班級姓名學號分數(shù)第六章平行四邊形（A卷·知識通關(guān)練）考點1多邊形的對角線【方法點撥】從n邊形的一個頂點出發(fā)，最多能畫（n-3）條對角線，這些對角線能把n邊形分成（n-2）個三角形。共條對角線.（2022秋?東港市期末）過一個多邊形一個頂點的所有對角線將多邊形分成6個三角形，則這個多邊形為A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可組成個三角形，依此可得的值．【解答】解：根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可組成個三角形，，即．故選：．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）若一個多邊形從一個頂點最多能引出5條對角線，則這個多邊形是A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】根據(jù)從邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)即可得解．【解答】解：從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為，，解得．故選：．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列說法正確的有個．①把一個角分成兩個角的射線叫做這個角的角平分線；②連接、兩點的線段叫兩點之間的距離；③兩點之間直線最短；④射線上點的個數(shù)是直線上點的個數(shù)的一半；⑤邊形從其中一個頂點出發(fā)連接其余各頂點，可以畫出條對角線，這些對角線把這個邊形分成了個三角形．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】分別根據(jù)角平分線的定義，兩點之間的距離的定義，線段的性質(zhì)，直線與射線的定義以及多邊形的對角線的定義逐一判斷即可．【解答】解：從角的頂點出發(fā)，把一個角分成兩相等的角的射線叫角的平分線，故①說法錯誤；連接、兩點的線段的長度叫兩點之間的距離，故②說法錯誤；兩點之間，線段最短，故③說法錯誤；射線上點的個數(shù)和直線上點的個數(shù)都是無數(shù)個，故④說法錯誤；邊形從其中一個頂點出發(fā)連接其余各頂點，可以畫出條對角線，這些對角線把這個邊形分成了個三角形，故⑤說法正確．所以法正確的有1個．故選：．（2022秋?保定期末）若從一個邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則．【分析】利用邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線求解．【解答】解：根據(jù)題意得，所以．故答案為：13．（2022秋?小店區(qū)校級期末）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出的對角線的條數(shù)是．【分析】根據(jù)從一個邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是進行計算即可．【解答】解：從六邊形的一個頂點出發(fā)，引對角線的數(shù)量為：（條，故答案為：3．考點2多邊形的內(nèi)角和與外角和【方法點撥】多邊形的外角和固定不變?yōu)?60°，多邊形的內(nèi)角和為180（n-2）(其中n為邊數(shù)）.（2022秋?萊陽市期末）如圖，六邊形中，，，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】延長交延長線于，由可求，再由三角形的外角定理求出，最后由多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：延長交延長線于，，，，，，，，，，．故選：．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）若邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，則是A．5 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式且為整數(shù)），外角和等于列出方程求解即可．【解答】解：依題意得：，解得．故選：．（2022秋?硚口區(qū)期末）如圖，已知，那么的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是即可得出答案．【解答】解：，，．故選：．（2022秋?荔灣區(qū)期末）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則它的邊數(shù)為A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)一個外角的度數(shù)計算即可．【解答】解：因為，，故這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：．（2022秋?北京期末）一個邊形的每個外角都是，則這個邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：，則多邊形的內(nèi)角和是：．故答案為：．考點3平行四邊形性質(zhì)中的邊角關(guān)系【方法點撥】掌握平行四邊形的邊角性質(zhì)是關(guān)鍵：⑴平行四邊形的對角相等，鄰角互補；⑵平行四邊形的對邊相等，且平行。（2022秋?萊陽市期末）如圖，在中，平分交于點，平分交于點，若，，則的長度為A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先證明，，再根據(jù)即可得出答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故選：．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列描述錯誤的是A．平行四邊形的對角線相等 B．平行四邊形的對角相等 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．平行四邊形的對邊平行且相等【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【解答】解：平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相等且平行；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分．、、正確，錯誤，故選：．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形中，，平分，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由角平分線的定義得出，從而可得出答案．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，平分，，，故選：．（2022秋?招遠市期末）已知，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：、由作法可知平分，所以，故本選項不符合題意；、，，故本選項不符合題意；、無法證明，故本選項符合題意；、，，，，故本選項不符合題意．故選：．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如圖所示，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，交的延長線于點，則．【分析】由平分得到，又由平行四邊形兩組對邊分別平行可以推出，然后可以得到，從而求出．【解答】解：平分，，又，，，，．故答案為：3．考點4平行四邊形性質(zhì)中的對角線【方法點撥】掌握平行四邊形的對角線性質(zhì)是關(guān)鍵：平行四邊形的對角線互相平分。（2022秋?招遠市期末）如圖，的周長為，的周長為，則對角線的長為A． B． C． D．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，的周長為，的周長為，，，，故選：．（2022春?錦州期末）如圖，的周長為，的周長為，則對角線的長為A． B． C． D．【分析】平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的2倍，即，則，而的周長，繼而即可求出的長．