實(shí)驗(yàn)01探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系【知識(shí)梳理】一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.學(xué)會(huì)用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理1.如圖所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2.彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.按實(shí)驗(yàn)原理圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置，記下彈簧自由下垂時(shí)下端所對(duì)應(yīng)的刻度l0。2.在彈簧下端懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長(zhǎng)度并記下鉤碼的重力。3.增加鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長(zhǎng)度，x＝l－l0表示彈簧的伸長(zhǎng)量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線(xiàn)，如圖所示。2.以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個(gè)常數(shù)也可據(jù)F－x圖線(xiàn)的斜率求解，即k＝eq\f(ΔF,Δx)。六、誤差分析1.鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確以及畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)連線(xiàn)不準(zhǔn)確等都會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過(guò)多,導(dǎo)致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。3.水平放置彈簧測(cè)量其原長(zhǎng),由于彈簧有自重,將其懸掛起來(lái)后會(huì)有一定的伸長(zhǎng)量,故圖像橫軸截距不為零?！痉椒ㄍ黄啤恳弧⒃蛯?shí)驗(yàn)原理及操作■方法歸納1．操作注意事項(xiàng)（1）刻度尺應(yīng)靠近彈簧且豎直固定，刻度尺的0刻度線(xiàn)與彈簧上端對(duì)齊。（2）測(cè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測(cè)量。（3）每次懸掛鉤碼后待鉤碼穩(wěn)定時(shí)再讀取彈簧的長(zhǎng)度。（4）注意所掛鉤碼總重與讀出彈簧長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)。（5）控制所掛鉤碼的總重，不能使彈簧拉伸超出其彈性限度。2.數(shù)據(jù)處理（1）用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，因所選取的坐標(biāo)軸不同，圖線(xiàn)特點(diǎn)也不同。如作F-x圖像，圖線(xiàn)為一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，如作F-l(l為彈簧長(zhǎng)度)圖線(xiàn)，圖線(xiàn)為一條與l軸有交點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)。（2）描點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線(xiàn)上，但應(yīng)注意一定要使不在直線(xiàn)上的點(diǎn)均勻分布在直線(xiàn)兩側(cè)?！纠?】如圖所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)未知質(zhì)量但質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系。（1）為完成實(shí)驗(yàn)，除了圖中提供的實(shí)驗(yàn)器材，你還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_______、_______。（2）實(shí)驗(yàn)中，除測(cè)量鉤碼的重力外，你還需要測(cè)量的物理量有：_________、________。（3）為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0，測(cè)量出一個(gè)鉤碼的重力；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請(qǐng)你將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：___________。（4）若實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)你將圖中的指針從P位置往下挪到Q處，其余實(shí)驗(yàn)步驟不變且操作正確，則測(cè)量得到彈簧的勁度系數(shù)將__________（選填“變大”“不變”或“變小”）?！