東山二中20172018學(xué)年高二（下）月考三理科數(shù)學(xué)試卷（選修23，選修4－4）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）2.已知X～B(n,p)，且E(X)=7,D(X)=6，則p等于（）A.B.C.D.3.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布x～B（6，），則P（x=2）等于（）A.B.C.D.4.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種B．216種C．240種 D．288種5．箱子里有5個(gè)黑球和4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球．若取出黑球，則放回箱中，重新取球，若取出白球，則停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率為()6.在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①8.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（）(A)30種(B)36種(C)42種(D)48種9．已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，若P(X<a)＝0.32，則P(a≤X<4－a)等于()A．0.32B．0.68C．0.36D．0.6410．觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52018的末四位數(shù)字為()A．3125B．5625C．0625 D．812511.設(shè)f(x)＝kx－eq\f(k,x)－2lnx，若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則k的取值范圍是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)12.執(zhí)行某個(gè)程序，電腦會(huì)隨機(jī)地按如下要求給圖中六個(gè)小圓涂色：①有五種給定的顏色供選用；②每個(gè)小圓涂一種顏色，且圖中被同一條線段相連的兩個(gè)小圓不能涂相同的顏色。若電腦完成每種涂色方案的可能性是相同的，則執(zhí)行一次程序后，圖中剛好有四種不同顏色的概率是（）；A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)14．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語文科代表，則不同的選法共有種(用數(shù)字作答)；16.若O為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，則eq\f(AO,AA′)＝eq\f(S四邊形ABOC,S△ABC)，同理連接BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B′，C′，這樣可以推出eq\f(AO,AA′)＋eq\f(BO,BB′)＋eq\f(CO,CC′)＝________；類似地，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)的面于A′，B′，C′，D′，則eq\f(AO,AA′)＋eq\f(BO,BB′)＋eq\f(CO,CC′)＋eq\f(DO,DD′)＝________。三、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)(Ⅰ)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的2倍、3倍后得到曲線C2,試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程;(Ⅱ)求C2上一點(diǎn)P到l的距離的最大值.18.(本小題12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如圖所示。（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）。19．(本小題滿分12分)為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．（1）寫出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上位于x軸上方的點(diǎn)，直線PA交y軸于點(diǎn)M,直線MF2(F2為橢圓的右焦點(diǎn))交拋物線于C,D兩點(diǎn)，過F2作MF2的垂線，交y軸于點(diǎn)N,直線AN交橢圓于另一點(diǎn)Q，直線NF2交拋物線于G,H兩點(diǎn)，

月考3參考答案2.D2.D;3.D;4.B;5.B;6.D;7.A;8.C;9.C;10.B;11.B;12.A;13.5;14.840;15.;16.2,3;17解:(Ⅰ)

由題意知,直線l的直角坐標(biāo)方程為.由題意得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為,曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)).(Ⅱ)

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到直線l的距離為,當(dāng)時(shí),.18解：（1）設(shè)表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，由已知的頻率直方圖得：，，因?yàn)閮墒录窍嗷オ?dú)立的，所以。（2）由（1）可填寫列聯(lián)表如表所示。由上表可得，，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。（3）由圖可知，中位數(shù)位于之間，首先計(jì)算小于之前的頻率為：，設(shè)中位數(shù)為，則，解之得：。19解：(1)若兩人所付費(fèi)用相同，則相同的費(fèi)用可能為0元，40元，80元，兩人都付0元的概率為P1＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，兩人都付40元的概率為P2＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，兩人都付80元的概率為P3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)－\f(1,2)))×1－eq\f(1,6)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，則兩人所付費(fèi)用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(1,24)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,24)＝eq\f(5,12).(2)由題意得，ξ所有可能的取值為0,40,80,120,160.P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，P(ξ＝40)＝eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝80)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,12)，P(ξ＝120)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝160)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，ξ的分布列為ξ04080120160Peq\f(1,24)eq\f(1,4)eq\f(5,12)eq\f(1,4)eq\f(1,24)E(ξ)＝0×eq\f(1,24)＋40×eq\f(1,4)＋80×eq\f(5,12)＋120×eq\f(1,4)＋160×eq\f(1,24)＝80.20解：（1）曲線C1的普通方程為,化成極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程是,化為,可得：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，配方為。（2）由點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別為和,可得直角坐標(biāo):,,直線的方程為,化為,此直線經(jīng)過圓心,線段PQ是圓的一條直徑，,由得,A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下,設(shè),分別代入中，有和，,,則,即。21解：（1）因?yàn)?，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）①當(dāng)，即a≥0時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當(dāng)