七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（揚州專用）

全解全析

（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如雷改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材蘇科版七年級上冊第2章?第6章6.3相交線。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x2+1=5B.x+2=y-3C.-！-=10D..￥4-1=4

2x

【答案】D

【知識點】判斷是否是一元一次方程

【分析】本題考查了一元一次方程的定義.根據(jù)一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最

高次數(shù)為1的整式方程）進(jìn)行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A、f+1=5未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元?次方程，故該選項不符合題意；

B、x+2=y-3含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項不符合題意；

C、；=10不是整式方程，不是一元一次方程，故該選項不符合題意；

2x

D、x+l=4只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,是整式方程，是一元一次方程，故該選項符合題意;

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.3-（-2）=3+2=5B.7x-5x=2

C.\9a2b-9b=\0a2D.-（A-1）=-X-I

【答案】A

【知識點】合并同類項、去括號

【分析】本題考查了合并同類項.根據(jù)合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：A、3-(-2)=3+2=5,故該選項符合題意；

B、7x-5x=2x^2,故該選項不符合題意；

C、19。%與奶，不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

D、-(x-l)=-x+l^-x-l,故該選項不符合題意：

故選：A.

3.觀察圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是()

【答案】D

【知識點】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查面動成體，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)面動成體，逐項分析判斷即可.

【詳解】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成

兩個圓柱而，旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是一個以旋轉(zhuǎn)軸為中心的空心圓柱.

故選D.

4.以下給出的四個語句中，正確的是()

A.若線段+=力C,則點4,8,C在同一直線上

B.如果線段1C=C8,則。是線段的中點

C.線段48=4厘米，。為直線上的一點，且8C=3厘米，那么力。的長度是I厘米

D.兩點之間的線段叫做這兩點間的距離

【答案】A

【知識點】線段的和與差、線段中點的有關(guān)計算、兩點間的距離

【分析】本題考查了線段、兩點間的距離，根據(jù)線段的和差，可判斷A,B：根據(jù)線段中點的定義，可判斷

B；根據(jù)兩點間的距離的定義，可判斷D.

【詳解】解：A、若線段/4+4C=/C,則點兒B,。在同一直線上，故A正確；

B、如果線段4C=a,。不在線段44上時，。不是線段力3的中點，故B錯誤；

C、線段力8=4厘米，。為直線力〃上的?點，且8。=3厘米，當(dāng)C在線段44的延長線時那，么力C的長

度是7厘米，故C錯誤；

D、兩點之間的線段長叫做這兩點間的距離，故D錯誤；

故選：A.

5.將一副二角尺按下列不同的位置擺放,與44余的是（）.

【知識點】三角板中角度計算問題、與余角、補角有關(guān)的計算

【分析】本題考查了余角的定義，三角板中角度的計算，度數(shù)之和為9（）度的兩個角互余，據(jù)此結(jié)合三角板

中角度的特點求解即可.

【詳解】解：A、由余角性質(zhì)可得Na=N尸，該選項不合題意：

B、由圖可得Na+N夕=180。，與少互補，該選項不合題意：

C、由圖可得Na=N/=180。-45。=135。，該選項不合題意；

D、由圖可得/。+//=180。-90。=90。，與“互余，該選項符合題意：

故選：D.

6.根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）

A.若兒二九則x+5=”5B.若x=八則G=cy

C.若工=>\則二=2■D.若/=3工，則x=3

CC

【答案】B

【知識點】等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)2

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍

相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以一個數(shù)或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.據(jù)此逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.若工二九則x+5=y+5或x-5=y-5,錯誤應(yīng)用等式性質(zhì)1,不合題意;

B.若工二九則以=少，正確，符合題意：

c.若x=y,則土=上，未考慮。=。情況，錯誤應(yīng)用等式性質(zhì)2,不合題意；

CC

D.若/=3x,則x=3,未考慮x=0情況，錯誤應(yīng)用等式性質(zhì)2,不合題意.