敬鸢浮靠潭瘸邚椈蓽y(cè)力計(jì)彈簧原長(zhǎng)彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度CBDAEFG不變【解析】（1）[1][2]實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度、伸長(zhǎng)量，因?yàn)殂^碼的質(zhì)量未知，所以要測(cè)量鉤碼的重力，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺，彈簧測(cè)力計(jì)。（2）[3][4]為了測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量，由胡克定律可知，實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度。（3）[5]實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，再數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器，即AEFG。所以先后順序?yàn)镃BDAEFG。（4）[6]指針從P位置往下挪到Q處，只是在測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)時(shí)，原長(zhǎng)偏大，掛上鉤碼后，彈簧的伸長(zhǎng)量依然沒(méi)有改變，故沒(méi)有影響，所以測(cè)量得到的彈簧的勁度系數(shù)不變。【針對(duì)訓(xùn)練1】某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持_______狀態(tài)。（2）他通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖像。由此圖像可得該彈簧的原長(zhǎng)x0=________cm，勁度系數(shù)k=________N/m。（3）他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)如圖丙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x=_________cm?！敬鸢浮控Q直45010【解析】（1）[1]懸掛重物后，彈簧沿豎直方向伸長(zhǎng)，要測(cè)量彈簧沿豎直方向上的伸長(zhǎng)量，刻度尺要保持豎直狀態(tài)；（2）[2]如果以彈簧長(zhǎng)度x為橫坐標(biāo)，彈力大小F為縱坐標(biāo)，作出圖像，那么圖像與橫軸的截距表示彈簧的原長(zhǎng)，圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，所以根據(jù)圖像可知，該彈簧的原長(zhǎng)x0=4cm[3]勁度系數(shù)為（3）[4]彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為0.2N，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)表示彈力的大小，即所以該彈簧的長(zhǎng)度為二、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)應(yīng)用【例2】在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。將彈簧的左端固定在桌面的“0”刻度處，彈簧的右端帶有指針。所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，分別記錄指針?biāo)负撩卓潭瘸叩目潭?，所得?shù)據(jù)列表如圖乙所示。

鉤碼數(shù)（個(gè)）01234刻度尺的刻度x/cm10.8012.1513.4616.14乙

（1）當(dāng)在彈簧下端掛上3個(gè)鉤碼時(shí)，指針?biāo)疚恢萌鐖D丙所示，請(qǐng)將圖乙中的表格補(bǔ)充完整___________。（2）已知實(shí)驗(yàn)所用單個(gè)鉤碼質(zhì)量為100g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2，則該彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)__________N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（3）該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較。①優(yōu)點(diǎn)在于：___________。②缺點(diǎn)在于：___________。【答案】14.80cm73.4N/m避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差【解析】(1)[1]由圖可知，刻度尺的分度值為1mm，需要估讀到0.1mm，因此彈簧的長(zhǎng)度為14.80cm。(2)[2]根據(jù)胡克定律解得(3)[3]優(yōu)點(diǎn)：避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。[4]缺點(diǎn)：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差。【針對(duì)訓(xùn)練2】某實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)如圖甲所示裝置探究輕質(zhì)橡皮筋彈力與長(zhǎng)度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將橡皮筋一端固定在長(zhǎng)木板的左端，皮筋另一端系一段細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)跨過(guò)長(zhǎng)木板右端的定滑輪與小桶相連；②向小桶內(nèi)注入一定質(zhì)量的細(xì)沙，穩(wěn)定后測(cè)量橡皮筋的長(zhǎng)度；③取出細(xì)沙，并測(cè)量細(xì)沙的質(zhì)量；④重復(fù)（2）、（3）步驟，獲得多組對(duì)應(yīng)的、數(shù)值；⑤描點(diǎn)連線(xiàn)，得到的關(guān)系圖線(xiàn)如圖乙所示。完成下列填空：

