培優(yōu)提升連接體問題和動(dòng)力學(xué)圖像問題第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系目

錄CONTENTS提升01課后鞏固訓(xùn)練03隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)02提升1提升2動(dòng)力學(xué)圖像問題提升1連接體問題提升1連接體問題1.常見連接體模型兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的整體叫連接體。常見模型如圖所示。2.外力和內(nèi)力如果以物體(包括物體間的繩、彈簧等)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,則系統(tǒng)之外的作用力為該系統(tǒng)受到的外力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為該系統(tǒng)的內(nèi)力。3.連接體問題的處理方法(1)整體法:把整個(gè)連接體系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象,分析系統(tǒng)受到的外力,不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力,然后運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解。(2)隔離法:把系統(tǒng)中的一部分隔離出來作為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對(duì)象所受的外力,在分析時(shí)應(yīng)加以注意。(3)整體法與隔離法的選擇①整體法的研究對(duì)象少、受力少、方程少,所以連接體問題優(yōu)先采用整體法。②涉及物體間相互作用的內(nèi)力時(shí),必須采用隔離法。③若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度且需要求解物體間的相互作用力,就可以先用整體法求出加速度,再用隔離法分析其中一個(gè)物體的受力,即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”。④若已知某個(gè)物體的受力情況,可先隔離該物體求出加速度,再以整體為研究對(duì)象求解外力。D例1如圖,兩物塊P、Q置于水平地面上,其質(zhì)量分別為m、2m,兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g,現(xiàn)對(duì)Q施加一水平向右的拉力F,使兩物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng),輕繩的張力大小為(

)

“串接式”連接體中彈力的“分配協(xié)議”如圖所示,對(duì)于一起做加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng),m1和m2間的彈力F12或中間繩的拉力FT的大小遵守以下力的“分配協(xié)議”:

A訓(xùn)練1

(2024·北京卷,4)如圖所示,飛船與空間站對(duì)接后,在水平推力F作用下一起向前運(yùn)動(dòng)。飛船和空間站的質(zhì)量分別為m和M,則飛船和空間站之間的作用力大小為(

)

B例2

(2025·陜西咸陽期末)如圖所示,水平桌面上的小物塊a通過輕繩跨過光滑定滑輪連接小物塊b,物塊a與物塊b的質(zhì)量之比為2∶1。將物塊a從P點(diǎn)由靜止釋放,1s后到達(dá)桌面上距離P點(diǎn)1m的Q點(diǎn)(b未落地),不計(jì)空氣阻力,重力加速度g=10m/s2,則物塊a與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為(

)

跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的物體速度、加速度大小相等,但方向不同,一般采用隔離法,即對(duì)每個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列方程,然后聯(lián)立求解。提升2動(dòng)力學(xué)圖像問題1.動(dòng)力學(xué)圖像圖像題型v-t圖像已知物體的運(yùn)動(dòng)圖像,求解物體的受力情況運(yùn)動(dòng)圖像關(guān)聯(lián)受力圖像,對(duì)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行綜合考察a-t圖像F-t圖像已知物體的受力圖像,求解物體的運(yùn)動(dòng)情況F-a圖像2.分析方法:就圖像本身而言,分析方法與運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像相同,即關(guān)注“點(diǎn)、線、斜率、截距、面積”等元素,只是動(dòng)力學(xué)圖像問題增加了受力分析,以及應(yīng)用牛頓第二定律求解物體的加速度(或質(zhì)量、受力等)。3.解題關(guān)鍵:充分挖掘圖像隱含條件或信息,并把運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和力的圖像結(jié)合分析。CD例3

(多選)(2025·福建福州期末)利用傳感器研究物體的運(yùn)動(dòng),使物塊以一定的初速度沿斜面向上滑行,利用傳感器在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖所示,g取10m/s2,忽略空氣阻力的作用,下列選項(xiàng)正確的是(

)

