2026屆云南省迪慶高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,,,則A. B.C. D.2．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.4．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95005．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.7．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形8．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件10．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______12．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.13．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則________14．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計(jì)日銷售量不低于50件的概率為________15．若，，則________.16．______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數(shù)，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值18．若函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個(gè)對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因?yàn)椋鶠殇J角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好3、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對于選項(xiàng)C：，對于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.4、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.6、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯(cuò)誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B8、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A9、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.12、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：13、【解析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)椋?.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.14、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，故答案為?6、2【解析】由對數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【詳解】故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對稱性和周期性之間的關(guān)系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點(diǎn)寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①②③均有，，即，將圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：，最小值=1，最大值=2.18、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實(shí)數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，得，不符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.19、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個(gè)對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和20、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解