高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省七彩陽(yáng)光新高考研究聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線的方程為，則的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，，且與互相垂直，則（）A B. C. D.23.若方程表示圓，且圓心位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知直線：，：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.學(xué)校書(shū)法社、繪畫(huà)社、攝影社的報(bào)名人數(shù)分別為人，人，人．按社團(tuán)進(jìn)行分層抽樣，從這些報(bào)名學(xué)生中抽取5人作為社團(tuán)聯(lián)合活動(dòng)的籌備人員．從這5人中隨機(jī)抽取2人負(fù)責(zé)物資準(zhǔn)備，則2名負(fù)責(zé)人至少有一名來(lái)自繪畫(huà)社的概率為（）A. B. C. D.6.已知，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)滿足方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是8.已知橢圓：（），過(guò)的左焦點(diǎn)的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，且與圓：相切于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校調(diào)查了100位70歲以內(nèi)的教職工（含離退休）的年齡情況，分成了，，，，五組，并制作了如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.這100位教職工中年齡在的人數(shù)為55C.這100位教職工年齡眾數(shù)估計(jì)值為45D.這100位教職工年齡的中位數(shù)的估計(jì)值為42.510.如圖，平行六面體中，以為頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1，且兩兩之間的夾角都是60°，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.C.與所成角的余弦值為D.在方向上的投影向量是11.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與直線：相交于點(diǎn)，點(diǎn)，均是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的最小值為C.的最大值為D.的最大值為三、填空題：共3小題，每小題5分，共15分．12.在七彩陽(yáng)光聯(lián)盟考試中，從某班隨機(jī)抽取8名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)從低到高為：80，87，92，106，115，120，128，137，則第70百分位數(shù)是______．13.橢圓左右焦點(diǎn)為，，橢圓上點(diǎn)滿足，則______．14.若，為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，則滿足為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓．將此性質(zhì)類比到空間中，解決下列問(wèn)題：在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是______．四、解答題：共5大題，共77分，其中第15題13分，第16題、第17題每題15分，第18題、第19題每題17分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線的距離相等，求直線的方程．16.如圖，在三棱臺(tái)中，，，，，平面，為三等分點(diǎn)（靠近），為線段中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17已知圓：，點(diǎn)．（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓交于，兩點(diǎn)，若，求的方程；（2）若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，試問(wèn)：在平面上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知橢圓：（）的離心率為，上頂點(diǎn)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于,兩點(diǎn)，直線,與軸交于點(diǎn),．（i）若直線過(guò)點(diǎn)，求的面積；（ii）求證：，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為定值．19.在平面四邊形中，，，，