高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省舟山市五校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（）A.8 B.9 C.12 D.183.雙曲線的漸近線方程為，則（）A. B. C. D.24.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.34 B.36 C.38 D.405.圓和圓的交點(diǎn)為，則有（）A.公共弦所在直線方程為 B.公共弦的長(zhǎng)為C.線段中垂線方程 D.6.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（）A. B. C. D.7.若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之比為，且存在，則稱此橢圓或雙曲線存在“點(diǎn)”，下列曲線中存在“點(diǎn)”的是（）A. B. C. D.8.如圖，在底面半徑為1，高為5圓柱內(nèi)放置兩個(gè)球，使得兩個(gè)球與圓柱側(cè)面相切，且分別與圓柱的上下底面相切．一個(gè)與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個(gè)橢圓．則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，則下列說法正確的是（）A.是遞增數(shù)列 B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)或4時(shí)，取得最大值10.某校300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.a的值為0.015B.估計(jì)這40名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為75C.估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為105D.估計(jì)這40名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第80百分位數(shù)約為8711.已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，P為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若為等邊三角形，則B.若，則存在兩個(gè)不同的點(diǎn)PC若A，O，P共線，則與x軸平行D.若A，O，P共線，則的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓的半徑為3，則__________.13.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的集合是__________.14.已知點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的9倍，則該橢圓的離心率為__________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.16.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求n的最小值．17.已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求．18.為普及抗疫知識(shí)?弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了防疫知識(shí)測(cè)試.測(cè)試共分為兩輪，每位參與測(cè)試的同學(xué)均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中的測(cè)試成績(jī)均合格，則視本次測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细?甲?乙兩名同學(xué)均參加了本次測(cè)試，已知在第一輪測(cè)試中，甲?乙測(cè)試成績(jī)合格的概率分別為；在第二輪測(cè)試中，甲?乙測(cè)試成績(jī)合格的概率分別為.甲?乙兩人在每輪測(cè)試中的成績(jī)是否合格互不影響.（1）甲?乙哪名同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)合格的概率更大？（2）求甲?乙兩人中至少有一人的成績(jī)?cè)诒敬螠y(cè)試中合格的概率.