，過點A與PG平行的直線為z軸，建立如圖所示空間直A(0,0,0),D(0,2,0),P(1,0,√3),C(2,4,0),AD=0,2,0),DC=(2,2,0),DP=(1,-2設(shè)平面PCD的法向量n=(x,y,z), 所以平面a與平面PCD夾角的正弦值為18.解：(1)設(shè)橢圓C'的方程橢圓,長軸長為2×√8=4√2,離心所以,解得c=√3.故橢圓C′的方程因為點P在曲線C上，所所,,因為點B到直線OA的距離所以平行四邊形OAPB的面積所以四邊形OAPB面積是定值，定值為2.19.(1)證明：設(shè)m=10t+4,1≤t≤9且t為整數(shù)，∵1≤t≤9,且t為整數(shù)，∴5t2+4t是正整數(shù)，∴m2-16一定是20的倍數(shù)；(2)∵m=p2-q2,且P,q為正整數(shù)，∴10t+4=(p+q)(p-q),當(dāng)t=1時，10t+4=14=1×14=2×7,沒有滿足條件的P,q,當(dāng)t=2時