（1）已知重力加速度為，橡皮筋的勁度系數(shù)為_(kāi)__________。（2）乙圖中縱截距的數(shù)值___________橡皮筋的原長(zhǎng)（填“大于”“等于”或“小于”）。（3）下列情況對(duì)勁度系數(shù)測(cè)量有影響的是（______）A．長(zhǎng)木板粗糙B．定滑輪不光滑C．細(xì)線(xiàn)質(zhì)量不可忽略D．未考慮小桶質(zhì)量【答案】大于BC【解析】（1）[1]設(shè)小桶質(zhì)量為M，橡皮筋的勁度系數(shù)為k，不加沙子時(shí)橡皮筋長(zhǎng)度為，由得變形得可知圖像得斜率為，由圖像可知解得(2)[2]由于小桶有質(zhì)量，所以不加沙子時(shí)橡皮筋已經(jīng)被拉長(zhǎng)，所以乙圖中縱截距的數(shù)值大于橡皮筋的原長(zhǎng)。

(3)[3]A．橡皮筋彈力與長(zhǎng)木板是否粗糙無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．定滑輪不光滑，橡皮筋與滑輪間有摩擦，摩擦力與橡皮筋彈力的合力與重力等大反向，對(duì)勁度系數(shù)測(cè)量有影響，B正確；C．若細(xì)線(xiàn)質(zhì)量不可忽略，相當(dāng)于桶、沙子的重力增加，對(duì)勁度系數(shù)測(cè)量有影響，C正確；

D．由可知，小桶質(zhì)量對(duì)系數(shù)測(cè)量沒(méi)有影響，D錯(cuò)誤。故選BC。【對(duì)點(diǎn)檢測(cè)】隨堂檢測(cè)1．為了探究彈力F和彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出的x-F圖象如圖所示。(1)甲、乙彈簧的勁度系數(shù)分別為_(kāi)_____N/m和______N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧______(選填“甲”或“乙”)；(2)如題圖，兩彈簧的圖線(xiàn)末端都彎曲了，說(shuō)明彈簧受力過(guò)大，超過(guò)了彈性限度，進(jìn)行研究時(shí)應(yīng)避免這個(gè)問(wèn)題?！敬鸢浮?6.7200甲【解析】(1)[1][2][3]由題圖可知，彈簧的勁度系數(shù)分別為k甲=N/m=66.7N/m，k乙=N/m=200N/m甲彈簧的勁度系數(shù)較小，受力相同時(shí)彈簧的形變量更大，減小了測(cè)量的誤差，因此精度更高，選甲。2．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置來(lái)探究彈簧彈力F和長(zhǎng)度x的關(guān)系，把彈簧上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時(shí)下端所到達(dá)的刻度位置。然后，在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每一次懸掛鉤碼的質(zhì)量和彈簧下端的刻度位置。實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過(guò)彈簧的彈性限度。通過(guò)分析數(shù)據(jù)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。（1）圖丙是該同學(xué)某次測(cè)量的彈簧長(zhǎng)度，該長(zhǎng)度是_________cm。（2）以彈簧受到的彈力F為縱軸、彈簧長(zhǎng)度x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖像，如圖乙所示。由圖像可知：彈簧自由下垂時(shí)的長(zhǎng)度_________cm，彈簧的勁度系數(shù)_________N/m。（3）該同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，如果他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用毫米刻度尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，把作為彈簧的伸長(zhǎng)量x。請(qǐng)論述這樣操作，對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果________（選填“有”或“無(wú)”）影響，原因是_________。【答案】7.104.0050無(wú)因?yàn)榘褟椈蓱覓旌?，雖然彈簧自身有重力，在不加外力的情況下，彈簧已經(jīng)有一定的伸長(zhǎng)，但是由于，與彈簧自重?zé)o關(guān)?！窘馕觥浚?）[1]由圖可知彈簧的長(zhǎng)度為7.10cm。（2）[2]由胡克定律可得由圖象可知，橫軸截距為彈簧原長(zhǎng)[3]斜率為勁度系數(shù)，即（3）[4][5]豎直測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)由于重力影響，測(cè)得比水平面測(cè)量時(shí)偏大一些，但彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)圖象的斜率測(cè)得的，的大小只影響橫軸截距的大小，不影響斜率的計(jì)算。（答出勁度系數(shù)與斜率有關(guān)即給分）課后檢測(cè)1．彈簧的長(zhǎng)度是指可發(fā)生明顯形變部分的長(zhǎng)度，圖（a）所示中表示彈簧的原長(zhǎng)。在圖（b）所示“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下端逐漸加掛質(zhì)量為的鉤碼，鉤碼個(gè)數(shù)、彈簧的總長(zhǎng)度和彈簧彈力都如實(shí)記錄在表格中，但由于刻度尺的0刻度錯(cuò)誤地與彈簧的拉環(huán)對(duì)齊，導(dǎo)致他所記錄的彈簧的“總長(zhǎng)度”是有問(wèn)題的，已知實(shí)驗(yàn)時(shí)彈力始終未超過(guò)彈簧彈性限度，當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