【解答】解：的周長是，，的周長是，，．故選：．（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）在中，，，，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形兩條對角線互相平分可得，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，故選：．（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，的對角線相交于點，且，的周長為23，則的兩條對角線的和是A．18 B．28 C．36 D．46【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出的長，由條件的周長為23，即可求出的長，再根據(jù)平行四邊的對角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對角線的和．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，的周長為23，，，，平行四邊形的兩條對角線的和，故選：．（2022秋?任城區(qū)期末）已知，在平行四邊形中，的平分線分成和兩條線段，則平行四邊形的周長為．A．11 B．22 C．20 D．20或22【分析】設(shè)的平分線交于點，可證明，再分兩種情況討論，一是，，則，；二是，時，則，，分別求出平行四邊形的周長即可．【解答】解：設(shè)的平分線交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，當，時，如圖1，則，，；當，時，如圖2，則，，，平行四邊形的周長為或，故選：．考點5利用平行四邊形性質(zhì)求周長【方法點撥】掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵：⑴平行四邊形的對角相等，鄰角互補；⑵平行四邊形的對邊相等，且平行；⑶平行四邊形的對角線互相平分。如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長小1，則BC比AB大1，所以可以求出BC，進而求出周長．【答案】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長小1，∴BC﹣AB＝1，∵AB＝3，∴BC＝4，∴AB+BC＝7，∴平行四邊形的周長為14，故選：C．如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長為36，OE＝3，則四邊形EFCD的周長為（）A．28 B．26 C．24 D．20【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出AD+CD的值，易證△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF＝3，根據(jù)CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案．【答案】解：在平行四邊形ABCD中，2（AD+CD）＝36，∴AD+CD＝18，易證△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF＝3，∴EF＝6∴CF+CD+ED+EF＝AE+ED+EF+CD＝AD+CD+EF＝18+6＝24故選：C．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形中，，，垂足分別是、，，，，則平行四邊形的周長為．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，，再證，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)得，，即可解決問題．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，的周長，故答案為：20．（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，平行四邊形的對角線和相交于點，過點與、相交于點、，若，，，那么四邊形的周長是．【分析】先證明，得出，，可求得，即可得出四邊形的周長，進而可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，，，四邊形的周長．故答案為：15．（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，的對角線相交于點，且，過點作，交于點．如果的周長為8，那么的周長是．【分析】根據(jù)題意，垂直平分，所以，因此的周長，可得平行四邊形的周長．【解答】解：是平行四邊形，，，．的周長，平行四邊形的周長是．故答案為16．考點6利用平行四邊形性質(zhì)求面積【方法點撥】掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵：⑴平行四邊形的對角相等，鄰角互補；⑵平行四邊形的對邊相等，且平行；⑶平行四邊形的對角線互相平分。（2022秋?招遠市期末）下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是A． B． C． D．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個進行判斷，即可求解．【解答】解：、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤；、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；、根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；、因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確．故選：．（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，在中，過對角線上一點作，，且，，則．【分析】由條件可證明四邊形、為平行四邊形，可證明，再利用面積的和差可得出四邊形和四邊形的面積相等，由已知條件即可得出答案．【解答】解：，，四邊形、、、為平行四邊形，，同理可得，，，即．，，；故答案為：4.5．（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交、于點、，若，，，則圖中陰影部分的面積是．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知陰影部分面積為平行四邊形面積的一半，進而可求出結(jié)果．【解答】解：平行四邊形中，對角線、相交于點，，陰影部分面積等于的面積，即為面積的一半，過點作于點，，，，，，陰影部分面積為，故答案為：．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，若，，，則平行四邊形的面積為．【分析】先作交的延長線于點，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定可以得到四邊形是平行四邊形，從而可以得到、的長，進而得到的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，最后根據(jù)平行四邊形的面積底高計算即可．【解答】解：作交的延長線于點，如圖所示，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，是直角三角形，，平行四邊形的面積為：，故答案為：24．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形中，于點，于點，若，，，則平行四邊形的面積為．【分析】已知平行四邊形的高、，設(shè)，則，根據(jù)“等面積法”列方程，求，從而求出平行四邊形的面積．【解答】解：設(shè)，則，根據(jù)“等面積法”得，解得，平行四邊形的面積．故答案為：48．考點7平行四邊形的判定【方法點撥】平行四邊形的判定：⑴一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；⑶兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑷對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，四邊形的對角線交于點，下列哪組條件不能判斷四邊形是平行四邊形A．