財務(wù)管理的工具一一時間價值的計算

一、時間價值的概念

（一）為什么貨幣具有時間價值

（二）利息的種類

（三）利息與復(fù)利頻率

二、現(xiàn)金流量的種類

1、現(xiàn)值

2、未來值

3^年金

三、時間價值系數(shù)

1、整付復(fù)本利系數(shù)

2、整付現(xiàn)值系數(shù)

3、年金復(fù)本利系數(shù)

4、年金現(xiàn)值系數(shù)

5、投資回收系數(shù)

6、基金年存系數(shù)

應(yīng)用舉例：

四、分離定理

（一）無資金市場時人們的消費(fèi)選擇

（二）有資金市場時人們的選擇

（三）同時存在資金市場和實(shí)物投資市場的情況

（四）分離定理

五、股票與債券價值的確定

（一）股票價值確定

（二）債券價值評估

一、時間價值的概念

(一)、為什么貨己具有時間價值

解釋為什么貨幣具有時間價值，即為什么存在利息，是一件很不容易回答

的問題。有很多學(xué)說闡述這一問題。最有名的學(xué)說，是龐巴維克的時差利息率。

其主要的分析思路是，對于同樣價值的物品而言，人們更愿意現(xiàn)在消費(fèi)，而不愿

意推遲消費(fèi)。而將資金借給別人，也就犧牲了現(xiàn)在消費(fèi)的機(jī)會，而選擇了未來消

費(fèi)。但如果未來消費(fèi)的效用與現(xiàn)在消費(fèi)的效用相同，即沒有利息所得，那么，人

們不會選擇未來消費(fèi)。正因為如此，出借的人必須從介入者那么獲得額外的東西。

這一額外的東西就是利息。因此，現(xiàn)在的100元，與未來的100元加上一定的利息

是相等的。而利息的產(chǎn)生也就表明，貨幣具有時間價值。

(二)利息的種類

1、最原始的利率定義

最初的利率定義是，如果期初投入1元能夠在期末獲得r元的凈收益，那么

我們就稱利息率或者收益率是入

例1：如果一個人今天投資1元錢，一個月收到1.1元，那么他的收益率就是

10%。如果你借：100元，利息率是月0.25%,那么一個月后你應(yīng)該還100.25元。如

果你的信用卡余額(你欠信用卡公司)是5000元，而利息率是月1.5%,那么信用

卡公司要收你75元，因此月末，你信用卡余額就變成了5075元。

前面的例子極為簡單，原因是計息時間剛好是一個計息時段。如果計息時

間段不是一個而是多個，那么利息的方式有兩類一類是單利，另一類是復(fù)利。

2、單利計息

單利計息是指利息只是利息，而不計入本金的計算方式。計算公式為

F=P+fxr

其中P是初始投資價值，F(xiàn)是期末價值，t是計息次數(shù)。

舉例2。中國1999年發(fā)行的3年期國債國債利息率是3.14%,那么1000元投資

在3年后能夠獲得的收入是1000+1000x3.14%x3=1094.2元。

3、復(fù)利計息

復(fù)利計息是利息的本質(zhì)。復(fù)利的計算公式為

F=P(\+r)1

其中P是初始投資價值，F(xiàn)是期末價值，t是計息次數(shù)。

相應(yīng)地

P=F(1+r)-/

1

r=(F/Py

舉例3：如果投資100元，年收益率為10%,那么投資期是兩年的話，2年后

收益應(yīng)該是100x(1+01)2=121元。如果你借100元，按月計息，利息率為遙，2

年后你要支付100x(1+0.01產(chǎn)=126.97元。

4、投資期不是整數(shù)的情況

即使投資期不是整數(shù)，那么在復(fù)利計息情況下，上面的計算公式依然成立。

舉例4：假定年利率為12%,你借1000元，借期為半年，那么半年后你應(yīng)該

償還1000(1+(M2產(chǎn)=10583元。如果你借給別人1000元，借期為29個月，那么

29個月后，你將獲得1000(1+。12產(chǎn)口=1315元。

(三)利息與復(fù)利頻率

1、復(fù)利頻率

復(fù)利的計算與復(fù)利時間段有關(guān)系，在按單利計算的年利率一定的前提下，

復(fù)利時間越短，實(shí)際利率就越高。

舉例5：假定按單利計算的年利率為7.75%,這一利率金融管理當(dāng)局控制的,

即是不允許提高的。如果某證券按半年復(fù)利計算一次利息，則半年支付的利率為

