江蘇省南京市玄武區(qū)學年八年級上學期期末數學復習試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.食品安全問題是全球性的挑戰(zhàn)，我國已經建立了較為完善的食品安全法律法規(guī)體系．下面四個圖形是食品安全方面的標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.中，，是的垂直平分線，的周長為，的周長為（）A.14B.20C.22D.18【答案】C【解析】第1頁/共34頁的周長為14，得到，從而求得，進而即可解答．【詳解】解：∵是的中垂線，∴，∵的周長為14，∴，∵，∴，∴．∴的周長為．故選：C．3.五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，擺放正確的是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．根據勾股定理的逆定理進行計算、判定即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴以72425三根木棒能擺成直角三角形，以152025三根木棒能擺成直角三角形，即C選項符合題意．故選：C．4.一次函數的圖象上三個點的坐標分別為，則的大小關系是（）第2頁/共34頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數圖象與性質，一次函數，當時，y隨著x的增大而增大；當y隨著x的隨的增大而減小，比較三個點的橫坐標大小，即可確定縱坐標的大小關系.【詳解】解：∵的，∴隨的增大而減小，三個點的橫坐標分別為，，，∵，∴，即.故選：D.5.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離A城的距離與行駛時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.甲、乙兩車同時出發(fā)B.乙車的速度為C.乙車出發(fā)時，追上了甲車D.當乙車到達B城時，甲、乙兩車相距【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據函數圖象獲取信息和一次函數的應用，由圖象得乙車比甲車晚出發(fā)，故可判斷A；由圖象得全程3B第3頁/共34頁函數解析式，求其交點坐標即可判斷C；求出甲車行駛速度，根據圖象得乙車比甲車早到1小時，求出甲、乙兩車相距可判斷D．【詳解】解：由圖象知，乙車比甲車晚出發(fā)2小時，故選項A錯誤；由圖象得全程，乙車行完全程用，平均速度為，故選項B錯誤；設甲車行駛的圖象為，把代入得：，解得，所以，，設乙車行駛的圖象為，把代入得：，解得，所以，，聯(lián)立，解得，∴乙車出發(fā)時，追上了甲車，故選項C正確；由圖象得A，B兩地的距離為甲車速度為，所以，當乙車到達B城時，甲、乙兩車相距，故選項D錯誤；故選：C．6.的邊在xA的坐標為E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為，則點E的坐標為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第4頁/共34頁【分析】設正方形的邊長為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據折疊的性質得出，，在中，利用勾股定理構建關于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構建關于的方程，求出的值，即可求解．【詳解】解：設正方形的邊長為a，與y軸相交于G，正方形的邊在x軸上，∴∴四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點A的坐標為，點F的坐標為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，中，，∴，解得，∴，∴點E的坐標為，第5頁/共34頁故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形，矩形的判定與性質，折疊的性質，勾股定理等知識，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵．二、填空題：本題共小題，共分．7.2024年前10其他經濟體的進出口總額為元人民幣，創(chuàng)歷史同期新高．數據用科學記數法表示為___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．根據科學記數法的定義作答即可．【詳解】解：．故答案為：．8.已知某數的一個平方根為，則這個數為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根的定義．根據平方根的定義，一個數的平方根有兩個，互為相反數．已知一個平方根為，則這個數為該平方根的平方．【詳解】解：．故答案為：．9.比較大小：﹣2___﹣3【答案】【解析】【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：，，第6頁/共34頁，．