5.1圓同步訓練

基礎闖關

知識點一：圓的定義

L下列條件中，能確定唯一圓的是()

A.以已知點0為圓心B.以1cm長為半徑

C.經過已知點A,且半徑為2cmD.以點0為圓心,1cm長為半徑

2.由所有到已知點0的距離大于或等于2,且小于或等于3的點組成的圖形面積

為()

A.4nB.9TTC.5nD.13n

知識點二：點與圓的位置關系

命題角度L判斷點和圓的位置關系

3.己知OO的半徑是4,點P到圓心0的距離d為方程X2-4X-5=0的一個根則

點P與。0的位置關系為()

A.點P在。0內B.點P在。0上

C.點P在。。外D.不能確定

4.［幾何直觀］在直角坐標系中，OP,OQ的位置如圖所示.下列各點中在。P外

且在。Q內的是()

A.(l.2)B,(2,l)C.(2,-l)D.(3,l)

命題角度2：根據(jù)點和圓的位置關系判斷半徑的取值范圍

5.如圖，在RtAABC中/C=90°,AC=8,BC=14,點D在邊BC上,CD=6,以點D

為圓心作。D,其半徑長為「，要使點A恰在OD外，點B在。D內，則r的取

值范圍是（）

A.8<r<10B.6<r<8C.6<r<10

D.2<r<14

第5題圖第6題圖

6.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm.若以點A為圓心作。A,使

B.C.D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則。A的半徑r的取值

范圍是.

易錯點：考慮問題不全面導致錯誤

7.在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點.已知一個圓的圓

心在原點，半徑等于5,那么這個圓上的格點有個.

8.［一題多辨］⑴若。O的半徑為4,點P到。O的最短距離為2,則點P到。O

的最長距離為.

⑵一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm,則圓的半徑為cm.

能力提升

9.在矩形ABCD也AB=8,BC=3通,點P在邊AB上，且BP=3AP,如果?P是

以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點、BC均在。P外B.點B在OP外，點C在。P內

C.點B在0P內點C在0P外D.點B,C均在0P內

10.如圖，在平面直角坐標系xOy內,已知點6（-3，1）1（?1，3）田（-4,0）,如果0（2是

以線段AB為直徑的圓，那么點與。C的最短距離為.

。I11II[

12345%

素養(yǎng)提升

【利用圓的定義解題】

1L［空間觀念］木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,

木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P

隨之下落的路線，其中正確的是（)

12.如圖,AB是半圓O的直徑，AC=ADQC=22CAB=30。八0則點。到CD的

距離OE為

13.如圖，在四邊形ABCD中，乙A=4C=90。,求證：A,B,C,D四個點在同一

個圓上.

C

歸納總結：有一對對角都等于的四邊形的四個頂點在同一

個圓上.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=4,tanB=2,,以AB的中點D為圓心，r為

半徑作。D,如果點B在。D內，點C在OD夕卜，求r的取值范圍.

培優(yōu)創(chuàng)新

15.［創(chuàng)新意識］計算機處理任務時，經常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百

分比.下面是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖：

若圓的半徑為1,當任務完成的百分比為x時，線段MN的長度記為d(x).下列

描述正確的是()

A.d(25%)=lB.當x>50%時,d(Xi)>d(X2)

C.當Xi>X2時,d(x?)>d(x?)D.當Xi+x2=100時，d(x?)=d(x?)

參考答案

1.D2,C3.C4.C5.A

6.3cm<r<5cm7,128,(1)6或10(2)6.5或2.5

9.C

10.V2［解析］如圖,設直線AB的解析式為y=kx+b把A(-1,3),B("Q)代入得

{/：憶詞得{：［；,.??直線AB的表達式是尸+4.把x=-3代入得y=l,.*.

點G在直徑AB上,.??點G與。C的最短距離為GB.?GB=J(-3+4產+/=

也

???點G與OC的最短距離為V2.

11.D［解析］先連接OP,易知OP是RtAAOB斜邊上的中線，再根據(jù)直角三魚形

斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=：AB.由于木桿不管如何滑動，長度都

不變，所以0P就是一個定值，所以點P就在以。為圓心，以qAB的長為半徑

的圓弧上.

12.V2［解析］.「AC=AD,4CAB二30°,「?AACD=ZADC=75°.vAO=OC,AAOCA

=ZCAB=30°,AzC0CD=45o,BPA0CE是等腰直角三角形.在等腰RtAOCE中，???

0C=2,0E=V2.

13.證明:如圖，連接BD,取BD的中點0,連接OAQC.

???4BAD=4BCD=90%OB=OD,???OA=OB=0D=OC,AA.B.C,D四個點在

同一個圓上.

C

歸納總結：90°

14.解:如圖，過點D作DE_LBC于點E,過點A作AF_LBC于點F,連接CD交

AF于點G.?AB=AC,BC=4,?BF=CF=2.:tanB=2,?—=2,即

BF

AF=4,「.AB=<22+42=2V5.:L)為AB的中點，，BD=V5.

???DEJ.BC,AF_LBC,(S其DE||AF.又D為AB中點，？DE=：AF=2,BE=

jBF=1,?CE=