page1page2山西省區(qū)晉中市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.4的平方根是（

）A.2 B.?2 C.±2 D.±2

2.在0，3，?2，227四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（A.0 B.3 C.?2 D.227

3.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A.0.3，0.4，0.5 B.3，4，5 C.35，45，1 D.32，42，52

4.下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（

A.a=13，b=14，c=15 B.∠A:∠B:∠C=1:

5.下列運(yùn)算正確的是（

）A.3+2=5 B.3×2=6 C.(3?

6.已知一直角三角形的三邊的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為（

）A.20 B.15 C.10 D.400

7.已知一個(gè)長(zhǎng)方形面積是24，寬是2，則它的長(zhǎng)是（

）A.23 B.42 C.32 D.43

8.圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)正方形的面積，則圖中正方形A、B、C、A. B.

C. D.

9.小明是一個(gè)電腦愛(ài)好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時(shí)，輸出的y值是（

）

A.8 B.±8 C.2 D.2

10.如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如圖①所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時(shí)，即AC≤5m，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”．如圖②所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，即CD=1.5m，門鈴恰好自動(dòng)響起，則BD的長(zhǎng)為（

A.2米 B.3米 C.4米 D.5米二、填空題

11.如圖，第9號(hào)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”過(guò)后，某市體育中心附近一棵大樹(shù)在高于地面3米處折斷，大樹(shù)頂部落在距離大樹(shù)底部4米處的地面上，那么樹(shù)高是______________米．

12.已知a和b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<13<

13.若最簡(jiǎn)二次根式2a+5與8?

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2,AC=1．

15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若點(diǎn)P在邊

16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，射線BC上有一點(diǎn)P三、解答題

17.計(jì)算：（1）49?（2）2+（3）80+（4）2?

18.已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不相等的平方根分別是a+3和2a?15，且2b?（1）求x的值．（2）求a+

19.消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長(zhǎng)到25米，消防車高4米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置A與樓房的距離OA為15米．

（1）求B處與地面的距離．（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方4米的D處有一小孩沒(méi)有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

20.小華家樓房前有一塊三角形空地，小華的爸爸想把它開(kāi)墾出來(lái)，經(jīng)測(cè)量，AB=2m，BC=12m，

21.跟華羅庚學(xué)猜數(shù)：據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319．希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．

你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：

①∵31000=10，31000000=100，

又∵1000<59319<1000000，

∴10<359319<100，

∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．

②59319的個(gè)位數(shù)是9，又∵93=729，

∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)50653，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空：

①它的立方根是_______位數(shù)；②它的立方根的個(gè)位數(shù)字是_______；③50653的立方根是_______．（2）求175616的立方根．（過(guò)程可按題目中的步驟寫）

22.如圖，已知實(shí)數(shù)?5，?1，5，4，其在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)B，A，D，C．

（1）點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為_(kāi)_____；（2）記點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離為a，點(diǎn)C與點(diǎn)D之間距離為b，求a?

23.小李同學(xué)探索2的近似值，過(guò)程如下：∵面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是2，且1<2<2，

∴設(shè)2=1+x，其中0<x<1，

畫出示意圖（圖1），根據(jù)示意圖可得圖中大正方形的面積S大正方形=x2+x+x+1（1）7的整數(shù)部分為_(kāi)__________；（2）仿照小李的探索過(guò)程，求7的近似值．（在圖2中畫出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程）

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根【解析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可，熟練掌握平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．【解答】解：4的平方根是±2；

故選C2.【答案】B【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根無(wú)理數(shù)的識(shí)別【解析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、?2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、227是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：3.【答案】B【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】本題考查勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義，三個(gè)正整數(shù)，滿足兩個(gè)數(shù)的平方和等于另一個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)正整數(shù)為勾股數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是小數(shù)，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、32+42=52，是勾股數(shù)，符合題意；

C、有2個(gè)分?jǐn)?shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；

D4.【答案】D【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理逆定理，以及有一個(gè)角是直角的三角形為直角三角形，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、152+142≠132，△ABC不是直角三角形，不符合題意；

B、由題意，∠C=180°×41+2+4≈103°>905.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算二次根式的乘法利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】根據(jù)二次根式的加法與乘法運(yùn)算，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A.3與2不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.3×2=3×2=6，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.6.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理得a2+b2=【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，

根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，

∵a2+b2+c7.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的除法【解析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．

依據(jù)題意，有一個(gè)長(zhǎng)方形面積是24，寬是2，則它的長(zhǎng)為：24÷【解答】解：由題意，∵一個(gè)長(zhǎng)方形面積是24，寬是2，

