試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省湘一名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=1,2,A．1,4 B．2,5 C．2．在△ABC中，AB=A．5π6 B．3π4 C．3．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S4?aA．2 B．3 C．4 D．54．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B是不同于原點(diǎn)O的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)OAA．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．5．若fx=sinx+A．22 B．?22 C．0或26．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=6A．112,13 B．0,17．已知α∈0,π4A．?15 B．15 C．28．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)（A在第一象限），線段AF,AA．?24 B．-1 C．?2二、多選題9．設(shè)(2x?A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)10．已知函數(shù)fx=xA．兩個(gè)函數(shù)的圖象在x=B．存在實(shí)數(shù)a,bC．函數(shù)fx?gD．fx的圖象可由gx的圖象繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)11．已知雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且F2到A．bB．2C．若DF2∥OD．若AF2=B三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z≠0，且z2113．已知正數(shù)a滿足log8log9a14．已知集合U=1,2,3,4,5四、解答題15．記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求an(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列b16．某經(jīng)濟(jì)研究所為了解居民存款余額變化情況，對(duì)2009年至2024年居民存款余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將2009年看成第1年，依次類推，得到第1~16年的居民存款余額y（單位：萬億元）的散點(diǎn)圖，如圖所示：(1)已知從2021年開始，居民存款余額超過100萬億元，若從2009年至2024年中任取2年，求這2年中恰有一年居民存款余額超過100萬億元的概率；(2)由散點(diǎn)圖知，y和t的關(guān)系可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型y=a?eb參考數(shù)據(jù)：設(shè)zi=ln參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)ti,zii17．如圖，在正四棱錐P?ABCD中，點(diǎn)E在棱PB上，點(diǎn)(1)證明：BF⊥平面(2)若E,F分別為所在棱的中點(diǎn)，求平面AE18．已知函數(shù)fx(1)若a=1，求(2)證明fx存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且(3)若對(duì)任意的x>0，不等式fx19．已知橢圓E:x2a2+y(1)求E的方程.(2)已知過點(diǎn)F2的直線l與E交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F2且與l垂直的直線與E交于C,D兩點(diǎn)，B,D在x軸的上方，P,（i）求證：直線PQ（ii）求△P答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省湘一名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBDABBDBDACD題號(hào)11答案ABC1．A【分析】應(yīng)用集合的交運(yùn)算求集合即可.【詳解】由A∩故選：A2．C【分析】由大邊對(duì)大角及余弦定理求最大內(nèi)角.【詳解】因?yàn)槿龡l邊中AC最大，所以最大的內(nèi)角為B由余弦定理得cosB由0<B<故選：C3．B【分析】根據(jù)已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求基本量.【詳解】設(shè)公差為d，則S4?a故選：B4．D【分析】根據(jù)已知結(jié)合向量加減、數(shù)乘的幾何意義，用OA=a【詳解】如圖，由題意知2AB=MN故選：D5．A【分析】根據(jù)fx為偶函數(shù)，得到方程，求出φ=π【詳解】若fx為偶函數(shù)，又0<φ<π，則2φ=若φ=π4若φ=3π4，則故選：A6．B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，以及面面相交的概念，判斷截面為五邊形時(shí)的情況，進(jìn)而判斷結(jié)果.【詳解】如圖所示，要使點(diǎn)E,F,因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以A因?yàn)椤螦EM所以△AEM在長(zhǎng)方體中，CF//所以CN同理可得△NCP因?yàn)镈Q≤DD1，所以C即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是0,故選：B.7．B【分析】由條件1tanα-tanα=1【詳解】由題意得cosαsinα?sin得sin2αcos所以sin2因此sin2故選：B.8．D【分析】設(shè)直線l:x=my+1，A(x1,y1【詳解】易知F1,0，設(shè)直線l:x由x=my則y1從而FA=x由MP=2NP而y1=?4y2，代入可得從而l的斜率為?2故選：D.9．BD【分析】應(yīng)用賦值法求a0【詳解】對(duì)于A，令x=0，則對(duì)于B，由x9的系數(shù)為C對(duì)于C，令x=1，則令x=?1①+②可得，a2對(duì)于D，對(duì)原方程兩邊求導(dǎo)，有20(令x=1，得故選：BD10．ACD【分析】通過求導(dǎo)得切線斜率判斷A；分析fx與g【詳解】對(duì)于A，求fx的導(dǎo)數(shù)得f′x求gx的導(dǎo)數(shù)得g′x兩函數(shù)在x=0處切線斜率相等，且f0切線不重合，故切線互相平行，A正確.對(duì)于B，f′x=x+1e當(dāng)x>?1時(shí)，f故fx在x=?g′x=1?xe當(dāng)x>1時(shí)，g′故gx在x=1處取最大值g故fx的取值始終大于gx的取值，不存在實(shí)數(shù)a,對(duì)于C，設(shè)hxh′當(dāng)x>0時(shí)，x+即h′x>0，故對(duì)于D，若函數(shù)y=fx與y則對(duì)任意x，有f2f?x+gx=?xe故fx與gx的圖象關(guān)于點(diǎn)而關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖形繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°因此fx的圖象可由gx的圖象繞點(diǎn)0,故選：ACD11．ABC【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，判斷A；由三角形三邊關(guān)系判斷B；由雙曲線的定義判斷C；由雙曲線的定義結(jié)合勾股定理，求得△ABF【詳解】對(duì)于A，由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，可知b=對(duì)于B，如圖（1），取F2B的中點(diǎn)E，連接ED由三角形的三邊關(guān)系，得OD<D對(duì)于C，如圖（2），可知OB是△DF又BF因此AF對(duì)于D，易知C的半焦距c=5，如圖（3），設(shè)因?yàn)辄c(diǎn)B在左支上，所以BF1=x?所以AB因此BD=AD=在Rt△DF1F因此DF2=22故選：ABC.