， B．， C．， D．，【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：、，，四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、由，不能判斷四邊形是平行四邊形，故選項符合題意；、，，四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，，，，四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；故選：．（2022秋?東平縣校級期末）四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷．【解答】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個四邊形是平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯誤；故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形，故選：．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【解答】解：、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故此選項不合題意；、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故此選項不合題意；、不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：．下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3：4：3：4 B．3：3：4：4 C．2：3：4：5 D．3：4：4：3【分析】由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有A能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【答案】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確．故選：A．（2022秋?峰峰礦區(qū)校級期末）嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在四邊形中，，求證：四邊形是四邊形．（1）填空，補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字敘述所證命題的逆命題為．【分析】（1）命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，利用定理證明可得，，進而可得，，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．【解答】解：（1）已知：如圖1，在四邊形中，，求證：四邊形是平行四邊形．（2）證明：連接，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（3）用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．考點8平行四邊形的判定與性質(zhì)（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形中，點，在對角線上，連接，，，，點，滿足以下條件中的一個：①；②；③；④；⑤，．其中，能使四邊形為平行四邊形的條件個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)分別推理論證，即可得到結(jié)論．【解答】解：①如圖，連接交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，即，四邊形是平行四邊形；故①正確；②，不能判定，不能判定四邊形是平行四邊形；③，不能判定，不能判定四邊形是平行四邊形；④，，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，故④正確；⑤，，，，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形；故⑤正確；一定能判定四邊形是平行四邊形的是①④⑤，共3個，故選：．（2022秋?東平縣校級期末）如圖：分別以的直角邊及斜邊為邊作等邊及等邊，已知，，垂足為，連接交于點．給出下列說法：①；②四邊形是平行四邊形；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，由“”可證，可得，即可判斷①成立，由平行四邊形的判定可證四邊形是平行四邊形，即可判斷②成立，由“”可證可判斷③不成立，由平行線分線段成比例可判斷④成立，由等邊三角形的性質(zhì)可判斷⑤不成立．【解答】解：中，，，又是等邊三角形，，，在和中，，，；故①正確是等邊三角形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形．故②正確四邊形是平行四邊形，又，與不全等故③錯誤故④正確故⑤錯誤故選：．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，在四邊形中，，對角線、交于點，且．（1）求證：①；②四邊形為平行四邊形；（2）過點作，交于點，交于點，連接，若，，求的度數(shù)．【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)得出，可證明；②證得，再由，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，則可得出答案．【解答】（1）①證明：，，在和中，，；②同理可證，，又，四邊形為平行四邊形；（2）解：，，，，，，，，．（2022秋?招遠市期末）如圖，四邊形為平行四邊形，為上的一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接．為的中點，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，；證明是的中位線，得出，，證出，，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出，再由等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，是的中位線，，，為的中點，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，，，．（2022秋?泰山區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足分別為，，延長、，分別交于點，交于點，若，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的長．【分析】（1）證明，可得，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可解決問題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，然后根據(jù)勾股定理可得，進而可以解決問題．【解答】（1）證明：，，，，，在和中，，，，，四邊形為平行四邊形；（2）解：四邊形為平行四邊形，，，，，，，在中，，，，，．．考點9三角形的中位線（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，中，，，點是的中點，若平分，，線段的長為A． B． C． D．【分析】延長交于，證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，再求出并判斷出是的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半解答．【解答】解：如圖，延長交于，平分，，，，在和中，，，，，，，點為的中點，是的中位線，，故選：．（2022秋?二道區(qū)校級期末）如圖，在中，，平分交于點，點在上，且，連接，為的中點，連接，則的長為A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，根據(jù)三角形中位線定理計算得到答案．