鉤碼個(gè)數(shù)012345彈簧“總長(zhǎng)度”14.4016.3020.1122.0323.92彈力00.491.471.962.45（1）掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧的彈力是_______N，圖（c）是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在毫米刻度尺上位置圖片，示數(shù)是______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并結(jié)合第（1）問(wèn)的信息，在圖（d）中作出彈簧彈力與彈簧“總長(zhǎng)度”關(guān)系的圖像；________（3）根據(jù)所作出的圖像求出彈簧的勁度系數(shù)_______（保留3位有效數(shù)字），實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧“總長(zhǎng)度”總是偏大，對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量_______影響（填“有”或“無(wú)”）。【答案】0.9818.21減解析26.1無(wú)【解析】(1)[1]掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧的彈力等于兩個(gè)鉤碼的重力，是0.98N。[2]圖（c）是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在毫米刻度尺上位置圖片，示數(shù)是18.21。(2)[3]用一直線(xiàn)擬合各點(diǎn)，如圖所示(3)[4]根據(jù)所作出的圖像求出彈簧的勁度系數(shù)為[5]實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧“總長(zhǎng)度”總是偏大，導(dǎo)致圖線(xiàn)總體向右平移，對(duì)斜率沒(méi)有影響，即對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量無(wú)影響。2．甲、乙兩個(gè)物理興趣小組，利用如圖1所示的裝置來(lái)探究彈簧的彈力和伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系。兩個(gè)小組用同一規(guī)格的彈簧分別做實(shí)驗(yàn)，得到如圖2中甲、乙所示的F--x圖線(xiàn)。（1）甲小組所作圖象的橫坐標(biāo)所代表的的物理量應(yīng)是______；乙小組所作圖象的橫坐標(biāo)所代表的的物理量應(yīng)是______；（2）甲小組得到的圖象末端是彎曲的，其原因可能是_______；（3）由圖象可得該彈簧的原長(zhǎng)x0＝______cm，勁度系數(shù)k＝______N/m?！敬鸢浮繌椈傻男巫兞繌椈傻目傞L(zhǎng)度對(duì)彈簧施加的拉力過(guò)大，使彈簧超過(guò)了彈性限度1030【解析】（1）[1][2]根據(jù)胡克定律有甲小組所作圖象過(guò)原點(diǎn)，故橫坐標(biāo)所代表的物理量應(yīng)是彈簧的形變量；乙小組所作圖象不過(guò)原點(diǎn)，故橫坐標(biāo)所代表的物理量應(yīng)是彈簧的總長(zhǎng)度。（2）[3]由于只有彈簧不超過(guò)其彈性限度時(shí)，胡克定律才適用，F(xiàn)-x圖象才為直線(xiàn)，故甲小組得到的圖象末端彎曲可能是因?yàn)閷?duì)彈簧施加的拉力過(guò)大，使彈簧超過(guò)了彈性限度。（3）[4]乙圖象的橫截距表示彈簧的原長(zhǎng)，即x0=10cm[5]乙圖象的斜率表示勁度系數(shù)，即3．如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組把兩根彈簧連接起來(lái)，測(cè)量?jī)蓮椈傻膭哦认禂?shù)。彈簧1上端固定在支架頂端，彈簧1和2下端分別有一能與厘米刻度尺垂直對(duì)齊的指針，重力加速度取。（1）某次測(cè)量結(jié)果如圖乙所示，指針示數(shù)為_(kāi)_____cm。（2）在兩彈簧彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)、，在坐標(biāo)紙上畫(huà)出、與鉤碼個(gè)數(shù)n的關(guān)系圖像如圖丙所示。可求出彈簧1、2的勁度系數(shù)分別為_(kāi)_____N/m，______N/m。（3）彈簧2的重力______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）引起彈簧1的勁度系數(shù)的測(cè)量誤差?！敬鸢浮?5.9412.525不會(huì)【解析】（1）[1]由于刻度尺最小分度為1mm，讀數(shù)要估讀到0.1mm，指針示數(shù)為15.94cm。