7.75%/2=3.875%<,按復(fù)利方法計算,年利率為(1+0.03875尸—I=7.9%>7.75%。

而另一個證券又提出按季計算復(fù)利，季度利率為3.875%/2=1.938%,則按復(fù)利計

算的年利率為(1+0.01938)4-1=7.978%。乂有相似的證券按月計算復(fù)利，月利

率為7.75%/12=0.646機(jī)此時，按復(fù)利方法計算的年利率為

(1+0.00646)2-1=8.031%>7.978%。

2、連續(xù)復(fù)利

很明顯，隨著計算復(fù)利的時間間隔的縮短，按復(fù)利方法計算的年利率不斷

增大，但到底能大到什么程度呢？

775%n00775

lirn(l+-^^)-1=e-1=1.0806-1=8.06%

ma幾

這里出現(xiàn)了連續(xù)復(fù)利的概念。所謂連續(xù)復(fù)利，就是在按單利方法計算的年

利率不變的條件下，不斷縮短計算復(fù)利的時間間隔，所得到的按復(fù)利方法計嵬的

利息O

rt

F=P(1+—)n

n

3、將連續(xù)復(fù)利轉(zhuǎn)換成其他利率頻率的利率。

舉例7：連續(xù)復(fù)利率為10$,相當(dāng)于半年復(fù)利情況下年利率是多少？因為連

續(xù)復(fù)利率為10%相當(dāng)于：年單利率為-1=0.1()517,相當(dāng)于半年復(fù)利率為

(1+^)2=1+0.10517

作=5.127%

轉(zhuǎn)化單利的年利率為10.254%。

4、平均利率的計算。

假定我們知道今天投資1年后的收益率為小，下一年的收益率為七，可以

計算2年內(nèi)平均的年復(fù)利利率。

因為

F=（l+d）（l+Q

而兩年期投資收益相當(dāng)于

尸=（1+獷

所以

（1+石,2）2=（1+為,1）（1+6,2）

62=［（1+6』）（1+72）1-1

也就是說，在使月年復(fù)利的情況下，平均收益率是兒何平均數(shù)。而在連續(xù)

復(fù)利情況下，平均收益是簡單的算術(shù)平均。

因為/=*」（功/|式功=/g（8）+”.2（8）

而尸=（*式8））2=/電式8）

所以尸=*（8）53）_J④式8）

所以"（…⑺尸）

在公司財務(wù)中，各種利息的計算方法都有自己的用途。其中復(fù)利計算主

要用于一般項目的投資分析中，也用于一般證券的價值分析。而連續(xù)復(fù)利被

應(yīng)用得不多，更多地見諸于學(xué)術(shù)文章。

二、現(xiàn)金流量的種類

1、現(xiàn)值

現(xiàn)值也就是現(xiàn)在這一時刻的價值。更準(zhǔn)確地說是，在分析的這一時刻，

即0時點(diǎn)的價值是多少。用P來表示。

2、未來值

未來值是未來某一時刻的價值。更準(zhǔn)確地說是，在0時點(diǎn)之后的時點(diǎn)所

產(chǎn)生的價值。用F來表示。

3、年金

年金（annuity）是一組時間間隔相同，數(shù)值相等的現(xiàn)金流量。如，一種

債券在1、2、3、4、5時點(diǎn)上分別產(chǎn)生100、100、100、100、100的現(xiàn)金流

量。那么這5個100就可以被稱為年金。

三、時間價值系數(shù)

為了分析一個項目或者一種證券是否值得去投資，需要考慮該項目或者

證券未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流量是否給投資者的財富帶來了增加。而通常情況下，

分析的手段，是要講不同時間的價值換算成相同時間點(diǎn)的價值。例如，可以

將全部不同時間點(diǎn)上的價值換算成為0時點(diǎn)的價值，即現(xiàn)值。也可以將全部

不同時間點(diǎn)上的價值換算成為某一未來時點(diǎn)的價值，也可以將全部不同時間

點(diǎn)上的價值換算成為相同時間段的年金。為了計算方便，人們建立了各種時

間價值的換算系數(shù)。包括整付復(fù)本利系數(shù)、整付現(xiàn)值系數(shù)、年金復(fù)本利系數(shù)、

年金現(xiàn)值系數(shù)、投資回收系數(shù)、基金年存系數(shù)。

1、整付復(fù)本利系數(shù)

2、整付現(xiàn)值系數(shù)

磔/"）=高

3、年金復(fù)本利系數(shù)