由v-t圖像、x-t圖像提供的信息分析求解運(yùn)動(dòng)物體的加速度,然后由牛頓第二定律確定物體的受力情況。BD例4

(多選)(2025·安徽宿州期末)某物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),物體所受合力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示,下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是(

)A.物體在前8s內(nèi)始終向同一方向運(yùn)動(dòng)B.物體在4s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C.物體在2~6s內(nèi)做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.物體在0~4s和在4~8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反解析

0~2

s內(nèi),物體在合力F0的作用下,沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng),2

s末合力變?yōu)?F0,與F0反向,則加速度反向,因此物體沿正方向做減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)對(duì)稱性可知,4

s末速度減小到零,4~6

s向負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng),6

s末達(dá)到最大值,6~8

s內(nèi),沿負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)。因此物體前4

s向正方向運(yùn)動(dòng),后4

s向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),在4

s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),故A錯(cuò)誤,B、D正確;物體2~4

s沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng),4~6

s沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng),則物體在2~6

s內(nèi)不是一直做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤。圖像問題的解題策略1.把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來,明確圖像的物理意義,明確圖像所反映的物理過程。2.應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系。3.特別注意圖像中的一些特殊點(diǎn),如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn),圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn),兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義。找出圖線的斜率、截距或圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義。BC訓(xùn)練2(多選)(2023·全國甲卷,19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng),兩物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為

μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)后,所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知(

)A.m甲<m乙

B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙

D.μ甲>μ乙解析

由牛頓第二定律知F-μmg=ma,整理得F=ma+μmg,則F-a圖像的斜率為m,縱軸截距為μmg,結(jié)合F-a圖像可知m甲>m乙,A錯(cuò)誤,B正確;兩圖線的縱軸截距μ甲m甲g=μ乙m乙g,則μ甲<μ乙,C正確,D錯(cuò)誤。隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)2C1.(連接體問題)(2023·北京卷,6)如圖所示,在光滑水平地面上,兩相同物塊用細(xì)線相連,兩物塊質(zhì)量均為1kg,細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下,兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為(

)A.1N B.2N C.4N D.5N解析

對(duì)兩物塊整體受力分析,由牛頓第二定律有F=2ma,再對(duì)后面的物塊分析,有Tmax=ma,由于Tmax=2

N,聯(lián)立解得F=4

N,故C正確。B2.(連接體問題)如圖所示,質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球,現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽,小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí),凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。重力加速度為g,則下列說法正確的是(

)A.小鐵球受到的合力方向水平向左B.F=(M+m)gtanαC.系統(tǒng)的加速度為a=gsinαD.F=mgtanα解析

對(duì)小鐵球受力分析,由牛頓第二定律得F合=mgtan

α=ma,且合力方向水平向右,解得小鐵球的加速度為a=gtan

α,因?yàn)樾¤F球與凹槽相對(duì)靜止,所以系統(tǒng)的加速度也為gtan

α,故A、C錯(cuò)誤;對(duì)系統(tǒng)受力分析得F=(M+m)a=(M+m)gtan

α,故B正確,D錯(cuò)誤。C3.(動(dòng)力學(xué)圖像問題)雨滴從空中由靜止落下,若雨滴下落時(shí)空氣對(duì)其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,如圖所示的圖像可以正確反映出雨滴下落運(yùn)動(dòng)情況的是(

)解析

對(duì)雨滴受力分析,由牛頓第二定律得mg-f=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,則加速度減小,在v-t圖像中斜率變小,故選項(xiàng)C正確。課后鞏固訓(xùn)練3A題組一

連接體問題1.如圖所示,物體A重20N,物體B重5N,不計(jì)一切摩擦和繩的重力,當(dāng)兩物體由靜止釋放后,物體A的加速度與繩子上的張力分別為(g取10m/s2)(

