2026屆上海市桃浦中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.2．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.25 B.26C.27 D.283．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.4．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.6．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形7．已知等差數(shù)列，，則公差d等于（）A. B.C.3 D.-38．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.10．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在11．已知點(diǎn)，在雙曲線上，線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.12．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=____________.15．點(diǎn)P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.16．點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交軸于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn).求證：直線的斜率為定值.18．（12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)且前項(xiàng)和為，求19．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.20．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn)（1）求的表達(dá)式；（2）若對(duì)任意的．不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21．（12分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，都有．若存在，求出r的值，并求此時(shí)△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由22．（10分）已知圓與（1）過點(diǎn)作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點(diǎn)，求的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用余弦定理結(jié)合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，則，由余弦定理可得，因?yàn)椋瑒t，故.故選：B.2、C【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式及求出，從而求出前8項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為.故選：C3、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.4、B【解析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由得或，由得，因?yàn)榛蛲撇怀?，但能推出或成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B5、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.6、B【解析】根據(jù)題意求出，結(jié)合余弦定理分情況討論即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?由題意得，利用余弦定理得：.當(dāng)，即時(shí)，，即，解得：.此時(shí)三角形為等邊三角形；當(dāng)，即時(shí)，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)題意，利用公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列，，可得等差數(shù)列的公差.故選：B.8、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，，，成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)特點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，成等比數(shù)列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.9、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，故選：B.10、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時(shí)，的值為或故選C11、D【解析】先根據(jù)中點(diǎn)弦定理求出直線的斜率，然后求出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長公式求解的長.【詳解】設(shè)，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，故，故，即直線的斜率為，故直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達(dá)定理得：，，則故選：D12、D【解析】構(gòu)造，結(jié)合已知有在R上遞增且，原不等式等價(jià)于，利用單調(diào)性求解集.【詳解】令，由題設(shè)知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價(jià)于，即.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值1，∵對(duì)任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔14、【解析】利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.15、【解析】結(jié)合點(diǎn)差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為，設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：16、【解析】設(shè)與平行的直線與相切，求解出此時(shí)的方程，則點(diǎn)到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【詳解】設(shè)與平行的直線，當(dāng)與橢圓相切時(shí)有：，所以，所以，所以，由題意取時(shí)，到直線的距離較小此時(shí)與（即）的距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最小值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)條件求出，即可寫出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，可表示出坐標(biāo)，繼而得出直線的方程，令可得的坐標(biāo)，即可求出直線的斜率并得出定值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則①，②，又③，由①②③解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：易得，，直線的方程為，因?yàn)橹本€不過點(diǎn)，所以，由，得，所以，從而，，直線的斜率為，故直線的方程為.令，得，直線斜率.所以直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法，考查橢圓中的定值問題，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算，利用并項(xiàng)求和法可求得.【小問1詳解】證明：對(duì)任意的，，則，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項(xiàng)為，公比也為，故.【小問2詳解】解：，所以，，因此，.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由得，①設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，則，，因?yàn)槭堑妊鞯牡走叄运缘男甭蕿?，解得，此時(shí)方程①為解得，，所以，，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線：距離，所以△的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線垂直，這是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)（且），因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，求得a的值，再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，檢驗(yàn)是奇函數(shù)即可；（2）將分式分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定f(x)在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得對(duì)于對(duì)任意的恒成立時(shí)a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)（且），因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，可得，解得，即，所以，又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，可得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合，所以（2）由函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，又因?yàn)閷?duì)任意的，不等式恒成立，令，即對(duì)任意的恒成立，可得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和函數(shù)不等式恒成立問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題，然后利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的端點(diǎn)值滿足的條件.另外注意，第一問中，利用特值f(0)=0求得解析式后，要注意檢驗(yàn)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，f(x)=-f(-x)恒成立.21、（1）（2）存在，，【解析】（1）利用離心率和橢圓所過點(diǎn)列出方程組，求出，求出橢圓方程；（2）假設(shè)存在，分切線斜率存在和不存在分類討論，根據(jù)向量數(shù)量積為0求出r的值，表達(dá)出△AOB的面積，利用基本不等式求出的取值范圍，進(jìn)而求出△AOB面積的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓C：的離心率，且過點(diǎn)所以解得所以橢圓C的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在⊙O：滿足題意，①切線方程l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程l：y＝kx＋m與橢圓方程聯(lián)立，消去y得，(*)設(shè)，，由題意知，(*)有兩解所以，即由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以因?yàn)椋?，即化簡得，且，O到直線l的距離所以，又，此時(shí)，所以滿足題意所以存在圓的方程為⊙O：△AOB的面積，又因?yàn)楫?dāng)k≠0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)又因?yàn)?，所以，所以?dāng)k＝0時(shí)，②斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)或兩點(diǎn)易知存在圓的方程為⊙O：且綜上，所以【點(diǎn)睛】求解圓錐曲線相關(guān)的三角形或四邊形面積取值范圍問題，需要先設(shè)出變量，表達(dá)出面積，利用基本不等式或者配方，導(dǎo)函數(shù)等求出最值，求出取值范