推導(dǎo)如下：

由于年金系數(shù)中的年金是發(fā)生在年末的（這一點(diǎn)要特別注意!!!）,

因此

A

11lA?AA

0123

F=A[I+(I+o+(i+/)2+---+(i+oM-,]

(1+i)/=41(1+i)+(1+i)?+???+(1+i)n-]+(1+z)n]

所以

ZF=/l[(l+On-l]

F/=

4、年金現(xiàn)值系數(shù)

P/=(l+i)T

/廠j(l+"

5、投資回收系數(shù)

“二7+)

/P(1+zf-I

6、基金年存系數(shù)

%=(l+i)“_]

應(yīng)用舉例:

1、一個大學(xué)生于2001年7月1日畢業(yè),工作后每月的收入為3000元,

他可以一直工作到2041年6月30日。假定該學(xué)生的實(shí)際收入是穩(wěn)定的，假

定實(shí)際折現(xiàn)率(名義折現(xiàn)率減去物價)為5%o問該學(xué)生一生的工資收入相

當(dāng)于2000年7月1日的價值是多少？相當(dāng)于2041年的價值又是多少？

假定收入發(fā)生在工作1年之后，那么相當(dāng)于2000年7月1日的價值為

尸=AX(%，5%&))X(%,5%,1)

=36000x17.159x0.9524

=588320

那么相當(dāng)于2041年7月1日的價值為

尸=4x(%,5%,40)

=36000x120.8

=4348800

2、某人于2000年7月1日繼承一筆財產(chǎn)，價值為100萬元，他希望將此

1()()萬元在5()年后全部消費(fèi)掉，并且每年的消費(fèi)額相等。假定財產(chǎn)的收益率

率為5%。問這筆財產(chǎn)給此人在50年內(nèi)提供的消費(fèi)水平是多高？

A=Px(%5%,50)

=1000000x0.05478

=54780

3、某人于2001年初喜得一子，他希望這個小孩于18年后能夠上大學(xué)。

他預(yù)計到那時上4年大學(xué)每年需要花費(fèi)3萬元(年底價值)。為了他的孩子能

夠上大學(xué),他要通過每年存錢的方式逐漸積攢。如果利息率和折現(xiàn)率都是8%,

他要在18年內(nèi)每年年底存多少錢？

上入學(xué)的總花費(fèi)相當(dāng)于18年后(2019年)的價值為

Ax(%8%,4)

=30000x3.312

=99360

用18年的時間積攢到99360元，每年要積攢

A=FX(V,,8%,18)

=99360x0.02670

=2653

4、某項目投資期為3年。第四年開始投產(chǎn)，每年銷售收入為5000萬元,

項目的使用期為15年，問，當(dāng)企業(yè)要求的最低收益率為12%時，銷售收入

的現(xiàn)值是多少？

銷售收入相當(dāng)于第四年年初的價值

P=Ax(%,12%、15)

=5000x6.811

=34055

相當(dāng)于第一年年初的價值

夕二八（％,12%,3）

=34055x0.7118

=24240

5、某個10歲的學(xué)生于2001年初投保300元。這讓他在60歲時開始獲

得現(xiàn)金收入，并且連續(xù)10年每年獲得5000元。2001投入的300元的收益率

是多大？

AB

0-300

10

20

30

490

505000

515000

525000

535000

545000

555000

565000

575000

585000

595000

605000

IRR=(B0:B60,9%)=10.03%

四、分離定理

（-）無資金市場時人們的消費(fèi)選擇

明天價值

今天價值

結(jié)論：莫衷一是。

（二）有資金市場時人們的選擇

明天價值

某人是0時點(diǎn)上有OB單位的收入，在1時點(diǎn)上有OF單位收入。可以

畫圖。先確定E點(diǎn)，再確定斜率：BE/BD=l+r,BD/BE=l/(l+r).r為借入借

出資金的利率。

那么，此人可以在現(xiàn)實(shí)消費(fèi)和未來消費(fèi)中作出各種選擇。但無論怎么選

擇，他兩期消費(fèi)的總現(xiàn)值一定是OD。

例如，他可以推遲消費(fèi)，當(dāng)期只消費(fèi)OB',那么，他需要把旦」按照

利率r借出去，一年后他可以得到GE',再加上一年后他將獲得的OF,加起

來共計為B'E',也就是0時點(diǎn)上的魚D，因此兩個階段的現(xiàn)值總和為0D。

當(dāng)然，他可以從別人那里借錢消費(fèi)，但可以說明的是，兩期消費(fèi)的總現(xiàn)

