page1page2山西省運(yùn)城市垣曲縣2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2025,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若二次根式x?5有意義，則x的值可以是（A.?1 B.1 C.4 D.7

3.下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形是直角三角形的是（

）A.a=2，b=3，c=4 B.a=4，b=5，c=6

C.a=3，b=4，

4.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，P表示晉祠公園的三個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1．若A(?2,?3)，B(A.(?1,1) B.(?1,2) C.(1,?

5.若點(diǎn)A?2,y1和點(diǎn)B?4,yA.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=

6.已知13?m是整數(shù)，則自然數(shù)m的最小值是（A.12 B.9 C.1 D.4

7.下列運(yùn)算正確的是（

）A.3+7=10 B.7?3=2 C.3

8.點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)yA.?3 B.?5 C.3 D.5

9.如圖，將長為16cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B，然后從中點(diǎn)C垂直向上拉伸6cm至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長了（

）

A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm

10.一次函數(shù)y=kx+b與A. B.

C. D.

二、填空題

11.計(jì)算：14

12.寫出一個(gè)無理數(shù)a，滿足2<a<

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，

14.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,?7)和點(diǎn)B

15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為S三、解答題

16.計(jì)算：(?3)2?16+3?

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD（1）求AC的長．（2）求四邊形ABCD的面積．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2a（1）若點(diǎn)A在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)A在第三象限，且點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值．

19.為宣傳山西旅游資源，促進(jìn)旅游業(yè)發(fā)展，山西某中學(xué)課外活動小組制作了精美的山西省景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色的長方形包裝封皮．課題山西省景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示、數(shù)據(jù)及計(jì)算圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明長方形封皮的長與寬的比為2:1計(jì)算結(jié)果……

求長方形封皮的長與寬．

20.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

【項(xiàng)目主題】探究桶裝水打開后水中菌落變化情況．

【項(xiàng)目背景】桶裝水打開后，空氣中的微生物、塵埃等污染物便開始悄悄進(jìn)入水中，隨著時(shí)間的推移，水中微生物的數(shù)量會逐漸增加，從而影響水質(zhì)．某校綜合實(shí)踐小組以“探究某桶裝水打開后水中菌落變化情況”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)．

【驅(qū)動任務(wù)】探究桶裝水中菌落總數(shù)與時(shí)間的關(guān)系．

【研究步驟】a．取一桶桶裝水，打開置于空氣中；

b．逐天測量并記錄桶裝水中的菌落總數(shù)；

c．?dāng)?shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．

【試驗(yàn)數(shù)據(jù)】

試驗(yàn)天數(shù)x/0123菌落總數(shù)y8203244

【模型建立】根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料，發(fā)現(xiàn)菌落總數(shù)y（單位：cfu?mL?1（1）求出菌落總數(shù)y（單位：cfu?mL（2）桶裝水打開后第幾天菌落總數(shù)為116cfu?

21.閱讀與思考

閱讀下面的材料，解答后面給出的問題．

對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，往往會發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要策略．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式．例如2與2，3+1與3?1．

化簡一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．（1）寫出一個(gè)2?（2）仿照上面的解題過程，化簡：33（3）計(jì)算：23

22.綜合與實(shí)踐

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6．

①求AC的長；

②E是BC上一點(diǎn)，將△ABE（2）如圖2，在△ABC中，AC=13,AB

23.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=kx+b(k（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖1，過線段AB的中點(diǎn)C作一條直線與x軸交于點(diǎn)D（D為動點(diǎn)），當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)D（3）如圖2，E為x軸上一動點(diǎn)，連接AE，在AE的右側(cè)作等腰直角△AEF，其中∠AEF=90°

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】判斷點(diǎn)所在的象限【解析】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，四個(gè)象限的坐標(biāo)符號分別為：第一象限(+,+)，第二象限(?,+)，第三象限(?,?)，第四象限(+,?)．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號特征判斷即可．【解答】解：點(diǎn)P(?2025,3)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，符合第二象限的坐標(biāo)符號特征，因此點(diǎn)P2.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求解不等式得到x的取值范圍，再判斷各選項(xiàng)中的值是否在該范圍內(nèi)即可．【解答】解：∵x?5有意義，

∴x?5≥0，即x≥5，

觀察選項(xiàng)，A、B、C項(xiàng)的值均小于53.【答案】C【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【解答】解：A項(xiàng)：a2+b2=22+32=4+9=13，c2=42=16，

∵13≠16，即a2+b2≠c2，

∴以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形，故不符合題意；

B項(xiàng)：a2+b2=42+52=16+25=41，c2=62=36，

∵41≠36，即4.【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)位置的確定【解析】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)【解答】解：∵A(?2,?3)，B(4,3)，

∴建立平面直角坐標(biāo)系如下：

5.【答案】B【考點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式判斷其增減性，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小關(guān)系來確定縱坐標(biāo)的大小關(guān)系．【解答】解：∵直線y=?3x中，k=?3<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?4，且6.【答案】D【考點(diǎn)】求二次根式中的參數(shù)【解析】本題考查二次根式．由13?m是整數(shù)，可設(shè)k=13?m（k為非負(fù)整數(shù)），則m=13?【解答】解：∵13?m是整數(shù)，

