2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合自然數(shù)集的定義，即可求解.【詳解】由集合，且，因?yàn)椋?故選：C.2.命題“存在一個(gè)奇函數(shù)，是偶函數(shù)”的否定是（）A.存在一個(gè)奇函數(shù)，是奇函數(shù)B.存在一個(gè)偶函數(shù)，不是偶函數(shù)C.任意一個(gè)奇函數(shù)，是奇函數(shù)D.任意一個(gè)奇函數(shù)，不是偶函數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求解.【詳解】命題“存在一個(gè)奇函數(shù)，是偶函數(shù)”的否定是“任意一個(gè)奇函數(shù)，不是偶函數(shù)”.故選：D.3.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則“在區(qū)間上單調(diào)遞減”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.【詳解】若區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則，充分性成立；若，則在區(qū)間上不一定單調(diào)遞減，如函數(shù)，，滿足，但在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故必要性不成立，故“在區(qū)間上單調(diào)遞減”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的特征求出，進(jìn)而求出的定義域.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以和2是方程的兩根，則，得，，所以且，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在條件式中以替代，得，代入原條件式，再令，求得答案.【詳解】由，代替,得，，令，得，解得.故選：B.6.若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，且，分析得解.【詳解】因?yàn)?，且，所以等價(jià)于，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7.若函數(shù)（，且，均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】抓住與1大小，正負(fù)討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象求解.【詳解】若，，函數(shù)經(jīng)過第三象限，不合題意；若，，函數(shù)經(jīng)過第一，二象限，不合題意；若，，則不可能同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限，不合題意；若，，函數(shù)經(jīng)過第一，二象限，不合題意；若，，則經(jīng)過第一、二、四象限，合題意；若，，函數(shù)經(jīng)過第二，四象限，不合題意；若，，函數(shù)經(jīng)過第二，三，四象限，不合題意；綜上，當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過第一、二、四象限.故選：D.8.已知正數(shù)，滿足，則（）A. B.的最小值為4C.的最小值為4 D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)A，舉反例；對(duì)B，利用基本不等式求解；對(duì)C，利用基本不等式取等號(hào)條件判斷；對(duì)D，利用基本不等式求得，得解.【詳解】對(duì)于A，由，，取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由，等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】分析】根據(jù)函數(shù)定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以它們不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以它們是相同函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，的定義域，與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以它們是相同函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，與定義域不同，所以它們不是相同函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列不等關(guān)系正確的為（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭荝上單調(diào)減函數(shù)，，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槭荝上單調(diào)減函數(shù)，是R上單調(diào)增函數(shù)，所以，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，則，又在上單調(diào)遞增，則，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.存在常數(shù)，使恒成立D.時(shí)，的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)A，由即可判斷；對(duì)B，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；對(duì)C，利用運(yùn)算得解；對(duì)D，將原式變形為，令，利用基本不等式求解.【詳解】對(duì)于A，由，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，由，令，易知在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，即，化簡(jiǎn)整理得，上式恒成立，則，所以存在常數(shù)使得恒成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計(jì)算_____.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【詳解】.故答案為：1.13.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋視r(shí)，，則_____.（寫出具體數(shù)值）【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)的值，再由奇函數(shù)定義求值．【詳解】由題意，可得，即，得，所以時(shí)，，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】令，由題意函數(shù)在單調(diào)遞增，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解.【詳解】若，當(dāng)時(shí)，都有，即，令，可得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.又，∴，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集、并集運(yùn)算得解；（2）根據(jù)交集結(jié)果，分或討論，即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，所以或【小?詳解】因?yàn)?，，且，所以或，解得?當(dāng)時(shí)，，且，符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，不符合題意，舍去.綜上，.16.在某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)園，小王團(tuán)隊(duì)開展了廢舊鋼材回收項(xiàng)目，他們每天通過固定渠道回收廢舊鋼材，然后再全部售出.已知該團(tuán)隊(duì)的日廢舊鋼材回收成本（單位：元）與日廢舊鋼材回收量（噸）的關(guān)系為，銷售時(shí)每噸廢舊鋼材2400元，記該團(tuán)隊(duì)的日廢舊鋼材回收利潤(rùn)為（單位：元），且利潤(rùn)=銷售收入-成本.（1）求關(guān)于函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并求出取得該最大值時(shí)的值.【答案】（1）；（2）最大值為2980元，且取得該最大值時(shí).【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)銷售收入成本，列式求解；（2）當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)單調(diào)性求出最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出最大值，比較得解.【小問1詳解】設(shè)該團(tuán)隊(duì)的日銷售收入為（單位：元），由題意知；所以，即.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以（元）；當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以的最大值?980元，且取得該最大值時(shí)噸.17.已知函數(shù)是冪函數(shù).（1）求，的值；（2）若，求的值；（3）若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義列式求解；（2）由得，而，運(yùn)算得解；（3）由（1）結(jié)合求得，不等式有解化簡(jiǎn)等價(jià)于有解，利用求得答案.【小問1詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得.【小問2詳解】由（1）知，因?yàn)?，所以，所以，?【小問3詳解】由（1）知，因?yàn)?，所以，即，所?所以關(guān)于的不等式有解，等價(jià)于有解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以有解，即有解，所以，解得.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，（i）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（ii）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）為偶函數(shù)，證明見解析（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷證明；（2）（i）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明；（ii）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)等價(jià)于恒成立，利用單調(diào)性求解.【小問1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，都有，且，所以為偶函?shù).【小問2詳解】（i）當(dāng)時(shí)，，，且，有.由，得，，所以，，因?yàn)?，所以，又由，得，于是，?所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（ii）由（1）知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以恒成立，等價(jià)于恒成立，又由（i）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以即由，得，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)集合是至少含有兩個(gè)元素的數(shù)集，若中存在兩個(gè)元素，滿足它們的積，則稱為可積數(shù)集.（1）設(shè)集合，試判斷是否為可積數(shù)集？并說明理由；（2）設(shè)集合，若為可積數(shù)集，求實(shí)數(shù)的取值集合；（3）設(shè)集合，若不是可積數(shù)集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）不是可積數(shù)集，理由見解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)可積數(shù)集得定義判斷；（2）由新定義可得，或，或，或，或，或，討論求解；（3）由題意可得，，分，，討論求解.【小問1詳解】因?yàn)?，，，所以中任意兩個(gè)元素的