故答案為：．【點睛】此題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是熟練掌握兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．10.將一次函數的圖象向下平移2個單位，所得圖象的函數表達式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數的性質，根據平移性質：上加下減，進行作答即可．【詳解】解：一次函數的圖象向下平移2個單位，∴所得圖象的函數表達式為，故答案為：．如圖所示的是函數與的圖象，則方程組的解是____________．【答案】【解析】時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【詳解】解：一次函數與的圖象交于點，第7頁/共34頁則二元一次方程組的解是，故答案為：．12.如圖，在中，，，，將繞點C旋轉得到，當點D恰好落在射線上時，的長為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質及勾股定理，解題的關鍵是通過作高構造直角三角形，利用勾股定理計算線段長度．先在中，利用“角所對直角邊為斜邊的一半”得，再由勾股定理得，在中，結合、；由旋轉性質知，在中用勾股定理求出，進而得；最后由，算出．【詳解】解：在中，∵，∴，；過點C作于H，在中，，第8頁/共34頁∴，；由旋轉性質，得，在中，，∴，∴．故答案為：6．13.的面積為10，則的值為___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查三角形面積、坐標與圖形性質，過點C作x軸的垂線，垂足為點D，根據求解即可．【詳解】解：如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為點D，∵∴，∴，，，∵，第9頁/共34頁∴，∴，故答案為：6．14.在平面直角坐標系中，已知△頂點坐標分別為點、，，是過點與軸垂直的直線．若直線上存在點，使點關于直線的對稱點在△的內部或邊上，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化對稱，經過點關于直線的對稱點時的經過點關于直線的對稱點時的的值，結合圖形即可求解．【詳解】解：點、，，是過點，關于直線的對稱點為，關于直線的對稱點為，如圖，當經過點時，則，解得，當直線經過點時，則，解得，第10頁/共34頁故由圖形可知，若直線上存在點，使點關于直線的對稱點在△的內部或邊上，則的取值范圍是．故答案為：．15.與軸、軸分別相交于，，的平分線與軸相交于點M、則線段的長_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數與幾何綜合，作，由題意得,；證,根據，即可求解；【詳解】解：作，如圖所示：令，則；令，則；∴,；∵平分，且，∴；∵，∴，∴，第11頁/共34頁∵，∴，∴，設，則,∵，∴，解得：；∴，∴，故答案為：16.如圖，在中，，，，P為內一點，連接，，，則的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】將繞點B逆時針旋轉得到，連接，，利用旋轉的性質證明是等邊三角形，推出，可得，當點P，F(xiàn)在直線上時，等號成立，由此可解．【詳解】解：在中，，，，，．如圖，將繞點B逆時針旋轉得到，連接，，第12頁/共34頁由旋轉的性質得，，，，是等邊三角形，，，當點P，F(xiàn)在直線上時，等號成立，取最小值．，．的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質等，解題的關鍵是通過旋轉構造全等三角形．三、解答題：本題共小題，共分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解決下列問題：（1）計算：；（2）求x的值：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】此題考查實數的混合運算，利用平方根定義解方程：（1）先計算算術平方根，零指數冪，立方根，再進行加減運算即可得到答案；（2）利用平方根的定義，解方程，即可求出x的值．【小問1詳解】第13頁/共34頁解：．【小問2詳解】解：∴∴解得：或．18.如圖，已知四邊形的四個頂點分別為．（1）作出四邊形關于y軸對稱的四邊形；寫出點：______；：_____．（2）在x軸上找一點P，使得（3）求四邊形的面積．【答案】（1）見解析，；（2）見解析（3）6【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的繪制，利用軸對稱求最短路徑以及不規(guī)則四邊形的面積的計算，理解軸對稱的性質是解題的關鍵．（1）根據關于軸對稱的點的坐標特征來確定對稱點坐標并畫出圖形；（2）利用軸對稱的性質找到使三角形周長最小的點；（3）通過將四邊形補成一個大矩形，再減去多余三角形的面積來計算四邊形的面積．【小問1詳解】第14頁/共34頁解：如下圖四邊形即為所求；：；：．