∴設(shè)k=13?m，其中k為整數(shù)且k≥0，

則k2=13?m，

∴m=13?k2．

又∵m是自然數(shù)，

∴m≥0，即13?k2≥0，

∴k2≤13，

∴k可取0，1，2，3．

當(dāng)k=0時(shí)，m7.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算．根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算解答即可．【解答】解：A、3,7不是同類二次根式，無法計(jì)算，本選項(xiàng)不符合題意；

B、3,7不是同類二次根式，無法計(jì)算，本選項(xiàng)不符合題意；

C、3×7=21，本選項(xiàng)符合題意；

8.【答案】D【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y【解答】解：∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=3x?4圖象上，

9.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用幾何計(jì)算思想，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對稱性質(zhì)導(dǎo)致邊長計(jì)算失誤；解題思路是通過勾股定理求出拉后伸橡皮筋的邊長，進(jìn)而計(jì)算拉長的長度．【解答】解：已知橡皮筋原長AB=16cm，C是AB的中點(diǎn)，所以AC=12AB=8(cm)；

又因?yàn)镈是C垂直向上拉伸6cm得到的點(diǎn)，所以CD=6cm，且CD⊥AB；

在Rt△ACD中，由勾股定理A10.【答案】A【考點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的圖象已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【解析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)．根據(jù)題中選項(xiàng)的圖，假定其中一條直線的解析式為y=kx+b，由一次函數(shù)圖象與性質(zhì)得到【解答】解：A、如圖所示：

假設(shè)①的表達(dá)式為y=kx+b，則k>0,b<0，

∴?k<0，

對于一次函數(shù)y=bx?k，圖象下降、且與y軸負(fù)半軸相交，圖②能表示一次函數(shù)y=bx?k圖象，該選項(xiàng)符合題意；

B、如圖所示：

假設(shè)①的表達(dá)式為y=kx+b，則k>0,b>0，

∴?k<0，

對于一次函數(shù)y=bx?k，圖象上升、且與y軸負(fù)半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)y=bx?k圖象，該選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖所示：

假設(shè)①的表達(dá)式為y=二、填空題11.【答案】1【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接計(jì)算14【解答】解：∵122=14，

12.【答案】7（答案不唯一）【考點(diǎn)】無理數(shù)的識別【解析】本題主要考查無理數(shù)；因此此題可根據(jù)“2<【解答】解：一個(gè)無理數(shù)a，使得2<a<3，則4<a2<913.【答案】13【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理．

在Rt△ABC中，AB為斜邊，已知AC，BC，由勾股定理即可求出【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC14.【答案】12【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)確定a、b的值，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A(a,?7)和點(diǎn)B(5,b)關(guān)于x軸對稱，

15.【答案】9【考點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解析】本題考查勾股定理與正方形面積的關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)推導(dǎo)思想，解題關(guān)鍵是建立面積與邊長平方的聯(lián)系，易錯(cuò)點(diǎn)是面積公式或代數(shù)推導(dǎo)的邏輯失誤；解題思路是通過勾股定理將正方形面積轉(zhuǎn)化為直角三角形邊長的平方，進(jìn)而推導(dǎo)陰影部分面積．【解答】解：設(shè)Rt△ABC的三邊為AB=a，AC=b，BC=c，

由題意得S1=a2，S3=b2，S2=c2；由勾股定理a2+b2=c2三、解答題16.【答案】2，(【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和正比例函數(shù)解析式的求解．

(1)需要分別計(jì)算乘方、算術(shù)平方根和立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2【解答】解：原式=9?4+(?3)=2．

(2)把(?3,6)代入17.【答案】57【考點(diǎn)】二次根式的乘法勾股定理的應(yīng)用利用勾股定理的逆定理求解【解析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理逆定理推出∠ACD=90°，再利用四邊形【解答】（1）解：∵AB⊥BC，

∴∠B（2）解：∵AC=5，CD=5，AD=10，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°18.【答案】(?【考點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在y軸上，橫坐標(biāo)為0，建立方程解答．（2）根據(jù)題意，得|2a【解答】（1）解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2a+4,a?1)且在y軸上，

故2a+4=0，

解得（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)A在第三象限，且點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

故|2a+4|=|a?1|，

故2a+4=a?1或2a+4=1?a，

解得19.【答案】長方形封皮的長為162cm【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)長方形封皮的寬為xcm，則長為2xcm，然后根據(jù)長方形的面積為256cm【解答】解：設(shè)長方形封皮的寬為xcm，則長為2xcm，

依題意，得x?2x=256，整理得x2=128，

解得x=82（負(fù)值已舍去），20.【答案】y桶裝水打開后第9天菌落總數(shù)為116cfu【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）設(shè)菌落總數(shù)y與試驗(yàn)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值即可．【解答】（1）解：設(shè)菌落總數(shù)y與試驗(yàn)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

由題意得b=8,k（2）解：當(dāng)y=116時(shí)，12x+8=116，

解得x=21.【答案】2+34【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算分母有理化【解析】（1）本題主要考查了二次根式分母有理化的知識，以及二次根式的混合運(yùn)算，(1)根據(jù)題意求解即可；

(2)【解答】（1）解：∵2?52+（2）解：33（3）解：原式=23?13+122.【答案】①10；②1012【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理與折疊問題【解析】（1）①直接運(yùn)用勾股定理求解即可；②由折疊的性質(zhì)以及線