【解答】解：，，，，平分，，，是的中位線，．故選：．（2022秋?桐柏縣期末）如圖，在中，點、分別是、的中點，，點是上一點．．連接，．若，則的長度為A．18 B．16 C．14 D．12【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【解答】解：，點是的中點，，，，，點、分別是、的中點，，故選：．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，四邊形中，，，，點、分別為線段、上的動點，點、分別為、的中點，則長度的可能為A．2 B．2.3 C．4 D．7【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出，從而可知最大時，最大，因為與重合時最大，與重合時，最小，從而求得的最大值為6.5，最小值是2.5，可解答．【解答】解：連接，，，，最大時，最大，最小時，最小，與重合時最大，此時，的最大值為6.5．，，，，長度的可能為4；故選：．（2022秋?新泰市期末）如圖，四邊形中，，，，分別是，，的中點．若，，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)三角形中位線定理和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：，，，分別是，，的中點，是的中位線，是的中位線．且，且．又，，，．．，．故答案是：．考點10平行四邊形中的最值問題（2021春?方城縣期中）如圖，在中，，，，點在上，以為對角線的所有中，對角線的最小值是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當時，長度取最小值，則是的中位線，得出，即可得出答案．【解答】解：在中，，．四邊形是平行四邊形，，．當取最小值時，線段最短，此時．，是的中位線，，．故選：．（2022春?確山縣期末）如圖所示，在中，，，，為上一動點（不與、重合），作于點，于點，連接，則的最小值是A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2【分析】連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時，線段的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【解答】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得．故選：．（2020?寧波模擬）一個大矩形按如圖方式分割成十二個小矩形，且只有標號為，，，的四個小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中，若知道十二個小矩形中個小矩形的周長，就一定能算出這個大矩形的面積，則的最小值是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，進而得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：，，，的四個小長方形為正方形，和的周長相等，和的周長相等．設(shè)的周長為：，則的邊長為，和的周長相等；設(shè)的周長為：，則的邊長為，和的周長相等；設(shè)的周長為：．故大矩形的邊長分別為：，，故大矩形的面積為：，其中，，都為已知數(shù)，故的最小值是3．故選：．（2022春?睢寧縣月考）如圖，在中，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為．【分析】取的中點，當時，的長最小，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)可求，即可得出的最小值．【解答】解：如圖，取的中點，當時，的長最小，，，，，長的最小值為2．故答案為：2．（2021?揚州模擬）在中，，，點為上一動點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為．【分析】過作于點，利用勾股定理建立方程便可求得，當時，的值最小，即的值最小，可以證明此時取最小值時，．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，當時，的值最小，即的值最小，過作于點，則，平行四邊形中，即，，四邊形是矩形，，，，設(shè)，則，，即，解得，，，，的最小值為4.8．故答案為4.8．考點11平行四邊形中的動點問題（2022秋?豐城市校級期末）如圖，四邊形中，，，，是上一點，且，點從點出發(fā)以的速度向點運動，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為，則當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題；【解答】解：①當點在線段上，時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則有，解得，②當在線段上，時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則有，解得，綜上所述，或時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：或（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在四邊形中，，，，動點、分別從、同時出發(fā)，點以的速度由向運動，點以的速度由向運動，其中一動點到達終點時，另一動點隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1），，（分別用含有的式子表示）；（2）當四邊形的面積是四邊形面積的2倍時，求出的值．（3）當點、與四邊形的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出的值．【分析】（1）由路程速度時間，可求解；（2）由面積關(guān)系可求解；（3）分四種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)列出方程可求解．【解答】解：（1）點以的速度由向運動，點以的速度由向運動，，，，故答案為：，；（2）設(shè)點到的距離為，四邊形的面積是四邊形面積的2倍，，；（3）若四邊形是平行四邊形，，，；若四邊形是平行四邊形，，，，若四邊形是平行四邊形，，，（不合題意舍去），若四邊形是平行四邊形，，，，綜上所述：當或3或時，點、與四邊形的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形．（2022秋?招遠市期末）如圖，在中，已知，點在上以的速度從點向點運動，點在上以的速度從點出發(fā)往返運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時停止運動（同時點也停止），設(shè)運動時間為．（1）當點運動秒時，線段的長度為；當點運動2秒時，線段的長度為；當點運動5秒時，線段的長度為；（2）若經(jīng)過秒，以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形．請求出所有的值．【分析】（1）由路程速度時間，可求解；（2）分四種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)，列出等式可求解．【解答】解：（1）點在上以的速度從點向點運動，，，當點運動2秒時，，，當點運動5秒時，，，故答案為：；7；5；（2）在上運動，，即，以點、、、為頂點的平行四邊形，已有，還需滿足，①當點的運動路線是時，，由題意得：，不合題意，②當點的運動路線是時，，由題意得：，解得：；③當點的運動路線是時，，由題意得：，解得：；④當點的運動路線是時，，由題意得：，解得：；綜上所述，的值為6或10或12．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中點P是BC邊上的一動點P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．（1）試說明不管點P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形．（2）當點P在點B．C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是