故答案為：．【小問2詳解】解：如下圖，點P即為所求．【小問3詳解】解：．19.如圖，在銳角中，，且點，在線段上，且．（1）求證；（2）若，求．【答案】（1）見解析（2）21【解析】第15頁/共34頁【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質等知識，證明是解題關鍵．（1）根據各角之間的關系得出，再利用“”證明，即可證明；（2）由全等三角形的性質可得，進而可得的值，然后根據求解即可．【小問1詳解】證明：，，，，，，，在和中，，；【小問2詳解】解：由（1）得，，，，．20.a+b＝0a3+b3＝0a看成a3b看成b3樣的結論：“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結論是否成立；（2）若和互為相反數，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．【答案】（12）﹣2或第16頁/共34頁【解析】1）任意舉兩個被開方數是互為相反數的立方根，如和，和；（2）根據互為相反數的和為0，列等式可得y的值，根據平方根的定義得：x+5＝0或1，計算x+y并計算它的立方根即可．1）如+＝0，則2+（﹣2）＝0，即2與﹣2互為相反數；所以“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”成立；（2）∵和互為相反數，∴+＝0，8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，x+5的平方根是它本身，x+5＝0或x+5＝1，x＝﹣5或x＝﹣4，x+y＝﹣3﹣5＝﹣8或x+y＝﹣4﹣3=﹣7，x+y的立方根是﹣2或．0本題的關鍵．21.拖拉機在行駛的過程中的噪音會影響周圍環(huán)境，某拖拉機位于A學校正南方向125m的B處，正以150m/min的速度沿公路BC方向行駛，如圖所示，已知A學校到BC的距離AD＝35m，（1）求拖拉機從B處行駛到D處經過多長時間？（2）如果在距拖拉機91m的圓形區(qū)域內都將受噪音影響，那么A學校受到拖拉機噪音影響的時間有多長？（精確到0.1）第17頁/共34頁【答案】（1）min（2）1.1min【解析】1）根據勾股定理求出BD的長，然后用路程÷速度即可；（2）根據勾股定理求出PD的長，進而求出PQ的長，然后用路程÷速度即可．【小問1詳解】在Rt△ABD中，BD＝＝＝120（m故120÷150＝（min答：拖拉機從B處行駛到D處經過min；【小問2詳解】以A為圓心，以91km為半徑畫弧，交BC于P、Q，則A學校在P點開始受到影響，Q由題意，AP＝91km，在Rt△ADP中，PD＝＝＝＝84（m∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，∴DP＝DQ，∴PQ＝2×84＝168（m∴＝1.12≈1.1（min答：A學校受到拖拉機噪音影響的時間為1.1min．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，等腰三角形的性質，以及學生的數形結合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具．第18頁/共34頁22.的圖像分別與軸，軸交于點AB的坐標是．（1）求直線的函數表達式．（2）若直線上有一點，且，求點的坐標．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查待定系數法求解析式、一次函數與幾何綜合．（1）先求出點B的坐標，然后用待定系數法即可求出直線的函數表達式．（2）先求出點坐標，再結合，利用幾何關系分別求得點P的縱坐標，即可求得點P．【小問1詳解】解：一次函數的圖像與y軸交于點B，∴當時，，∴，又設直線的函數表達式為：，把代入，則解得：，∴直線的函數表達式為：；【小問2詳解】第19頁/共34頁解：一次函數的圖像與x軸交于點A，∴當時，∴，∴，設上有一點，使得，如圖，∴①，得，∴解得，則點；②，得，解得，則點；綜上所述，點或．23.已知平面直角坐標系中有一點．（1）若點在軸上，求此時點的坐標；（2）若點在過點且與軸平行的直線上，求此時的值；（3）若點到軸的距離與到軸的距離相等，求點的坐標．【答案】（1）；（2）；第20頁/共34頁（3）或【解析】【分析】本題考查點的坐標，熟練掌握坐標軸上的點的特征，平行于坐標軸的直線上的點的特征，是解題的關鍵：根據軸上的點縱坐標為，得到，解方程求出的值，根據的值求出點的坐標即可；根據平行于軸上的點的橫坐標相同，得到，解方程求出的值，根據的值求出點的坐標即可；根據點到坐標軸的距離等于橫縱坐標的絕對值，分兩種情況進行求解即可．【小問1詳解】解：當點在軸上時，點的縱坐標為，，解得：，，點的坐標是；【小問2詳解】解：點在過點且與軸平行的直線上，，解得：；【小問3詳解】解：點到軸的距離與到軸的距離相等，或，解得：或，當時，，當時，，，點的坐標為或．第21頁/共34頁24.720米成．已挖掘的隧道長度米與施工天數天的關系如圖所示．