故選：B

7.如圖，已知乙408=120。，OE平分N4OB,射線OC在一“龍內(nèi)部,ZBOC=90°,

線X是NE。尺三等分線，則4OF的度數(shù)為（）

上:

oA

A.15°B.30°C.15?；?0。D.30。或45。

【答案】C

【知識點】幾何圖形中角度計算問題、角平分線的有關(guān)計算

【分析】本題主要考查角的和差,角平分線與三等分線，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

。，結(jié)合?？傻?。，再根據(jù)射線是

由角平分線得到NAOE=NBOE=J4408=604OC=90NEOC=300c

2

/EOF三等分線可分ZEOC=；/￡<萬和NEOC=；/反加兩種情況求解可得.

【詳解】解：???OE平分ZAOB=\20°,

N4OE=2B0E=，乙408=60c

2

vZBOC=90%

ZEOC=ZBOC-ZEOB=30°,

???OC是/￡O/三等分線，

,?.①若NEOC=；/EOF,

BE

w

則N￡O*=3N/?OC=90°,

，Z.AOF=々EOF-Z.EOA=30°：

②若4E0C=：ZE0F,

則NEObugNEOC'udS。，

.?.Z.AOF=NAOE-4EOF=15°；

綜上，4OF的度數(shù)為30。或15。，

故選：C.

8.己知關(guān)于％的方程x-與竺二；-1有正整數(shù)解，則整數(shù)。的所有可能的取值的和為()

63

A.-14B.-45C.45D.-135

【答案】A

【知識點】已知一元一次方程的解，求參數(shù)、有理數(shù)加法運算

【分析】本題考查由一元一次方程解的情況求參數(shù)，有理數(shù)的加法運算，先解方程得到x=/“，根據(jù)方

4一。

程有正整數(shù)解，得到4+。必須是負(fù)整數(shù)且是-5的約數(shù)，從而求出整數(shù)。的值，再求和即可，熟練掌握解

一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程去分母，得6x-(l-*)=2x-6,

去括號，得6x-l+ov=2x-6,

移頂，得(6x+at-2x)=-6+l,

合并同類項，得(4+少=-5,

.?.x=m

4+。

???方程有正整數(shù)解,

-5

>0且為整數(shù),

4+。

??.4+。<0且是一5的約數(shù),

???-5的負(fù)約數(shù)有-1和-5,

?'?4+a二-1或4+a=-5,

解得a=-5或。=一9,

???整數(shù)。的所有可能取值的和為-5+(-9)=74,

故選：A.

9.如圖，甲、乙、丙三根筆直木棒平行擺放在桌上.已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊,

甲、丙沒有與乙重疊部分的長度分別為3,2.若乙的長度最長且與甲、丙的長度差分別為。力，則乙的長度

為()

中斐三乙I

I丙

A.a—6+5B.a+b+5C.2tz+b—5D.ci+2Z>—5

【答案】B

【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)

【分析】本題考查列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用，理解題意，找到三根木棒長度間的等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

設(shè)乙的長度為X,根據(jù)題意得甲的長度為：X-。：丙的長度為：x-b,根據(jù)甲與乙重疊的部分長度+乙與

丙重疊的部分長度=乙的長度列等量關(guān)系即可求解.

【詳解】解：設(shè)乙的長度為X，

???乙的長度最長且甲、乙的長度相差。，乙、丙的長度相差6,

，甲的長度為：X-。；丙的長度為：x-b,

，甲與乙重疊的部分長度為：x-a-3；

乙與丙重疊的部分長度為：x-b-2,

由圖可知：甲與乙重疊的部分長度+乙與丙重疊的部分長度=乙的長度，

/.(x-6r-3)4-(x-/)-2)=x,

整理，得2x—a—/>—5=x,

解得x=a+/>+5

，乙的長度為：a+b+5,

故選：B.

10.嘉嘉在計算有規(guī)律的算式1-2+3-4+5…+49-50+51時,不小心把一個運算符號寫錯了(“+”錯寫成

，，一,，或，一，錯寫成，，+，，)，結(jié)果算成了66.

甲說：如果沒有寫錯符號，該算式1一2十3—4十5…十49—50+51=26；

乙說：嘉嘉一定是把T8”前面的符號寫錯了；

丙說：嘉嘉一定是把“20”前面的符號寫錯了；

丁說：算式T+2-3+4-5…-49+50+51=76.

