2025-2026學年湖北省荊州市松滋市八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.（3分）2025年10月19至10月24日，國際軍體第54屆海軍五項世錦賽在武漢舉行.下列圖案表示

的運動項目標志中，是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）小芳有兩根長度為5c陽和10c/〃的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條

（）的木條.

A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm

4.（3分）如圖，在下列條件中，不能判定△力8。g484。的條件是（）

A.NB4D=N4BC,ZABD=ZBAC

B.AD=BC,BD=AC

C.BD=AC,NBAD=/ABC

D.ZZ）=ZC=90°,AD=BC

5.（3分）在平面直角坐標系中，點（-5,6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A.（-5,-6）B.（5,6）C.（5,-6）D.（6,\,-5）

6.（3分）P是銳角△力8c內(nèi)部一點，且點。到△ABC三條邊的距離相等，過點。作4C邊的平行線分別

交.AB,若△48。的周長為20cm,BC=7cm（）

A.6B.14C.13D.8

7.（3分）把一個多邊形用連接它的不相鄰頂點的線段（這些線段不在多邊形內(nèi)部相交）劃分為若干個三

角形，叫作多邊形的三角剖分.七邊形的三角剖分方法有（）

A.14B.42C.28D.35

8.（3分）如圖，力。是的角平分線，DEL4B于點、E,S"3c=7,DE=2,AB=4（）

第1頁（共21頁）

9.（3分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點力、B,連接48,使得△力8c是等腰直角三角形，滿

10.（3分）如圖，在△48C中，乙4c8=90°,過點。作。交8C于點「交力。的延長線于點石,

ZDCA=ZDAC,則下列結(jié)論：?CD=BD；③△力。。是等邊三角形；④若/E=30°；⑤若NE=

30°,則△力?！阦/\4。8.其中結(jié)論正確的有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）

11.（3分）命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是.

12.（3分）若三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,則相應的外角比是.

13.（3分）如圖，在△48。中，09是4c的垂直平分線.若AE=3,則△48。的周長為

14.（3分）如圖，已知：點產(chǎn)（2m+1,5w-2）在第一象限角平分線OC上，角兩邊與x軸、y軸分別交

第2頁（共21頁）

于4點、B點，則OA+OB的值為

15.（3分）如圖，在等腰△48C中，4B=AC,點M,N分別是4。和48上的動點△/也'=15,力8=6時,

4M+MN的最小值等于.

三、解答題。（共9小題，共75分）

16.（6分）己知三角形的三邊分別為3c/n,ac/n和8cm.

（1）求。的取值范圍；

（2）若這個三角形為等腰三角形，求該三角形的周長.

17.（6分）兩個城鎮(zhèn)4、4與兩條公路"￡M戶位置如圖所示，其中ME是東西方向公路.現(xiàn)電信部門需

在。處修建一座信號發(fā)射塔，到兩條公路歷凡股產(chǎn)的距離也必須相等，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符

18.（6分）如圖，P為△48。內(nèi)一點，NBPC=150°,ZACP=30°.求N力的度數(shù).

19.（8分）如圖△/IBC是等邊三角形，8。是中線，延長8c到E

第3頁（共21頁）

A

D

20.（8分）如圖，點石在△NBC外部，點。在邊4c上，若N1=N2=N3,AB=AD

(1)NE=NC；

(2)AABC二AADE.

21.（8分）某輪船由西向東航行，在力處測得小島P的方位是北偏東75°,乂繼續(xù)航行7海里后,

求：（1）此時輪船與小島P的距離8P是多少海里.

（2）小島點尸方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行駛

22.(10分)如圖，在△IBC中，ZC=90°,DEL4B于點、E,點、F在AC上

(1)CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

23.（11分）綜合與實踐

【問題情境】如圖1，AM〃BN,和N/BN的平分線交于點尸，于C,力兩點，求證：PC=

PD.

第4頁（共21頁）

【深入探究】當CO與8N不垂直，其它條件不變時，如圖2

【拓展應用】當。。與8N不垂直，其它條件不變時，如圖3,交48于。，若40=1,求P。的長.

24.（12分）如圖所示，直線力4交x軸于點力（〃，0）,交y軸于點8（0,力），力滿足后E+1@-6）2二（）?