∴它的長(zhǎng)為：24÷2=12=8.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積【解析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用．勾股定理指的是在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．對(duì)于以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形，兩個(gè)較小正方形的面積之和等于較大正方形的面積．我們可以通過(guò)正方形面積求出邊長(zhǎng)的平方，再根據(jù)勾股定理來(lái)判斷每個(gè)選項(xiàng)中字母所代表正方形的邊長(zhǎng)是否為12即可．【解答】解：A、由圖可知兩個(gè)正方形面積分別為225和400，根據(jù)正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，設(shè)字母A所代表正方形的面積為SA，由勾股定理可得：

SA=400?225=175，

那么A所代表正方形的邊長(zhǎng)為175≠12，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由圖可知兩個(gè)正方形面積分別為225和400，設(shè)字母B所代表正方形的面積為SB．根據(jù)勾股定理得：

S8=400+225=625，

B所代表正方形的邊長(zhǎng)為625=25，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由圖可知兩個(gè)正方形面積分別為112和256設(shè)字母C所代表正方形的面積為Sc．由勾股定理可得：

St=256?112=144，

因?yàn)?29.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的判斷和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，正確按照流程圖順序計(jì)算即可．【解答】解：64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，

故將8取立方根為2，是有理數(shù)，

將2取算術(shù)平方根得2，是無(wú)理數(shù)，

故選：D．10.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由題意可知BD=CE，BE=CD=1.5m，【解答】解：由題意可知，BD=CE，BE=CD=1.5m，AC=5m，則AE=AB?BE=4.5?1.5=3(m二、填空題11.【答案】8【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求大樹(shù)折斷前的高度【解析】此題考查了利用勾股定理解應(yīng)用題，關(guān)鍵在于把折斷部分、大樹(shù)原來(lái)部分和地面看作一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求解．首先根據(jù)勾股定理求得折斷的樹(shù)高，繼而即可求出折斷前的樹(shù)高．【解答】根據(jù)勾股定理可知：折斷的樹(shù)高=32+42=5米，12.【答案】7【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【解析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)夾逼法求出13的范圍，進(jìn)而求出a,【解答】解：∵9<13<16，

∴3<13<413.【答案】1【考點(diǎn)】同類二次根式【解析】本題考查同類二次根式及最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)同類二次根式及最簡(jiǎn)二次根式的定義可得2a+5=【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式2a+5與8?a可以合并，

∴2a+5=8?a，

解得：a=14.【答案】2【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定理與無(wú)理數(shù)【解析】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)題意運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得到答案．【解答】解：AB=12+22=5，

∴點(diǎn)15.【答案】4.8【考點(diǎn)】勾股定理垂線段最短【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長(zhǎng)最小，過(guò)A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，

過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，

∴BD=CD=3，

在Rt△ADC中，AC=5，CD16.【答案】2或7【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用等腰三角形的定義【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．分BA=BP=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=32+42=5，

當(dāng)BA=BP=5時(shí)，

∴CP=BP?BC=5?3=2；

當(dāng)PA=PB時(shí)，

設(shè)三、解答題17.【答案】75410【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）通過(guò)完全平方公式展開(kāi)，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（3）按照二次根式的除法運(yùn)算法則求解即可；（4）通過(guò)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行求解計(jì)算即可．【解答】（1）解：49?327+(?（2）解：2+32?24（3）解：80+40÷5

=80（4）解：2?52+5+25?18.【答案】x的值為49a+b【考點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【解析】（1）利用平方根的性質(zhì)求出a的值即可求解；（2）利用算術(shù)平方根和立方根的意義求出b、c，將其代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：∵x的兩個(gè)不相等的平方根分別是a+3和2a?15，

∴a+3+2a?15=0，

3a=12，（2）解：根據(jù)題意得2b?1=3，

2b?1=9，

解得b=5，

∵b?4c的立方根是?3，

∴b?4c=(?3)3=?27，

∴代入b=5得：5?19.【答案】B處與地面的距離是24米；消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為8米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求梯子滑落高度【解析】（1）在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理求出（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用【解答】（1）解：在Rt△OAB中，

∵AB=25米，OA=15米，

∴OB=A（2）解：在Rt△OCD中，

∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=2420.【答案】小華的爸爸至少要買6+23【考點(diǎn)】勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．

先根據(jù)勾股定理判斷△ABC【解答】解：根據(jù)題意可得，三角形三邊分別為：AB=2m，BC=12=23m，AC=4m，

∴周長(zhǎng)為三邊之和：AB+BC+AC=2+23+421.【答案】①兩；②7；③3756【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根估算無(wú)理數(shù)的大小【解析】（1）仿照例題，進(jìn)行推理得結(jié)論；（2）先判斷它們的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，得結(jié)論．【解答】（1）解：①∵31000=10，31000000=100，

又∵1000<50653<1000000，

∴10<350653<100，

∴能確定506