（2）[2]根據(jù)胡克定律可得；對(duì)彈簧1[3]對(duì)彈簧2（3）[4]根據(jù)胡克定律可得由上可知，彈簧1彈力的變化量不受彈簧2的重力的影響，所以彈簧2的重力不會(huì)引起彈簧1勁度系數(shù)的測(cè)量誤差。4．（1）某次研究彈簧彈力F與彈簧長(zhǎng)度x關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到如圖甲所示的圖像。由圖像可知：彈簧原長(zhǎng)______cm，由此求得彈簧的勁度系數(shù)______；（2）如圖乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度線(xiàn)上方固定一個(gè)有孔擋板，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)一端下面懸掛一個(gè)鉤碼，另一端跨過(guò)光滑定滑輪并穿過(guò)光滑小孔與（1）中研究的輕彈簧右端相連接，使其壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖乙，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為_(kāi)_____cm，由此可得鉤碼重為_(kāi)_____N?！敬鸢浮?251.001.75【解析】（1）[1]當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故原長(zhǎng)為[2]在圖像中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則（2）[3]根據(jù)毫米刻度尺讀數(shù)規(guī)則，要估讀到0.1mm，如圖乙所示指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為1.00cm。[4]彈簧被壓縮了根據(jù)胡克定律解得5．某興趣小組同學(xué)想探究橡皮圈中的張力與橡皮圖的形變量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，則進(jìn)一步測(cè)量其勁度系數(shù)（圈中張力與整圈形變量之比）。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)：橡皮圈上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點(diǎn)O水平對(duì)齊，橡皮圈下端懸掛鉤碼，依次增加鉤碼的個(gè)數(shù)，分別記錄下所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對(duì)應(yīng)橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示：鉤碼質(zhì)量20406080100120P點(diǎn)刻度值5.535.926.306.677.027.40（1）請(qǐng)?jiān)趫D乙中，根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，充分利用坐標(biāo)紙，作出圖象；（_________）（2）作出圖象后，同學(xué)們展開(kāi)了討論：甲同學(xué)認(rèn)為：這條橡皮圈中的張力和橡皮圈的形變量基本符合胡克定律；乙同學(xué)認(rèn)為：圖象的斜率k即為橡皮圈的勁度系數(shù)；丙同學(xué)認(rèn)為：橡皮圈中的張力并不等于所掛鉤碼的重力；……請(qǐng)參與同學(xué)們的討論，并根據(jù)圖象數(shù)據(jù)確定：橡皮圈不拉伸時(shí)的總周長(zhǎng)約為_(kāi)__________，橡皮圈的勁度系數(shù)約為_(kāi)__________（重力加速度g取，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（3）若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端結(jié)點(diǎn)O，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將___________（選填“偏小”、“偏大”或“不受影響”）；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒(méi)有完全豎直，而讀數(shù)時(shí)視線(xiàn)保持水平，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將___________（選填“偏小”、“偏大”或“不受影響”）?！敬鸢浮恳?jiàn)解析10.4054.5不受影響偏小【解析】(1)[1]描點(diǎn)作出圖象如圖所示(2)[2]由圖象可知，橡皮圈不拉伸時(shí)P點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離約為5.20cm（5.10cm~5.40cm），則橡皮圈的總周長(zhǎng)約為10.40cm（10.20cm~10.80cm）。[3]由圖象可知，橡皮圈的勁度系數(shù)，則有(3)[4]若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端結(jié)點(diǎn)O，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將不受影響，因?yàn)橛?jì)算勁度系數(shù)時(shí)考慮的是橡皮筋的伸長(zhǎng)量而不是長(zhǎng)度。