值一定為OD。

今天價直

(三)同時存在資金市場和實(shí)物投資市場的情況

明天價值

0JDK今天價值

投資者有資金0D（今天與明天的價值總和）,他當(dāng)期消費(fèi)0J。曲線DNL

為實(shí)物投資的生產(chǎn)可能性曲線。（在一定的規(guī)模內(nèi)實(shí)物投資的邊際效率大于

資金市場的邊際收益）。他投資JD,可以在1時點(diǎn)給他帶來NJ的收入。而：

時點(diǎn)的NJ相當(dāng)于0時點(diǎn)的JK。這樣，他通過投資擴(kuò)大了他的總現(xiàn)值收入。

或者說，他的實(shí)物投資給他帶來了價值增加，DK為價值增加的部分。

他可以調(diào)整自己的消費(fèi)模式，辦法是在資金市場上借入和借出資金。

第一，他可以將0J全部借出去，按照1+r在1時點(diǎn)上獲得GM。他的投

資JD,在1時點(diǎn)上給他帶來NJ=0G,因此在1時點(diǎn)，他的總收入為0M,相當(dāng)

于在0時點(diǎn)上的0K。

第二，由于1時點(diǎn)他有投資收入NJ（相當(dāng)于0時點(diǎn)上的JK）,他可以在

0時點(diǎn)上盡量消費(fèi)，辦法是在資金市場上借到JK資金，總消費(fèi)為0時點(diǎn)上的

OK。1時點(diǎn)上，他歸還了JK（用NJ）。

只要通過資金市場，他就可以讓他的消費(fèi)在KM直線上任意選擇，當(dāng)然

他會選擇對他最有利的那一點(diǎn)。

（四）分離定理

1、投資凈現(xiàn)值是投資收益的現(xiàn)值（JK）與投資成本（DJ）之差。之

所以會帶來凈現(xiàn)值，是因為實(shí)物投資的邊際收入超過了其機(jī)會成本。

2、最佳投資額是實(shí)物投資的邊際收益等于其機(jī)會成本的那一點(diǎn)所

決定的投資額。

3、對于所有投資者而言，不論其消費(fèi)偏好如何，他們有相同的決策

標(biāo)準(zhǔn)一一投資凈現(xiàn)值最大。而什么樣的消費(fèi)對他們最好，則完全取決于他們

的偏好，但可以通過資金市場的借貸來實(shí)現(xiàn)。這種投資決策與消費(fèi)決策的可

分性，被稱為分離定理。

五、股票與債券價值的確定

（一）、股票價值確定

1.永久持有的股票評價模式：

y=-21-+—2_+.??+—匕—

。（1+U（1+力（1+.

上式中，V0為普通股每股現(xiàn)值，Di為第i期股利，k為投資者的期望報酬

率（即折現(xiàn)率）。式中，各期股利是不同的。假設(shè)k與股利每期都不變，那么上式

可簡化為：

y__2L_4----=—?|---1----i—

°一(1+公(1+4(1+攵廣

D

~k

例如，每年的每股現(xiàn)金股利為2元，投資者預(yù)期投資報酬率為10%,那么

￥0=24-0.10=20元，即股票內(nèi)在價值為每股20元。由于普通股每年的股利不可

能一直不變，因此這一零成長率的股票價值衡量模式應(yīng)用并不太廣，只是在股利

政策比較穩(wěn)定的普通股估價和優(yōu)先股分析時采用。

2.股利固定增長估價模式

這一模型設(shè)定預(yù)期股利每年以固定百分比增長(增長率為g),即

_D°(l+K)D0(l十才＞D°(l+g)s

匕-TTTIF

兩邊乘以上區(qū)，然后兩式相減，得到

1+A

00

匕一匕咨二A1+gg

.Do

1+k1+Z、1+Z

當(dāng)gm時,

匕-匕戶”總

1+kl+k

VJo(l+g)二)

k-gk-g

3、留利率固定模式

令每期盈余的留利率固定,BP(Et-Dt)/Et=(El-Dl)/El=b,那么，每期股利

0=E1-bEi=E^-b)

E2=r(E,-D()+=rbE}+E}=E}(I+rb)

D2=(1-/?)E2

2

E3=￡2(1+rh)=Ej(1+rb)

D.=(l-b)E.

那么，股票價值為

1ZD,D、Dn

VQ=--------1-----=~~-+?—l----------