（2）如圖2,連接OH,求證：ZOHP=45a；

（3）如圖3,若。為48的中點，“為y軸正半軸上一動點，過。作。NJ_DW交x軸于M當點M在

），軸正半軸上運動的過程中MOW-的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；

若不改變

第5頁（共21頁）

2025-2026學年湖北省荊州市松滋市八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCDCACBABC

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.（3分）2025年10月19至10月24日，國際軍體第54屆海軍五項世錦賽在武漢舉行.下列圖案表示

的運動項目標志中，是軸對稱圖形的是（

【解答】解：兒C,。不是軸對稱圖形,

故選：B.

2.（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（

A.B.

【解答】解：力、圖形小具有穩(wěn)定性；

B、圖形不具有穩(wěn)定性;

C、圖形具有穩(wěn)定性；

。、圖形不具有穩(wěn)定性；

故選：C.

3.（3分）小芳有兩根長度為5。陽和10”?的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條

（）的木條.

A.5cmB.3cmC.11cmD.12cm

【解答】解：設(shè)木條的長度為則10-5<x<10+5.

故選：D.

4.（3分）如圖，在下列條件中，不能判定△力8。g48力。的條件是（）

第6頁（共21頁）

DC

A-----------B

A.ZBAD=ZABC,/ABD=NBAC

B.AD=BC,BD=AC

C.BD=AC,NBAD=/ABC

D.ZZ）=ZC=90°,AD=BC

【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定定理，

力、NBAD=NABC,AB=BA,能判斷兩個三角形全等，不符合題意；

B、AD=BC,AB=BA,能判斷兩個三角形全等，不符合題意；

C、BD=AC,AB=BA,NA4D和//AC不是兩條邊的夾角，所以該選項錯誤；

D、ZD=ZC=90°,AB=B4,能判斷兩個三角形全等，不符合題意；

故選：C.

5.（3分）在平面直角坐標系中，點（-5,6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A.（-5,-6）B.（5,6）C.（5,-6）D.（6,\,-5）

【解答】解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-5,-6）,

故選：A.

6.（3分）P是銳角△48C內(nèi)部一點，且點尸到△48。三條邊的距離相等，過點尸作8C邊的平行線分別

交AB,若△/BC的周長為20cm,BC=7cm（）

A.6B.14C.13D.8

【解答】解?：如圖：

???點P到△N4C三條邊的距離相等，

???點P是△力8c的內(nèi)角平分線的交點,

:"EBP=NPBC,NFCP=NPCB,

,:EF〃BC,

第7頁（共21頁）

?：4EPB=/PBC,/FPC=/PCB,

:?/EBP=/EPB,4FPC=NFCP,

:.BE=EP,PF=FC,

:△力8c的周長為20cm,BC=7cm,

?"8+4C=20-7=13（cm）,

JAAEF的周2AE+EP+PF+AF=AE+BE+AF+FC=4B+AC=13（cm）,

故選：C.

7.（3分）把一個多邊形用連接它的不相鄰頂點的線段（這曲線段不在多邊形內(nèi)部相交）劃分為若干個三

角形，叫作多邊形的三角剖分.七邊形的三角剖分方法有（）

A.14B.42C.28D.35

8.（3分）如圖，力。是△力4c的角平分線，DEL4B于點、E,SMBC=7,DE=2,AB=4（）

第8頁（共21頁）

【解答】解：過點。作。F_L4C于R

???力。是的角平分線，DELAB,

:?DE=DF=2,

???S/、ABC=SMBDF、ADC=L6?OE+"X4X3+X,

7222

解得/C=4.

故選：A.

9.（3分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點4、B,連接48,使得是等腰直角三角形，滿

足條件的格點。的個數(shù)是（）

/A

/

B

A.2B.3C.4D.5

【解答】解:如圖：分情況討論：

(1----

/A

/

B

-----<1-----

@AB為等腰直角△/AC底邊時，符合條件的格點C點有0個；

@AB為等腰直角△力8C其中的一條腰時，符合條件的格點C點有3個.

第9頁（共21頁）

故共有5個點,

故選：B.