下面對甲、乙、丙、丁四種說法判斷正確的有()

A.只有甲和乙正確B.只有乙和丁正確

C.甲、丙、丁正確D.只有丙正確

【答案】C

【知識點】有理數(shù)加減中的簡便運算、數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)

【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算及解一元一次方程，通過計算確定寫錯的符號，再根據(jù)計算的特點列

出方程是解題的關(guān)鍵.先求出這列數(shù)的和為26,再由題意可知是“一”錯寫成“+”，設(shè)寫錯符合的數(shù)是心則

-24+。-1+。+51=66,解得。=20,即可確定答案，再同法求解-1+2-3+4-5…-49+50+51=76即可.

【詳解】角憶1-2十3—4十5…十49—50十51

=(1-2)+(3-4)+5---+(49-50)+51

=-25+51

=26：故甲運算正確；

???毫嘉不小心把一個運算符號寫錯了(“+”錯寫成“一”或“一”錯寫成“+”)，結(jié)果算成了66.

而66-26=40：

:.錯誤的符合一定是把“一”錯寫成“+”

設(shè)寫錯符號的數(shù)為。，

?1—24+Q—1+。+51=66?

解得。二20,

???寫錯符號的數(shù)為-20,故乙錯誤；丙正確；

V-1+2-3+4-5---49+50+51

二(-1+2)+(-3+4)-5-一+(-49+50)+51

=25+51

=76,故丁正確；

故選：C

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是12500000米，其中數(shù)據(jù)

12500000可用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.25X107

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.

將數(shù)表示為axlO”的形式，其中1引&<10,〃為整數(shù)據(jù)此解答即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)12500000可表示為1.25x107,

故答案為：1.25x10'.

12.若一個直〃棱柱有15條棱，有〃個面，有力個頂點，則〃-質(zhì)的值為.

【答案】-65

【知識點】幾何體中的點、棱、面

【分析】本題主要考查楂柱的構(gòu)造特征.一個〃楂柱有3〃條棱，(〃+2)個面，方個頂點.

【詳解】解：???這個直〃棱柱有15條棱，

又1?直五棱柱有7個面，有10個頂點，

：.(!=1,6=10,

的值為：5-7xl0--65.

故答案為：-65.

13.李明值FI時，發(fā)現(xiàn)桌子不整齊，他想了一下，先把每一列最前和最后的課桌投好，然后再依次擺中間

的課桌，一會兒就把課桌擺整齊了.這是因為.

【答案】兩點確定一條直線

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】本題主要考合了直線的性質(zhì)，即兩點確定一條直線，熱練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

14.若(％-1)/+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則4=.

【答案】-1

【知識點】判斷是否是一元一次方程

【分析】本題考查了?元?次方程的定義.未知數(shù)的最高次數(shù)為1,且一次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的定義可得《+2=0,且％工0,進(jìn)而求解即匕.

【詳解】解：???（2—1）/+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，

?邛|=1且"1/0

/.k=—\.

故答案為：-1.

15.小李在解方程%-x=13時，誤將-x看作+x,解得方程的解T=-2,則。=—.

【答案】5

【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、己知一元一次方程的解.，求參數(shù)

【分析】本題考查由看錯方程某一項求參數(shù)值的問題，熟記一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法

是解決問題的關(guān)鍵.先由題意，得到方科!.3a+x=13的解x=-2,將x=-2代入方程3a+x=13得到

3a-2=13,解一元一次方程即可得到答案.

【詳解】解：；小李在解方程3。-工=13時-，誤將r看作+》,

.?.小李解的方程為3〃+x=13,

??.解得方程3a+x=13的解x=—2,

3?—2=13,

解得〃=5,

故答案為：5.

16.一個數(shù)〃?在數(shù)軸上表示的點是當(dāng)點M在數(shù)軸上向左移動了一個單位長度后到點N,點例與點N

表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)是.

【答案】y

【知識點】動點問題（一元一次方程的應(yīng)用）、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的含義，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程加+〃-1=0,

再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：由題意得：N對應(yīng)的數(shù)為："L1,

:.m+wz-1=0,

解得:

故答案為：

17.如圖，線段C。在線段/也上，且48=9,CD=3,則圖中以4,B,C,。這四點中任意兩點為端點

的所有線段長度之和是.

