21.1一元二次方程課件說明本課是在學生已經(jīng)學習一元一次方程、分式方程的基礎上，進一步學習一元二次方程的有關概念．學習目標：

1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正確認識

二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．學習重點：

一元二次方程的概念．課件說明

1．要設計一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，求雕像的下部應設計為高多少米？xm(2－x)m(2－x)xx:2:=設雕像的下部應設計為高x米，x2=2(2－x)ACB

引入新知

則雕像的下部的高為(2－x)米思考以下問題如何解決：

思考以下問題如何解決：

1．要設計一座高2m的人體雕像，使它的上部

(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，求雕像的下部應設計為高多少米？去括號，得x2

=4－2x；移項，得x2＋2x－4＝0.

x2=2(2－x)

設雕像的下部高為x米，xm(2－x)m則雕像的下部的高為(2－x)米

2．有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？(2)設切的正方形的邊長為xcm，制作成無蓋方盒后，盒底的長為

cm，寬為

cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得=3600

(100－2x)(50－2x)(100－2x)(50－2x)x(100－2x)(50－2x)

2．有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？(2)設切的正方形的邊長為xcm，得=3600

(100－2x)(50－2x)去括號，得5000－200x－100x＋4x2

=3600；移項，合并同類項，得4x2－300x＋1400＝0；化簡，得x2－75x＋350＝0.

從參賽隊來看，如果有10個隊參賽，那么每個隊都要和其余

個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，不能重復計算，那么全部比賽共

場.

3.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？945

設邀請x個隊參賽，那么每個隊都要和其余

個隊各賽一場，那么全部比賽共

場，得.

3.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？12x(x－1)

=28

12x(x－1)

(x－1)

12x(x－1)

=28

去分母，得x2－x=56；移項，得x2－x－56＝0；去括號，得x(x－1)=56

觀察上述三個方程，它們什么共同點？

x2＋2x－4=0

x2－75x＋350=0

x2－x－56=0

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程．①只含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的最高次數(shù)是2③等號兩邊都是整式學習新知

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2

＋

bx＋

c=0其中ax2

是二次項，a是二次項系數(shù)；這種形式叫做一元二次方程的一般形式．bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.(a≠0)

練習1

(1)x2＋8x－3=0；

辨別下列各式是否為一元二次方程？(2)x2＋2x－y=3；(3)3x2＋x=20；(4)2x2－3xy＋4=0；(5)4x2

=81；(6)x2

＋

－1=0.

x2()

()

()

()

()

()

√×√×√√認識新知

將方程3x(x－1)=5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．解：去括號，得3x2－3x=5x＋10；移項，得3x2－3x－5x－10＝0；合并同類項，得3x2－8x－10＝0.

其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－8，常數(shù)項為－10．

練習2將下列方程

化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)5x2－1=4x；(2)4x2

=81；(3)4x(x＋2)=25；(4)(3x－2)(x＋1)

=8x－3.

練習2將下列方程

化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)5x2－1=4x；(2)4x2

=81；(1)移項，得5x2－4x－1＝0；其中二次項系數(shù)為5,一次項系數(shù)為－4，常數(shù)項為－1．解：(2)移項，得4x2－81＝0；其中二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為－81．(3)4x(x＋2)=25；(4)(3x－2)(x＋1)

=8x－3.

去括號，得4x2＋8x=

25；移項，得4x2＋8x－25＝0；其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為－25．去括號，得3x2＋3x－2x－2=8x－3；移項，得3x2＋3x－2x－2－8x＋3＝0；合并同類項，得3x2－7x＋1＝0.

其中二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為－7，常數(shù)項為1．

2．根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將所列

方程化成一元二次方程的一般形式．

(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；

(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；

(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x．(1)4x2

=25；(2)x(x－2)=100；(3)x=

(1－x)2；4x2－25＝0；x2－2x－100＝0；x2－3x＋1＝0.

1.下列方程屬于一元二次方程的是().A.2x＋1=0

B.x2＋x=1＋x2

C.x2＋1=0

D.

＋x2=1

x22.若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx=0是關于x的

一元二次方程，則().A.m=3

B.m=－3

C.m=±3

D.m≠－3

CA鞏固新知4.一元二次方程2x－(x＋1)2=5化為一般形式是().A.x2＋4x－6=0

B.x2＋4x－4=0

C.x2＋6=0

D.x2－6=0

3.在一元二次方程x2－4x－1=0中，二次項系數(shù)

和一次項系數(shù)分別是().A.1，4

B.1，

－4

C.1，－1

D.x2，4x

BC5.已知關于x的一元二次方程x2＋3x＋a=0有一個

根為－2，則a的值是().A.5B.－2C.2

D.－5

6.生物興趣小組的學生將自己收集的標本向本組

其他成員互贈送1件，全組共贈標本132件.若

全組共有x名學生，則可