（1）甲、乙合作時，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；（2）當時，求第20天時整個工程已完成多少米；（3）已知乙工程隊的施工效率不超過甲工程隊，求完成這次任務的工期（天）范圍．【答案】（1）9；40（2）第20天時整個工程已完成580米（3）完成這次任務的工期范圍是27天至35天【解析】1）根據圖象信息得出甲、乙合作時，共施工的天數，再運用工作量除以時間，即可作答．（2）先求出直線的解析式，再令，則即可作答．（3）根據圖象信息得甲施工隊施工的效率為（米/（米/工程隊的施工效率不超過甲工程隊，得出解得，然后分類討論，即當時或當，進行作答即可．本題考查了一次函數的行程問題，求一次函數的解析式，一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意，根據圖象可得，甲、乙合作時，共施工的天數為：（天）第22頁/共34頁每天挖隧道：故答案為:9，40．【小問2詳解】解：由題意，當時∴點的坐標A的坐標為，B的坐標為∴（米/（米/又設直線的解析式為把點B坐標代入解析式得解得∴直線的解析式為令，則∴第20天時整個工程已完成580米；【小問3詳解】解：由題意得，甲施工隊施工的效率為（米/（米/∵乙工程隊的施工效率不超過甲工程隊，∴，解得，∵，∴，當時，由（2）得直線的解析式為∴當時，則，解得；當時，依題意，則，第23頁/共34頁∴（米/（米/設直線的解析式為把代入得解得，直線的解析式為∴當時，由（2）得直線的解析式為∴當時，則，解得，即∴完成這次任務的工期范圍是27天至35天．25.如圖，一條河流的段長為B點的正北方處有一村正AD點的正南方處有一村莊E，計劃在上建一座橋C，使得橋C到A村和E村的距離和最?。埜鶕陨闲畔?，回答下列問題：（1）將橋C建在何處時，可以使得橋C到A村和E村的距離和最??？請在圖中畫出此時C點的位置；（2）小明發(fā)現(xiàn)：設，則，則，根據（1）中的結論可以求的最小值為___________；（3）結合（12）問，請求出下列代數式的最小值：①的最小值；②的最小值．【答案】（1）見解析（2）第24頁/共34頁（3）①25；②【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，考查了數形結合的思想，讀懂題意，將已知式子轉換為相應的圖形進行解答是本題的關鍵．（1）直接根據兩點之間線段最短，連接，交于點即可；（2）如圖所示，過點作，交延長線與點，連接交于，根據平行線間間距相等得到的長即可得到答案；（3）①仿照（2）構造，設則，同理求出的長即可得到答案；②將轉換為，構造，設則，利用勾股定理求出的長即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖，點即為所作：根據兩點之間線段最短可知，連接交于點C，點C即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，過點作，交延長線與點，連接交于，由題意得，，∴，∴，∴，第25頁/共34頁在中，由勾股定理得，∴由（1）的結論可知的最小值為，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴的最小值為，故答案為：；【小問3詳解】解：①如圖所示，，過點作，交延長線與點，連接交于，設則，同理可得，∴，在中，由勾股定理得，∴由（1）的結論可知的最小值為，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴的最小值為；②如圖所示，，過點作，交延長線與點，連接交于，第26頁/共34頁設則，同理可得，∴，在中，由勾股定理得，∴由（1）的結論可知的最小值為，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴的最小值為；∵，∴的最小值為．26.如圖1，已知直線與坐標軸交于、兩點，直線與直線相交于點，與軸交于點．第27頁/共34頁（1）求的值及的函數表達式；（2）在軸負半軸上有一個點，當面積為時，求點坐標；（322與軸正半軸上的一個動點繞點順時針旋轉，得到線段．點的坐標為_____的代數式表示）在點運動的過程中，若線段與的邊只有一個交點，求的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）；【解析】1）將點D代入直線中，即可求出，再將代入直線中，即可求出b值，即可得到的函數表達式；（2的面積為，由，列方程求解即可；（3）過點G作軸于點H，證明，得到，即可得到點G的坐標；由知，點G在直線G在G在G在x得出結論．【小問1詳解】解：將點D代入直線中，則；，第28頁/共34頁再將代入直線中，則，，的函數表達式為：；【小問2詳解】解：如圖，連接，設點，直線與坐標軸交于、兩點，將代入直線，則，令，則，∴，∴，∵，∴，∵的面積為，∴，則，解得：，第29頁/共34頁∴；【小問3詳解】解：過點G作軸于點H，，，，，由旋轉的性質得：，，∴，∴，∴；②由①知，點G在上運動，當點G在上時，即，則；當點G在上時，令，即，則，此時，有兩個交點，故舍去；當點G在上時，令，即，則第30頁/共34頁綜上，線段與的邊只有一個交點，則n的取值范圍為：．【點睛】本題考查一次函數的綜合問題，旋轉