江西省鷹潭市2026屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直四棱柱的棱長均為，則直線與側面所成角的正切值為（）A. B.C. D.2．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.3．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.4．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.5．如圖，A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.6．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關系可表示為，則在時的瞬時降雨強度為（）mm/min.A. B.C.20 D.4007．已知雙曲線左右焦點為，，過的直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且，若為以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．已知，為雙曲線的左，右頂點，點P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.9．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.10．知點分別為圓上的動.點，為軸上一點，則的最小值（）A. B.C. D.11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形12．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點M是雙曲線右支上一點，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為_______.14．已知數(shù)列的前項和.則數(shù)列的通項公式為_______.15．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個黑球和1個白球，球的大小、形狀、質(zhì)量等均一樣，若從袋中有放回地取1個球，再取1個球，若取出的兩個球同色，則甲勝，若取出的兩個球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_____16．已知命題，則命題的的否定是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）判斷的零點個數(shù)；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若關于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍19．（12分）設數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意把直線與側面所成角的正切值轉化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點設為點，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側面所成角的正切值為.故選：D.2、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因為“”的必要不充分條件是“或”，所以.實數(shù)的最小值為.故選：A3、D【解析】設圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：設圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D4、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D5、B【解析】根據(jù)向量的線性運算，將向量表示為，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算進行計算可得答案,【詳解】因為，所以=，故選：B.6、B【解析】對題設函數(shù)求導，再求時對應的導數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題設，，則，所以在時的瞬時降雨強度為mm/min.故選：B7、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關系式，變形后可得離心率【詳解】由題意，又，所以，從而，，，中，，中．，所以，，所以，故選：C8、A【解析】根據(jù)給定條件求出點P的坐標，再代入雙曲線方程計算作答.【詳解】由雙曲線對稱性不妨令點P在第一象限，過P作軸于B，如圖，因為等腰三角形，且頂角為，則有，，有，于是得，即點，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A9、C【解析】根據(jù)曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設，，可得.故選：C.10、B【解析】求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為1，∴若與關于x軸對稱，則，即，當三點不共線時，當三點共線時，所以同理(當且僅當時取得等號)所以當三點共線時，當三點不共線時，所以∴的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，∴.故選：B.11、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C12、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因為，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因為，所以可設，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】應用點線距離公式求點線距離.【詳解】由題設，點到距離為.故答案為：14、【解析】根據(jù)公式求解即可.【詳解】解：當時，當時，因為也適合此等式，所以.故答案為：15、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：16、【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）個；（2）.【解析】（1）求，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，結合單調(diào)性以及零點存在性定理即可求解；（2）由題意可得對任意恒成立，令，則，利用導數(shù)求的最小值即可求解.【小問1詳解】的定義域為，由可得，當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，，此時在上無零點，當時，，，，且在上單調(diào)遞增，由零點存在定理可得在區(qū)間上存在個零點，綜上所述有個零點.【小問2詳解】由題意可得：對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，由可得：，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以的取值范圍.18、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）【解析】（1）利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.（2）利用分離參數(shù)法，結合構造函數(shù)法以及導數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】，恒成立.構造函數(shù)，，，構造函數(shù)，，所以在上遞增，，所以在上成立，所以，所以，即的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，，；經(jīng)檢驗：滿足；綜上所述：.【小問2詳解】由（1）得：，.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，再結合等比數(shù)列的定義，即可求出結果；（2）由（1）可知，再利用錯位相減法，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，當時，，解得當時，，所以，即.所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項和21、（1）證明見解析；（2）當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）利用分組求和法，結合錯位相減法進行求解即可.【小問1詳解】由題知：所以又因為所以所以數(shù)列為以－1為首項，－1為公比的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知：，所以，，記，所以，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，；記兩式相減得：，所以，所以，當偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所求雙曲線與有共同的漸近線