高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省南充市2026屆高三上學期高考適應性考試（一診）數(shù)學試題一、單項選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)滿足，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.54.設函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在單調遞增B.是奇函數(shù)，且在單調遞減C.是偶函數(shù)，且在單調遞增D.是偶函數(shù)，且在單調遞減5.雙曲線的左、右焦點分別為、，點是其漸近線上的一點，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.46.設，若直線平分圓的周長，則的最小值為（）A. B.1 C. D.27.已知四面體中，、、兩兩垂直，，與平面所成的角為，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若直線與兩條曲線和共有四個不同的交點、、、，且，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9.已知數(shù)列的前項和為，的前項和為，則（）A.B.C.數(shù)列的前項和為D.若，則的最大值為410.已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.與的最小正周期相同B.方程在上有兩個交點C.將的圖象向左平移個單位就能得到的圖象D.函數(shù)，是的一個極值點的充要條件是11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.B.在處的切線方程為：C.若函數(shù)，使得成立，則D.若函數(shù)有兩個零點，則三、填空題：本題共三小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則___________．13.已知，且，則二項式的展開式中，常數(shù)項為___________．（結果用數(shù)值表示）14.在平面中，和是互相垂直的單位向量，向量滿足，向量滿足，則的最大值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知中，內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，求的周長．16.在平面直角坐標系中，拋物線上一點到焦點的距離為1．（1）求拋物線的方程；（2）若過點的直線與拋物線交于兩點，且面積為4，求直線的方程．

17.如圖所示，已知多面體的底面是正方形，底面，，．（1）證明：平面；（2）設，當時，求二面角的余弦值．

18.某圖書館對學生借閱圖書是否按時歸還的情況開展調查，經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：學生第一次借閱圖書，按時歸還的概率為；從第二次借閱開始，若前一次按時歸還，則本次按時歸還的概率為；若前一次未按時歸還，則本次按時歸還的概率為．記學生第次借閱按時歸還的概率為．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記前次借閱中按時歸還的次數(shù)為，求隨機變