10.（3分）如圖，在△49C中，/ACB=90",過點D作DE14B交BC于點F,交力C的延長線于點E,

ZDCA=ZDAC,則下列結(jié)論：①CD=BD：③△/QC是等邊三角形；④若NE=3（）°；⑤若NE=

30°,則其中結(jié)論正確的有（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：,:/DCA=/DAC,

:?DC=DA,

VZBCD+ZACD=ZB+ZA=90°,

:?NB=NBCD,

:,BD=CD,

??BD=AD,

?,?0是。B中點,

故①②符合題意；

???/4不一定等于60°,

???△4CO不一定是等邊三角形，

故③不符合題意；

VZE=30°,AADE=W,

AZ/4=90°-NE=60°,

'：AD=CD,

???△4QC是等邊三角形，

AZACD=ZADC=60°,

?：NACB=N4DE=90",

:?NDCF=NCDF=30°,

:?FD=CF,

第10頁（共21頁）

：.DE=EF+DF=EF+CF,

故④符合題意；

VZE=30°,NADE=90°,

AZJ=90°-NE=60°,

?:AD=CD,

???△力。。是等邊三角形，

：,AD=AC,

又/DAE=/CAB,

ZADE=ZACB=90°,

???可證明（ASA）.

故⑤符合題意.

，正確的是①②④⑤.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）

11.（3分）命題”如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是假.

【解答】解：命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是“如果兩個實數(shù)的平方相等,

則這個逆命題是假命題；

例如：12=（-5）2,但1W?3；

故答案為：假.

12.（3分）若三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,則相應的外角比是一7：6：5.

【解答】解：設(shè)一個角是2V度，則另外兩角分別是3x度，根據(jù)題意

8x+3x+4x=180,

解得x=20,

因而三個角分別是；40度，60度.

則相應的外角的度數(shù)是：14（）度，12（）度，則相應的外角比是6：6：5.

13.（3分）如圖，在△48。中，QE是力。的垂直平分線.若*E=3,則△/BC的周長為：9.

BC

第11頁（共21頁）

【解答】解：???。七是4C的垂宜平分線，AE=3,

：.AC=2AE=2,AD=DC,

t：AB+BD+AD=\3,

:AABC的周長=48+4C+4C=/I8+BQ+/iO+/lC=13+6=19.

故答案為：19.

14.（3分）如圖，己知：點?（2m+1,5m-2）在第一象限角平分線OC上，角兩邊與x軸、y軸分別交

于4點、B點,則OA+OB的值為6.

【解答】解：???點P（2加+1,8機?2）在第一象限角平分線0C上,

/.2/Z/+8=5/?-2,

解得：〃?=3,

則點尸的坐標為（3,3）,

過點?分別作x軸、J，軸的垂線、E,如圖，

?；NEOD=90°,

:./EPD=NEPB+/BPD=9Q°,

?:/BPA=NBPD+NDPA=90°,

:./EPB=NDPA,

由點尸的坐標知，PE=PD=OD=OE=7,

:ZDA@WEB(S4S),

:?DA=BE,

笫12頁（共21頁）

???OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=3+3=7,

：.OA+OB=6.

15.（3分）如圖,在等腰△4BC中,AB=AC,點、M,N分別是4。和48上的動點△"C=15,43=6時,

BA/+.MN的最小值等于二.

【解答】解：連接CM,CN,

?:AB=AC,力。是NA4c的平分線，

???力。所在直線是等腰△NBC的對稱軸，

:.CM=BM,

/.BM+MN=CM+MN2CN2CE,

：.BM+MN的最小值為CE的長，

■:AB=6,S&4Z?C'=15,

.?.1X6*C￡=15,

5

解得CE=5,

即8M+MN的最小值是6.

故答案為：5.

三、解答題。（共9小題，共75分）

16.（6分）已知三角形的三邊分別為3cm,acvw和8C/M.

（1）求。的取值范圍；

（2）若這個三角形為等腰三角形，求該三角形的局長.

第13頁（共21頁）

【解答】解：（1）由三邊關(guān)系可知：8-3VaV4+3,

解得5VQV11；

（2）由（1）可知：當。=5時，該三角形為等腰三角形，

???該三角形周長為3+8+3=19

答：該三角形的周長\9ctn.

17.（6分）兩個城鎮(zhèn)力、8與兩條公路ME,位置如圖所示，其中ME是東西方向公路.現(xiàn)電信部門需

在C處修建一座信號發(fā)射塔，到兩條公路ME,的距離也必須相等，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符

合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

、B

kt

A/E

點c即為所求作的點.

18.（6分）如圖，。為△48。內(nèi)一點，ZBPC=\5OC,,ZACP=30°.求N4的度數(shù).

：?NPBC+/PCB=1800-NP=180°-150°=30°,

又???NzW〃=20°,ZJCP=3O0,

；.N4BC+NACB=NPBC+NPCB+NABP+N4cp=30°+20°+30°=8()°,

???//=180°-(N4BC+N4CB)=180°-80°=100°.