I，?■

ACDB

【答案】30

【知識點】線段的和與差

【分析】本題考查了線段的和與差，首先確定以力，8,C,。這四點中任意兩點為端點的線段有：線段

AB.AC.AD、BD、BC、CD,根據(jù)力6=9,8=3,可知ZC+8Q=6,4。+8。=12,再根據(jù)線

段之間的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：圖中以力，B，C,。這四點中任意兩點為端點的線段有：線段44、AC.AD.BD、

BC、CD,

?;AC+BD=AB—CD,CD=3,

.'.AC+BD=9-3=6,

?:AD+BC=AC+CD+CD+BD.

AD+BC=AC+BD+2CD=6+2x3=\2,

:.AC+CD+BD+AD+BC+AB

一,4C+BD+AD+BC+CD+AB

=6+12+3+9

=30,

???圖中以4,B,C,D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是30.

故答案為：30.

18.如圖所示，NOCE=90。，CF、CH、CG分別平分4CQ,/BCD,ZBCE,下列結(jié)論：①

〃Cb+N4C"=9（尸.②ZACG=135l③N&C尸+NGC”=1X（尸.@Z/X'?'-Z￡CG=45u.其中止確的

是.

【答案】①②④

【知識點】幾何圖形中角度計算問題、與余角、補角有關(guān)的計算、角平分線的有關(guān)計算

【分析】本題考查了角平分線的定義，余角和補角，幾何圖中角的計算，根據(jù)角平分線的意義，互為余角、

互為補角的意義逐個進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇.

【詳解】解：???CF平分40CH平分ZBCD,CG平分4CE,

/.Z.ACF="CD=-ZACD,

2

NDCH=NHCB=-/DCB,

2

NBCG=4ECG=-NBCE

2

v^ACB=180°,4DCE=90°,

.?."C〃=90。，ZHCG=45°,ZFCG=135°,故②正確；

.?./DCF十4s=90。，故①正確；

/.ZFCG+ZHCG=180°,故③錯誤；

設(shè)/8CG=a,則ZECG=a,

:.ZBCH=45°-a,

:.ZACF=ADCF=45。+a,

:.ZDCF-ZECG=45。,故④正確.

故答案為：①②④.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本題8分)計算：

，［57、-1、1

(i)|-7+Z-r?+一五；(2)-11-(-10)4--X2+(-4)2.

【答案】(1)6

(2)55

【知識點】有理數(shù)乘法運算律、含乘方的有理數(shù)混合運算

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，掌握算理是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后運用乘法分配律進(jìn)行運算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后計算加減即可.

/157A

【詳解】(1)解：原式=--+7-7T*(一24)

2o127

￡

=12-20+14

=-8+14

(2)解：原式二—1—(—10)x2x2+16

=-l-(-40)+16

=39+16

20.（本題8分）解方程:

c14

x-2=—x+—：

33

【答案】（l）x=5

（2）”4

【知識點】解一元一次方程（三）一去分母

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵:

（1）去分母，移項，合并，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可；

（2）去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可.

14

【詳解】（1）解：=+p

3x-6=x+4,

3x-x=6+4,

2x=10,

解得x=5；

2(x+l)-4=8+2-x,

2X-2-4=8+2-.￥,

2.x—x=8+2—2+4,

3A=12,

解得x=4.

21.(本題1()分)(1)化簡：6/+4(X3-2^)-2(3/-2XV).

(2)己知a—力=3,求代數(shù)式2(34%+"9-3(2?一〃+9-56的值.

【答案】(1)4x3-4xy；(2)15

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、合并同類項、整式的加減運算、整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查整式加減運算及整式加減化簡求值，熟記整式加減運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再合并同類項即可得到答案；

(2)先去括號，再合并同類項化簡，最后將。-乃=3整體代入即可得到答案.

【詳解】解：(1)6/+4(X3-2,XJ)-2(3/-2^)

=6y3+4x3-Sxy-6v3+旬，

=-6y‘)+4r；+(-8盯+4xy)

=4x'-4xy:

(2)2(3a2h+a-b)-3(2a2h-a+b)-5b

=6a~bl2a2b6a~hl3a3b5b

=(6a%-6a2b)+(2a+3a)+(-2b-3b-5〃)

=5a-10b

,:a-2b=3,

原式二5(a—26)=5x3=15.

