page1page2山東省淄博市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.下列變形：①x(x?2y)=x2?2xyA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.下列分式中，最簡分式是(

)A.3x24xy B.x?2x2?4 C.x2+y

3.將分式方程xx?2A.x?4＝3 B.x+4＝3 C.x?4＝3(x?2

4.當(dāng)分式|x|?3x2?6xA.3 B.0 C.±3 D.?3

5.下列各式中，能用公式法分解因式的有(

)

①?x2?y2；

②?14a2A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

6.分式15?xA.15+x B.?15+x C.?1x?

7.不改變分式0.2x?10.4xA.2x?14x+3 B.x?52x+15 C.2x

8.在探索因式分解的公式時(shí)，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（

）

A.a+ba?b=a2?b2 B.a2?b

9.已知x，y滿足等式2x+x2+xA.?1 B.?2 C.2 D.1

10.若把分式x+y2xy中的x和y都擴(kuò)大3A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍二、填空題

11.分式2x?5x

12.若1x+1

13.化簡x?

14.已知a+1a

15.若關(guān)于x的分式方程xx?2+2m三、解答題

16.分解因式：（1）8（2）6x（3）x（4）x（5）a（6）(

17.計(jì)算：（1）1（2）a

18.解方程：（1）1x（2）2xx

19.先化簡，再求值aa2?b2

20.先化簡，再求值：3a+1?a+1÷a2?

21.（1）分解因式：x3+（2）分解因式：y221.（3）△ABC三邊a，b，c滿足a2?

22.甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？

23.“六一”兒童節(jié)將至，某玩具店計(jì)劃購買A型和B型兩種玩具進(jìn)行銷售．若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，玩具店購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則B型玩具最少購進(jìn)多少個(gè)？

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】A【考點(diǎn)】判斷是否是因式分解【解析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，分別進(jìn)行判斷可得答案．【解答】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；

②沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故②不是因式分解；

③一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故③是因式分解；

④原式不是多項(xiàng)式，故④不是因式分解；

所以本題是因式分解的有：1個(gè)，

故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】最簡分式【解析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：A、原式=3x4y，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=1x+2，且x≠2，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2+y23.【答案】C【考點(diǎn)】解分式方程【解析】分式方程的左右兩邊同乘以最簡公分母x?【解答】將方程兩邊都乘以x?2，得：x?4.【答案】D【考點(diǎn)】分式值為零的條件解一元二次方程-配方法【解析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】依題意得：|x|?3＝0x2?5.【答案】B【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【解析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)即可判斷．【解答】解：②原式=(1?12ab)(1+12ab)，6.【答案】C【考點(diǎn)】判斷分式變形是否正確【解析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子，分式的值保持不變可得答案．【解答】解：分式15?x可變形為?1x7.【答案】B【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】原式=10(0.2x?8.【答案】B【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是

a2?b2=9.【答案】B【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】把所給等式能進(jìn)行因式分解的式子進(jìn)行因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解即可．【解答】解：變形得：x2+2x+1+x2y2?2xy+1=0，

∴(x10.【答案】C【考點(diǎn)】利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化【解析】本題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，根據(jù)分式的基本性質(zhì)分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解即可．【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么3x+3y2×3x?3y=13×x+y2xy

∴二、填空題11.【答案】x【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】根據(jù)分式有有意義的條件是分母不為零進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵分式2x?5x+2有意義，

∴x+212.【答案】3【考點(diǎn)】通分【解析】由1x+1【解答】1x+1y=2，得x+13.【答案】x【考點(diǎn)】分式除法【解析】本題考查了分式除法運(yùn)算，先通分括號(hào)內(nèi)，再根據(jù)分式除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【解答】解：x?1y÷y?1x

=xy14.【答案】7【考點(diǎn)】通過對(duì)完全平方公式變形求值分式的化簡求值【解析】把已知條件兩邊分別平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a±b【解答】解：∵a+1a=3，

∴a215.【答案】1【考點(diǎn)】分式方程的增根【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x?2=0，得到【解答】解：方程兩邊都乘x=2，得x?2m=2m(x?2)∵原方程有增根，

∴最簡公分母x?2=0，

解得x三、解答題16.【答案】2?(x((【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用因式分解-十字相乘法【解析】（1）觀察式子8x2y（2）觀察式子6xy2?（3）觀察式子x2（4）觀察式子x4（5）觀察式子a2（6）觀察式子(x?y【解答】（1）解：8x2y2（2）解：6xy2?9（3）解：x2?（4）解：x4?81

=x4?（5）解：a2+b2（6）解：(x?y17.【答案】?1【考點(diǎn)】分式除法異分母分式加減法【解析】（1）通分，化為同分母的分式，進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（2）除法變乘法，進(jìn)行約分化簡即可．【解答】（1）解：原式=x+1(x?1（2）原式=(18.【答案】原方程無解；x【考點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母解分式方程——可化為一元一次方程【解析】（1）方程去分母得到整式方程，要注意方程中分母不能為0的條件，進(jìn)行解方程即可；（2）方程去分母得到整式方程，要注意方程中分母不能為0的條件，進(jìn)行解方程即可．【解答】（1）解：1x?2=1?x2?x

方程兩邊同乘(x（2）解：2xx+3+1=72x+6

方程兩邊同乘2(x19.【答案】?1a【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

先通分為以分母是(a+b【解答】解：aa2?b2?1a+b÷bb?a20.【答案】?a?【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把所給字母的值代入代入計(jì)算．【解答】解：原式=3?(a+1)(a?1)a+1×(a+1)2(a21.【答案】((△ABC【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用等腰三角形的定義提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用因式分解-分組分解法【解析】（1）先分組分解，再綜合提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解；（2）先分組分解，再綜合完全平方公式和平方差公式分解；（3）先將等號(hào)左邊進(jìn)行因式分解得到(a?b)(a?c)=0【解答】（1）解：x3+x2?4x?4

（2）y2+2yz+z2?（3）a2?ab?ac+bc=0，

∴a(a?b)?c(a22.【答案】甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做20個(gè)零件．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題分式方程的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做x?4個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量??工作效率結(jié)合甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做

100個(gè)所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做x?4個(gè)零件，

根據(jù)題意得：120x=100x?4

解得：x=24

經(jīng)檢驗(yàn)，23.【答案】A型玩具的進(jìn)價(jià)是10元/個(gè)，B型玩具的進(jìn)價(jià)是15元/個(gè)最少可購進(jìn)B型玩具50個(gè)【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問題【解析】（1）設(shè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則B型玩具的進(jìn)價(jià)是1.5x元/個(gè)，根據(jù)用1200元購買A型玩具