)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練A.6m/s2,8N

B.10m/s2,8NC.8m/s2,6N

D.6m/s2,9N解析

靜止釋放后,物體A將加速下降,物體B將加速上升,二者加速度大小相等,由牛頓第二定律,對(duì)A有mAg-FT=mAa,對(duì)B有FT-mBg=mBa,代入數(shù)據(jù)解得a=6

m/s2,FT=8

N,A正確。BC2.(多選)(2025·云南德宏期末)如圖所示,一條輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪,兩端各系質(zhì)量分別為m和2m的物體A和B,物體A放置于傾角θ=37°的固定斜面上,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。先用手壓住物體A使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),由靜止釋放物體A,在其沿斜面向上運(yùn)動(dòng)s的過程中(A未與滑輪碰撞、B未落地),重力加速度為g,下列說法正確的是(

)

D3.如圖所示,質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg的A、B兩物體用一根輕質(zhì)彈簧連接,在一個(gè)豎直向上、大小為6N的拉力F作用下以相同的加速度向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知彈簧的勁度系數(shù)為1N/cm,g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。則彈簧的形變量為(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm解析

以A、B及彈簧整體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得a=10

m/s2,以B為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律得kx-mBg=mBa,其中k=1

N/cm,解得x=4

cm,故D正確。A題組二

動(dòng)力學(xué)圖像問題4.質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后撤去F,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。則物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平推力F的大小分別為(g取10m/s2)(

)A.0.2

6N B.0.1

6NC.0.2

8N D.0.1

8N解析

由v-t圖像知加速和減速的加速度大小分別為a1=1

m/s2,a2=2

m/s2,由F-μmg=ma1,μmg=ma2,解得μ=0.2,F=6

N,選項(xiàng)A正確。B5.質(zhì)量為1kg的物體只在力F的作用下運(yùn)動(dòng),力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示,在t=1s時(shí),物體的速度為零,則物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像、a-t圖像正確的是(

)

CD6.(多選)如圖甲所示,輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端放置的物體(物體與彈簧不連接)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,下列判斷正確的是(

)A.物體與彈簧分離時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài)B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC.物體的質(zhì)量為2kgD.物體的加速度大小為5m/s2解析

物體與彈簧分離時(shí),彈簧恢復(fù)原長,故A錯(cuò)誤;剛開始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài),重力和彈力平衡,有mg=kΔx;拉力F1為10

N時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有F1+kΔx-mg=ma;物體與彈簧分離后,拉力F2為30

N,根據(jù)牛頓第二定律有F2-mg=ma,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得m=2

kg,k=500

N/m=5

N/cm,a=5

m/s2,故B錯(cuò)誤,C、D正確。AD7.(多選)(2025·湖北襄陽高一階段檢測(cè))如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=

4kg的物體置于光滑的水平面上,中間用輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)連接。兩個(gè)大小分別為F1=30N、F2=20N的水平拉力分別作用在m1、m2上,則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,下列說法正確的是(

)綜合提升練A.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是28NB.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是30NC.在突然撤去F2的瞬間,m2的加速度大小為5m/s2D.在突然撤去F1的瞬間,m1的加速度大小為28m/s2

B8.(2025·山西長治期末)如圖所示,在粗糙水平面上依次并排緊靠著三個(gè)木塊1、2、3,已知木塊1、2、3的質(zhì)量分別為m、2m、3m,每個(gè)木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)用一水平向右的恒力F推木塊,使三個(gè)木塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則木塊1對(duì)木塊2的作用力與木塊2對(duì)木塊3的作用力的大小之比為(

)A.3∶2 B.5∶3 C.2∶1 D.3∶1

BC9.(多選)如圖所示,AB是固定在空中的光滑水平橫桿,一質(zhì)量為M的物塊穿在桿AB上,物塊通過細(xì)線懸吊著一質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)用沿桿的恒力F拉物塊,使物塊、小球一起(保持相對(duì)靜止)向右運(yùn)動(dòng),細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,重力加速度為g。下列說法正確的是(

)

解析

對(duì)小球和物塊組成的整體受力分析,如圖甲所示,豎直方向上有FN=(M+m)g,故A錯(cuò)誤;對(duì)小球受力分析,如圖乙所示,

10.(2025·江蘇南京高一