12．2【分析】由已知得z2【詳解】由z21+所以|z|2=2故答案為：213．16【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)閘og=1所以log2故答案為：1614．5【分析】設(shè)甲?乙兩人抽取的子集分別為A,B，法一：確定X的所有可能取值，分析X=kk=0,1,2【詳解】方法一：X的所有可能取值為0,1,2,因?yàn)閁的子集一共有25=32要得到X=kk=0對(duì)于剩余的5?（1）僅在A中；（2）僅在B中；（3）既不在A中，也不在B中，故共有35所以PX=kX012345P24340527090151所以EX方法二：設(shè)甲?乙兩人抽取的子集分別為A,對(duì)于U中的每個(gè)元素i，定義Ii=1,i對(duì)每個(gè)i∈U,U有一半子集中含有i，另一半子集不含所以PIi=1=故答案為：515．(1)an(2)Tn【分析】（1）利用an,S（2）由題設(shè)寫出bn的通項(xiàng)公式，再應(yīng)用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求T【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=1所以an從a2=綜上，an（2）由（1）得bn當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，則3T兩式相減，得?2所以Tn故Tn16．(1)2(2)y=【分析】（1）16年中有4年居民存款余額超過100萬億元，根據(jù)組合知識(shí)求解概率；（2）y=a?ebt兩邊取對(duì)數(shù)，再根據(jù)公式求出b≈【詳解】（1）由題意，16年中有4年居民存款余額超過100萬億元，故所求概率為C4（2）∵y由題知，t=∴b∴l(xiāng)n∴z=ln17．(1)證明見解析(2)77【分析】（1）根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，以及線面垂直的判定定理，證明結(jié)果即可.（2）根據(jù)求面面夾角的余弦值向量方法，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面法向量，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】（1）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)可知AC⊥B所以PO⊥AC，又AC⊥BD,又BF?平面PB又BF⊥AE,所以BF⊥平面（2）連接OE.由（1）知BF⊥平面A因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是PB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥P又F是PD的中點(diǎn)，所以PB=如圖，以直線OA,O設(shè)OA=1因?yàn)锽F⊥平面所以平面AEC的一個(gè)法向量為設(shè)平面PAB的法向量為n=所以n→令z=1，解得x=y=所以cos<所以平面AEC與平面PA18．(1)0；(2)證明見解析；(3)12【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得f′x=?ln（2）設(shè)gx=?lnx?a（3）問題化為21?axlnx<【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx易知hx=?lnx當(dāng)x∈0,1時(shí)，f′因此fx的極大值即最大值，為f（2）f′x=因?yàn)閍>0，所以gx在0,+∞上單調(diào)遞減，又因此?x0∈0,e，使得當(dāng)x∈0,x0時(shí)f因此fx存在唯一的極大值點(diǎn)xfx當(dāng)且僅當(dāng)x0（3）fx<12x，即1當(dāng)x=當(dāng)x>1時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為a>所以m′令m′x=0，解得x=在(1,e)上m′x>0，所以mx在1,+∞內(nèi)有唯一極大值點(diǎn)x=當(dāng)0<x<令m′x=0，解得x=在(0,e?12)上m′x所以mx在0,1內(nèi)有唯一極小值點(diǎn)x=e綜上，a的取值范圍是1219．(1)x2(2)（i）證明見解析；（ii）7249【分析】（1）根據(jù)已知求出橢圓參數(shù)值，即可得方程；（2）（i）設(shè)Ax