22.(本題6分)(1)在如圖所示的方格紙中，點產(chǎn)是Z4O8的邊08上的一點，請完成下列各題：

①過點P畫。/的垂線，垂足為M；

②在射線。4上找一點M使得直線/W_LO8；

(2)在上圖中PMPM,ON這三條線段大小關(guān)系是(用“v”號連接)，并說明其中的數(shù)

學(xué)理由：.

【答案】(1)①見解析；②見解析.(2)PMvPNvON：垂線段最短.

【知識點】格點作圖題、畫垂線、垂線段最短

【分析】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖、垂線、垂線段最短等知識點，理解題意、靈活運用所學(xué)知識是

解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)垂線的定義畫圖即可；②根據(jù)垂線的定義畫圖即可.

(2)結(jié)合垂線段最短進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：(1)①如圖，即為所求；

②如圖，/W即為所求.

(2)由圖可得，PM<PN<ON.

數(shù)學(xué)理由為：垂線段最短.

故答案為：PM<PN〈ON；垂線段最短.

23.(本題8分)如圖所示，一個幾何體由若干個棱長為1cm的小正方體搭成.

從正面看從上面看

從正面看

(1)請畫出從正面、上面看到的這個幾何體的形狀圖;

(2)這個幾何體的表面積為cm2.

(3)重新用小立方塊搭一個幾何體，使得從正面、上面看到的該幾何體的形狀圖與你在方格中所畫一致，則

搭這樣個幾何體最少耍個小立方塊.

【答案】（1）圖見解析

⑵30

⑶？

【知識點】從不同方向看幾何體

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)幾何體的特征畫圖即可：

（2）觀察幾何體，從正面看有5個小正方形，從上面看有5個小正方形，從左面看有3個小正方形，但其

中有4個小正方形被遮擋，再根據(jù)幾何體的表面積公式計算即可；

（3）由從正面看到的圖形可知，搭這樣一個兒何體需要2層，第一層需要5個小立方塊，第二層至少需要

2個小立方塊，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】（1）解：從正面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如下：

1=0Isi

從正面看從上面看

（2）解：觀察幾何體，從正面看有5個小正方形，從上面看有5個小正方形，從左面看有3個小正方形,

但其中有4個小正方形被遮擋；

，這個幾何體的表面積為[（5+5+3）x2+4]x『=30（cm2）,

故答案為：30；

（3）解：由從正面看到的圖形可知，搭這樣一個幾何體需要2層，

第一層需要5個小立方塊，第二層至少需要2個小立方塊，

???搭這樣一個幾何體最少要5+2=7（個）小立方塊.

故答案為：7.

24.（本題10分）數(shù)學(xué)活動課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂

點C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動三角板，在轉(zhuǎn)動過程中，如圖所示，請解決以下問題：

D

E

CB

⑴①ZACE/BCD（填“>V"或“=”）；

②當(dāng)NZXE=15。時，求4C8的度數(shù)；

（2）若"CE為任意銳角時，猜想：4c8與NQCE之間的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出答案，不寫證明過程）

【答案】⑴①=；②165。

⑵ZJG5+ZZX?E=180。，

【知識點】同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用、三角板中角度計算問題、與余角、補角有關(guān)的計算

【分析】本題考查的是角的和差運算，與余角補角相關(guān)的計算；

（1）①由NACE+/DCE=/DCE+NBCD可得ZACE=ZBCD；

@^：ZACE=90°-15°=75°,結(jié)合4CE=4CD,禾U用/40?=//?！?/。。七+/〃0）可得答案；

（2）由44CE+NZXE=90。，ZBCD+ZDCE=90。,再結(jié)合角的和差運算可得答案.

【詳解】（1）解：@VZACD=ZBCE=90°f

：.AACE+NDCE=Z.DCE+/BCD,

ZACE="CD；

（2）vZACD=ZACE+ZDCE=9O\ZDCE=15。,

ZJCE=90°-15o=75°,

由（1）知=

^ACB=NACE+ZDCE+ZBCD=2ZACE+ZJXJE=75°x2+15°=165°.