[5]若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒(méi)有完全豎直，而讀數(shù)時(shí)視線(xiàn)保持水平，會(huì)使讀數(shù)偏大，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將偏小。6．某同學(xué)測(cè)量一彈簧秤內(nèi)部彈簧的勁度系數(shù)，如圖甲，他把彈簧秤掛在鐵架臺(tái)上，用手向下拉動(dòng)彈簧秤掛鉤，讀出彈簧秤示數(shù)，并使用刻度尺測(cè)量彈簧秤懸掛點(diǎn)到此時(shí)彈簧秤指針位置的距離。改變手向下的拉力，重復(fù)上述測(cè)量，根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算可得到彈簧秤內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)。回答下列問(wèn)題。(1)若某次實(shí)驗(yàn)彈簧秤示數(shù)如圖乙所示，則手的拉力為_(kāi)________；(2)當(dāng)手拉力為時(shí)，刻度尺測(cè)量讀數(shù)為；當(dāng)手拉力為時(shí)，刻度尺測(cè)量讀數(shù)為，則該彈簧秤內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)可表示為_(kāi)________；(3)若實(shí)驗(yàn)室有兩種規(guī)格的彈簧秤，圖丙為另一彈簧秤的刻度盤(pán)，已知圖乙最小分度的長(zhǎng)度和圖丙最小分度的長(zhǎng)度相同，則圖乙彈簧的勁度系數(shù)和圖丙彈簧的勁度系數(shù)的關(guān)系為_(kāi)____?！敬鸢浮?.45【解析】(1)[1]彈簧秤最小分度為，所以讀數(shù)為（2.42-2.47均可得分）。(2)[2]根據(jù)胡克定律；所以(3)[3]根據(jù)長(zhǎng)度變化相等，力變化丙圖是乙的5倍，所以7．在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根輕質(zhì)彈簧如圖1連接起來(lái)進(jìn)行探究。(1)某次測(cè)量如圖2，指針示數(shù)為_(kāi)______cm；(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如下表。用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧I的勁度系數(shù)k1=_________N/m，彈簧I的勁度系數(shù)k1_________彈簧II的勁度系數(shù)k2（選填“大于”、“等于”或“小于”）（重力加速度g=10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36【答案】16.0012.4小于或<【解析】(1)[1]某次測(cè)量如圖2，指針示數(shù)為16.00cm(2)[2]根據(jù)胡克定律得[3]根據(jù)胡克定律得所以8．在“探究彈簧彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中：(1)某次研究彈簧彈力F與彈簧長(zhǎng)度x關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖甲所示的F-x圖象。由圖象可知：彈簧原長(zhǎng)______，由此求得彈簧的勁度系數(shù)k=______；(2)如圖乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度線(xiàn)上方固定一個(gè)有孔擋板，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)一端下面懸掛兩個(gè)完全相同的鉤碼，另一端跨過(guò)光滑定滑輪并穿過(guò)光滑小孔與輕彈簧右端相連接，使(1)中研究的輕彈簧壓縮穩(wěn)定后指針指示如圖乙，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為_(kāi)_____，由此可推測(cè)每個(gè)鉤碼重為_(kāi)_____。【答案】4501.000.75【解析】(1)[1][2]如題圖甲所示的F—x圖象，在橫軸的截距等于彈簧原長(zhǎng)，斜率等于彈簧的勁度系數(shù)k，彈簧原長(zhǎng)，彈簧的勁度系數(shù)(2)[3][4]根據(jù)毫米刻度尺讀數(shù)規(guī)則，要估讀到，如題圖乙所示指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為，彈簧被壓縮了根據(jù)胡克定律有解得，由此可推測(cè)每個(gè)鉤碼重為?！咎嵘?xùn)練】1．橡皮筋具有類(lèi)似彈簧的力學(xué)性質(zhì)，但在不同的拉力下，橡皮筋的橫截面積會(huì)發(fā)生明顯變化，小明同學(xué)猜想橡皮筋的勁度系數(shù)可能不是定值，于是他利用圖甲所示裝置進(jìn)行探究。