19.(8分)如圖△48c是等邊三角形，8。是中線，延長8。到E

第14頁（共21頁）

D

BCE

【解答】證明：???△/18C是等邊三角形，8。是中線，

:?/ABC=NACB=60°.

/DBC=30°(等腰三角形三線合一).

又,：CE=CD,

：.ZCDE=ZCED.

又,//BCD=NCDE+/CED,

:?/CDE=NCED=L/BCD=30。.

2

Z1DBC=/DEC.

：,DB=DE(等角對等邊).

20,(8分)如圖，點石在△/8C外部，點。在邊AC上，若N1=N2=N3,AB=AD

(1)NE=NC；

(2)AABC/AADE.

【解答】證明：(1)VZ2=Z3,NAFE=/CFD,

A180°-Z2-ZJF￡=180°-Z3-ZCFD,

即NE=NC.

(2)VZ1=Z7,

JZ\+ZDAC=Z2+ZDAC,

即NZMC=N￡ME.

*：AB=AD,NE=/C,

:?△ABCqAADE.

21.(8分)某輪船由西向東航行，在4處測得小島P的方位是北偏東75°,又繼續(xù)航行7海里后,

第15頁（共21頁）

求：（1）此時輪船與小島〃的距離8P是多少海里.

（2）小島點尸方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行駛

【解答】解：（1）過P作PDL4B于點D,

?:NPBD=9q0-60°=30°

旦NPBD=NPAB+NAPB,N%4=90-75=15°

:?/PAB=NAPB,

:?BP=AB=7（海里）.

（2）作PD工于D,

???/處測得小島尸在北偏東75°方向，

：.ZPAB=150,

???在8處測得小島戶在北偏東60°方向，

AZAPB=\50,

???48=尸8=7海里，

VZPBD=30°,

???？7）=少8=3.5>3,

2

???該船繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險.

22.(10分)如圖，在△力8C中，ZC=90°,于點￡點尸在4c上

(1)CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

第16頁（共21頁）

A

DB

【解答】證明：(1)VZC=90°,

：.DCVAC,

:力。是N/MC的平分線，DEA.AB,

:,DE=DC,

在RtACDF與R14EDB中，

fDC=DEt

IDF=DB，

.?.RlACD/FRtAEDB(HL),

:.CF=EB；

(2)在RtA/iCD和Rt△力ED中，

fDODE,

IAD=AD，

ARtA^CZ)^RtAJ￡：/)(HL),

.\AC=AE,

，：CF=BE,

：,AB=AC+EB=AF+2EB,

23.（11分）綜合與實踐

【問題情境】如圖I，AM//BN,和N48N的平分線交于點尸，于C,。兩點，求證：PC=

PD.

【深入探究】當CO與8N不垂直，其它條件不變時，如圖2

【拓展應用】當CO與8N不垂直，其它條件不變時，如圖3,交力8于0,若40=1,求尸。的長.

圖1圖2圖3

第17頁（共21頁）

【解答】【問題情境】證明：如圖1,作于點￡

，：AM〃BN,CDVBC,

:./ADC=/DCN=90°,CDLAM,

VABAM和N/5N的平分線交于點P,

:.PD=PE,PC=PE,

：.PC=PD；

【深入探究】解：PC=PO還成立；理由如下:

如圖2,延長4P交BN于點凡

圖2

?:AM〃BN,/比和N48N的平分線交于點P,

NBAP=NDAP,/BFP=/DAP,

:,NBAP=NBFP,

:,BA=BF,

?：BP平分NABN,

；?AP=PF,

在△4OP和中，

2DAP=NBFP

'NADP=NFCP，

AP=PF

:.4ADP沿XFCP(AAS),

:?PC=PD；

【拓展應用】解：???4U〃8MPQ//BN,

第18頁（共21頁）

：.PQ//AM,

:?/DAP=/APQ,

???NBAP=/DAP,

：.ZBAP=ZAPQ,

:.AQ=PQ,

同理BQ=PQ,

：.PQ=^AB,

2

由(2)可知，AADP"△FCP,

：.AD=CF,

：.AB=BF'=AD+BC=4,

:,PQ=5.

24.(12分)如圖所示，直線力8交x軸于點/(a,0),交y軸于點8(0,b),b滿足4a+b+(a-6)2:0?

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若C的坐標為-2,0),且4HLBC于點H,試求點尸的坐標；

(2)如圖2,連接?！?，求證：NOHP=4