（2）解：當(dāng)"CE為任意銳角時，4CB+ZDCE=180。，

埋由如卜：vZ^C￡+ZZJCL=9（r?"CD+NDCE=9（產(chǎn)，

；.ZACB+ZDCE=ZACE+ZDCE+ZBCD+ZDCE=90°+90。=180°.

25.（本題10分）七年級一班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多6人，勞動技術(shù)課上，老師組織

同學(xué)們自己動手設(shè)計制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身12個或盒底26個.

（I）七年級一班有男生和女生各多少人？

(2)原計劃女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個盒身匹配2個盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底不能

完全配套，最后決定男生去支援女生，問有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好

配套.

【答案】(1)男生28人，女生22人

(2)4名

【知識點】和差倍分問題(一元一次方程的應(yīng)用)、配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)七年級一班有女生x人，則有男生(x+6)人，根據(jù)七年級一班共有學(xué)生50人，可列出關(guān)于工的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)需要，〃名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，根據(jù)制作盒底的總數(shù)量是制

作盒身總數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于〃?的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)七年級一班有女生工人，則有男生Q+6)人，

根據(jù)題意，得x+x+6=50,

解方程，得x=22,

.-.^+6=22+6=28,

???七年級一班有男生28人，女生22人；

(2)解：設(shè)需要m名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，

根據(jù)題意，得26(28-m)=2xl2(22+/〃)，

解方程，得〃7=4.

???需要4名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套.

26.(本題12分)將圖1所示的大正方體在頂點處截去一個小正方體后，得到圖2所示的幾何體.

(1)設(shè)原來大正方體的表面積為〃，圖2所示的幾何體表面積為6,那么。與b的大小關(guān)系是：Gb；(填

“〉,y,或“=”)

(2)圖3的實線圖形是圖2所示幾何體表面展開圖的一部分，請在圖3的虛線區(qū)域?qū)D2的展開圖補全;

（3）設(shè)原來大正方體的棱長之和為加，圖2所示兒何體的棱長之和為〃，小明認(rèn)為：〃剛好比〃?多出大正方體3

條棱的長度，小明的說法是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，所截去的小正方體的棱長與原大正方

體的棱長之間具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時，才會正確？

【答案】（1尸

（2）

作國見詳解

（3）不正確，所截的小正方體的棱長是大正方體棱長的一半

【知識點】正方體幾種展開圖的識別、常見的幾何體

【分析】本題主要考查立體結(jié)合圖形的特點，掌握正方體截取的方法，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖示，截去部分與增加部分的面積的比較，即可求解：

（2）根據(jù)立體圖形與展開圖的特點進(jìn)行分析即可求解：

（3）根據(jù)截去部分與增加部分的棱長進(jìn)行比較即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，

截去的458面與"戶'G相等，4CFG面與相等，。即面與W3'G'C'面相等,

??a=b,

故答案為：=；

（2）解：根據(jù)題意，作圖如下，

(3)解：不正確，理由如下，

根據(jù)題意，CD=A'B'=C'G=EF,CF=B'G'=A'C=DE',BC=GF'=CE'=A'D,

截去了BC,增加了C宏',4。,截去了CQ,增加了45'CG，,截去了C尸，增加了

...截去的長為AC+CO+C",增加的長為CF+4Q'+H8'+C'G'+4'C'+OF=2(BC+CZ)+CF),

???所截的小正方體的棱長是大正方體棱長的一半，才會正確

27.（本題12分）已知線段上有若干個不重合的點，求出該線段上任意兩點所決定的線段長度（包括線

段48）,并記所有這些線段的氏度總和為），.例如：圖1中，48=12,。為48的中點，則

y=/8+4C+C5=12+6+6=24.

III111II1111

ACBACDBACDEB

圖1圖2圖3

⑴如圖2,線段48上有C、。兩點，其中/4=12,4C:CO:O8=1:2:3,求產(chǎn)

（2）如圖3,線段力8上有C、D、E三點、,其中。為力8的中點，/為08的中點，且CE=4,y=64,求力8

的長度；

（3）線段48上有。、。兩點，線段上任意兩點所決定的線段長度是整數(shù)，若V=38,且8的長度為奇數(shù)，

直接寫出48的長度.

