《微積分下冊》課件 7.3 全微分及其應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

形式上的全微分全微分主要內(nèi)容第三節(jié)全微分及其應(yīng)用全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、全微分

二元函數(shù)對某個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)表示當(dāng)另一個(gè)自變量固定時(shí)，因變量相對于該自變量的變化率,根據(jù)一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系，可得

注意(1)A,B是

x與

y無關(guān)的常數(shù)(3)(z-dz)是關(guān)于

的高階無窮小全微分是全增量的線性主部全微分是什么？(2)dz是

x與

y的線性函數(shù)

二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和，稱為二元函數(shù)微分的疊加原理，疊加原理也適合于二元以上的函數(shù).解由偏導(dǎo)數(shù)定義可求得

可微與連續(xù)關(guān)系:

可微一定連續(xù),連續(xù)未必可微.

兩個(gè)偏導(dǎo)不存在,而偏導(dǎo)存在是可微的必要條件,從可微與可導(dǎo)的關(guān)系:

可微一定可導(dǎo)(偏導(dǎo)數(shù)存在),可導(dǎo)未必可微.證為什么?分析:解極限不存在,

二元函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的關(guān)系總結(jié)：記法：

記住四個(gè)紅色箭頭，其它說法不正確！連續(xù)可導(dǎo)可微偏導(dǎo)連續(xù)極限存在②→③→①

③→②→①③→④→①③→①→④ABCD提交單選題1分二、形式全微分解所求全微分為微分的四則運(yùn)算公式：解另解三、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用*解由公式內(nèi)容小結(jié)1.微分定義:2.重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)

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