高三九師數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a______0。2.拋物線y=2x^2-4x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d=______。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積a·b=______。5.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是______。6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。7.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度是______。8.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若b_1=1，q=2，則S_4=______。9.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=______。10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.直線y=kx+b與x軸相交，則k≠0。（）3.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比是常數(shù)。（）4.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）5.圓x^2+y^2=r^2的面積是πr^2。（）6.若向量a與向量b共線，則必有a=b。（）7.在三角形中，大角對(duì)大邊。（）8.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)。（）9.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則a/m=b/n≠c/p。（）10.在等差數(shù)列中，若a_1+a_3=10，則a_2=5。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的極值點(diǎn)是（）。A.x=1B.x=-1C.x=0D.無極值點(diǎn)2.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,1)B.(1,2)C.(2,5)D.(5,2)3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則a_15=（）。A.30B.35C.40D.454.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a+b=（）。A.(1,5)B.(3,1)C.(-1,5)D.(1,-5)5.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是（）。A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)6.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π7.在直角三角形中，若斜邊為5，一條直角邊為3，則另一條直角邊的長度是（）。A.4B.6C.7D.88.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若b_1=2，q=3，則S_6=（）。A.728B.730C.732D.7349.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>0時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=（）。A.1/xB.a^xln(a)C.1D.xln(a)10.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=（）。A.90°B.120°C.150°D.180°四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，求向量a與向量b的夾角余弦值。3.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑和圓心坐標(biāo)。4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=2，求S_10。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(2,4)是否共線，并說明理由。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件。4.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n在q=1和q≠1時(shí)的求和公式。答案和解析一、填空題1.>2.(1,1/2)3.24.-55.4/56.2π7.58.159.e^x10.75°二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√三、選擇題1.A2.A3.D4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.A四、簡答題1.解：令f(x)=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。所以圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。2.解：向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)。計(jì)算得cosθ=(-5)/(√5√(13))=-1/√13。3.解：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16。所以半徑為4，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。4.解：S_n=na_1+n(n-1)d/2。代入a_1=5，d=2，n=10，得S_10=105+1092/2=100。五、討論題1.解：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值4；x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值0。2.解：向量b=2向量a，所以向量a與向量b共線。3.解：相切條件為圓心到直線的距離