【答案】（1）40

(2)14

（3）11

【知識點】線段之間的數(shù)量關(guān)系、幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查線段中點的有關(guān)計算以及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠正確讀懂題意，利用

數(shù)形結(jié)合以及方程的思想求解.

（1）根據(jù)比例求得4C,CD,08的長，進(jìn)而利用^=<。+。。+。〃+力。+。4+/4求解即打；

（2）根據(jù)中點的定義，設(shè)班'=，結(jié)合CE=4,用x表示每條線段長，再根據(jù)），=64,列方程即可求解;

(3)根據(jù)y=38,可用CD表示48,由8是奇數(shù)，力8為正整數(shù)，CD<AB,可求得CO的長，進(jìn)而求

得N8的長.

【詳解】（1）解:VAB=12,AC:CD:DB=\:2:3,

23

/.JC=12x=2,CD=12x=4,DB=l2x=6,

1+2+31+2+31+2+3

：.AD=AC+CD=2+4=6,BC=CD+BD=4+6=10,

y=AC+CD+DB+AD+CB+AB=2+4+6+6+10+12=40:

(2)解:設(shè)應(yīng):=x,

???￡是。B的中點,

/.DE=EB-x,

:,DB=2x,

*/CE=4,

CD=CE—DE=4—x,

???C為48的中點，

AC=BC=CD+DE+EB=(4-x)+x+x=4+x,

：.AB=2AC=S+2x,AD=AC+CD=(4+x)+(4-x)=St

AE=AD+DE=S+x,

Vy=64,

：?AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB=64,

即(4+x)+(47)+x+x+8+(8+x)+(8+2x)+4+(4+x)+2x=64,

解得x=3,

J5=8+2x=14；

(3)解：???y=38,

AAC+CD+DB+AD+AB+CB=38,

VAC+CD+DB=AB,AD+CB=AB+CDt

Z.348+CD=38,

i生0，

3

???CD是奇數(shù)，48為正整數(shù)，

.\CD=5,11,17,23,29,35,

又,：CD<AB,

???滿足條件的有CD=5,

，48=11.

28.（本題12分）綜合與實踐：七年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“線段的中點”開展主題學(xué)習(xí)活動.

【問題情境】

如圖，點兒B,C,。在同一條直線/上，44>CZ）,點M為線段力。中點，點N為線段CB中點.探究線

段"V,AB,CZ）之間的關(guān)系.

【特例探究】

(1)如圖1,點C,。在線段月8上，點A/為4。中點，點N為。8中點.

ACMNDBI

圖1

列表分析線段IB,8,M7V之間的關(guān)系.

線段力8,CO,MV之間的關(guān)系分析表

特例序號ARCDMN

①641

②83a

③106h

表格中，數(shù)據(jù)。=,b=.

【推理論證】

(2)在(1)的條件下，若線段月8=機，CD=n,請用含〃?，〃的式子表示MV的長，并說明理由；

【拓展運用】

(3)若點C,。在直線/上運動，且點。始終在點。的左側(cè)，線段MN,AB,之間的關(guān)系是否發(fā)生

變化？若不變，請說明理由；若變化，請直接寫出MN,AB,8之間的關(guān)系式.

~~AB~~/

備用圖

【答案】(1)2.5,2；(2)MN=；(〃L〃)；(3)不變，MN=^(AB-CD)

【知識點】線段的和與差、線段中點的有關(guān)計算

【分析】本題考查的是線段的和差運算，線段的中點的含義；

(1)根據(jù)表格信息分別求解當(dāng)力8=8,CD=3,當(dāng)彳8=10,。。=6時MV的長度即可；

(2)求解AB+CD=m+,?=AC+2CD+BD,AC+BD=ni-n,AD+BC=AC+2CD+BD=m+n,結(jié)合

點、M為AD中點、，點N為CB中點,口J得力仞=CN=BN二BC,再進(jìn)一步求解即可；

22

(3)分五種情況討論：當(dāng)點C,D在線段48上，當(dāng)C在8的左邊，。在8的右邊，如圖，當(dāng)C在4的右

邊，。在8的右邊，如圖，當(dāng)。在4的左邊，。在力的右邊時，如圖，當(dāng)C,。都在力的左邊時，再結(jié)合

(2)的方法進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：(1)如圖，點C,。在線段力B上，