請(qǐng)完善下列實(shí)驗(yàn)步驟：(1)把橡皮筋上端固定在鐵架臺(tái)的橫梁上，毫米刻度尺豎直固定，其“0”刻度對(duì)齊橡皮筋的上端。觀察到橡皮筋自然下垂時(shí)，其下端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的位置如圖乙所示，記為x0，則x0=_____________cm；(2)在橡皮筋下端懸掛不同質(zhì)量的重物，記錄橡皮筋在不同彈力下的長(zhǎng)度；(3)以橡皮筋的彈力F為縱軸、伸長(zhǎng)量x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖丙所示；(4)請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出F-x圖像_________；(5)觀察圖像，你認(rèn)為小明同學(xué)應(yīng)該得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是_______________?！敬鸢浮?.75（473-4.78均可）見(jiàn)解析橡皮筋的橫截面積變化較小時(shí)，勁度系數(shù)為定值，變化較大時(shí)，勁度系數(shù)逐漸增大。【解析】(1)[1]橡皮筋原長(zhǎng)為(4)[2]作出F-x圖像(5)[3]觀察圖像，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：橡皮筋的橫截面積變化較小時(shí)，勁度系數(shù)為定值，橡皮筋的橫截面積變化較大時(shí)，勁度系數(shù)逐漸增大。2．某同學(xué)用如圖1所示的裝置測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k。他先將待測(cè)水平彈簧的一端固定，另一端通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪后懸掛鉤碼，然后將毫米刻度尺平行放在彈簧的一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好指在刻度尺上。(1)當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，指針指示的刻度如圖2所示。彈簧下端掛120g的鉤碼時(shí)，指針指示刻度數(shù)值如圖3所示，其讀數(shù)為_(kāi)_____cm，重力加速度g取10m/s2，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_____N/m；(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，分別使用兩根不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力F與彈簧長(zhǎng)度l的圖像如圖4所示，通過(guò)圖像可以得到，彈簧a的勁度系數(shù)為_(kāi)_____N/m，彈簧b的原長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。【答案】7.504060020【解析】(1)[1][2]根據(jù)毫米刻度尺的讀數(shù)規(guī)則，圖2示數(shù)為4.50cm，圖3示數(shù)為7.50cm，根據(jù)胡克定律得該彈簧的勁度系數(shù)為(2)[3][4]由圖4圖中a圖線(xiàn)提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)胡克定律得彈簧a的勁度系由圖線(xiàn)b可看出，當(dāng)F=0時(shí)，l=20cm，所以彈簧b原長(zhǎng)為20cm。3．在探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把原長(zhǎng)相同的彈簧甲和彈簧乙按圖2并聯(lián)起來(lái)進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m=50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，分別測(cè)得圖1、圖2中彈簧的長(zhǎng)度L1、L2如下表所示。鉤碼個(gè)數(shù)1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g=9.8m/s2，要求盡可能多地利用測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算或推理回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推理得出，當(dāng)兩根原長(zhǎng)相同的彈簧并聯(lián)使用時(shí)，并聯(lián)構(gòu)成的彈簧的勁度系數(shù)k與并聯(lián)前彈簧的勁度系數(shù)k甲、k乙之間的關(guān)系是___________；（2）彈簧乙的勁度系數(shù)k乙=___________N/m；（3）下列關(guān)于誤差分析的說(shuō)法正確的是___________。A．實(shí)驗(yàn)中實(shí)際測(cè)量鉤碼的質(zhì)量為49g，彈簧的勁度系數(shù)的測(cè)量值變小B．彈簧自身的重力對(duì)得出彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比的結(jié)論有影響C．如果采用圖象法處理數(shù)據(jù)，則彈簧的原長(zhǎng)和彈簧自身的重力對(duì)計(jì)算勁度系數(shù)沒(méi)有影響D．如果每次測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度都將讀數(shù)偏大相同的量，則其勁度系數(shù)的測(cè)量值將變小【答案】k=k甲＋k乙104.13C【解析】（1）[1]由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力相同時(shí)，L1的形變量大，而L2形變量小，說(shuō)明并聯(lián)后彈簧的勁度系數(shù)變大，故兩根原長(zhǎng)相同的彈簧并聯(lián)使用時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)增大。因此設(shè)想將兩根彈簧分開(kāi)使用并使之伸長(zhǎng)量相同，則對(duì)彈簧甲有F1=k甲Δx；對(duì)彈簧乙有F2=k乙Δx與兩根彈簧并聯(lián)使用