第1章有理數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)測試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．下列有理數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，將選項(xiàng)中的數(shù)與0比較大小即可得出答案．【詳解】解：∵-1<0，1>0，2>0，3>0，∴比0小的數(shù)是-1．故選：A．2．在下列各數(shù)中，-3，2.5，0，

-25，

-0.6，10，負(fù)分?jǐn)?shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的意義和有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類、理解有理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，從中找出負(fù)分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：-3，2.5，0，

-25，

-0.6，負(fù)分?jǐn)?shù)有-25，-0.6，有故選：B．3．1997年出生的趙心童在今年的5月份將世錦賽的獎(jiǎng)杯舉過頭頂，同時(shí)也改寫了斯諾克運(yùn)動的亞洲紀(jì)錄．1997的絕對值是（

）A．-11997 B．11997 C．1997【答案】C【分析】本題考查絕對值的定義和求法，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身即可求解．【詳解】1997的絕對值是1997，故選：C．4．火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為-5秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為（

）A．-10 B．+10 C．-10秒 D．+10秒【答案】D【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為-5秒，∴火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為+10秒．故選：D．5．若x為任意有理數(shù)，則--x一定是（

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．負(fù)數(shù)或0【答案】D【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，根據(jù)任意一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：若x為任意有理數(shù)，則-x=∴--x即若x為任意有理數(shù)，則--x一定是負(fù)數(shù)或0故選：D．6．在下列各對量中，具有相反意義的量是（

）A．勝兩局與負(fù)兩局B．氣溫升高3℃與氣溫為C．盈利3萬元與支出3萬元D．向東走5米與向北走3米【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、勝兩局與負(fù)兩局具有相反意義，故A符合題意；B、氣溫升高3℃描述的是溫度的變化量，氣溫為-3℃描述的是具體的溫度，不是具有相反意義的量，故C、盈利3萬元的相反意義的量是虧損3萬元，而不是支出3萬元，故C不符合題意；D、向東和向北不是相反的方向，故D不符合題意；故選：A．7．下列說法中正確的是（）A．最小的正整數(shù)是0B．一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定大于它本身C．任何有理數(shù)都有相反數(shù)D．在數(shù)軸上表示有理數(shù)-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，正負(fù)數(shù)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、最小的正整數(shù)是1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，故本選項(xiàng)不符合題意；C、任何有理數(shù)都有相反數(shù)，是正確的，故本選項(xiàng)符合題意；D、如果a代表負(fù)數(shù)，那么-a表示正數(shù)，在數(shù)軸上表示有理數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．中國人最先使用負(fù)數(shù)是在魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，表示+2，可推算圖②中所得的數(shù)值為：（

）A．-2 B．2 C．-6 D．+8【答案】C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)“正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)”再根據(jù)圖示，即可求解．【詳解】解：依題意，圖②中所得的數(shù)值為：-6故選：C．9．山西省2025年初中學(xué)業(yè)水平體育考試所用排球?yàn)槭覂?nèi)排球5號球（質(zhì)量260g至280g）．如圖，以270g為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，檢測了四個(gè)排球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了絕對值的實(shí)際意義，掌握絕對值的意義解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的意義，即可解題．【詳解】解：+1.5=1.5，-3.1=3.1，-2.1=2.1∵1.5<2.1<3.1<6.3，∴+1.5g的排球最接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)．故選：A．10．下列說法正確的是（

）①若x<y，則數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)更靠左；②若x<y，則數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離原點(diǎn)更近；③若x<y，則數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離原點(diǎn)更近；④若x<yA．②④ B．②③ C．①③ D．①④【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．逐一判斷即可．【詳解】解：①若x<y，則數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)更靠左；原說法正確；②若x<y，無法判斷哪個(gè)點(diǎn)離原點(diǎn)更近；原說法錯(cuò)誤；③若x<y，則數(shù)軸上表示數(shù)x④若x<故選：C11．下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；

②若a=b，則a=b③若a、b互為相反數(shù)，則ab其中不正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：①若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，原說法正確；

②若a=b，則a=±b③當(dāng)a、b互為相反數(shù)且a,b均不為0時(shí)，則ab所以不正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：C．12．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．a(chǎn)>3 B．b<1 C．b>2【答案】D【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的大小以及絕對值的定義，利用數(shù)軸得到a與b大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，-3<a<-2，【詳解】解：由數(shù)軸可知，-3<a<-2A、因?yàn)?3<a<-2，所以2<a<3，故B、因?yàn)?<b<2，所以1<b<2，故C、因?yàn)?<b<2，所以1<b<2，故D、由數(shù)軸可得表示a的點(diǎn)比表示b的點(diǎn)距離原點(diǎn)更遠(yuǎn)，所以|a|>|b|，故D正確．故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．向北走8米，記作+8米，那么向南走8米，記作．【答案】-8米【分析】本題考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：由于向北走8米，記作+8米，所以向南走8米，記作-8米．故答案為：-8米．14．一種黃油手撕面包包裝袋上有這樣的標(biāo)記：100±3g，媽媽買回6袋面包依次進(jìn)行稱重，和標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較分別記錄為：+0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、【答案】4【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相反意義的量，有理數(shù)大小比較，是解題的關(guān)鍵．100±3g的意思是質(zhì)量都是有浮動的，不都正好是100g．所以它的質(zhì)量允許有3【詳解】解：100±3g指面包質(zhì)量比100g多或少3其中+0.1g指的是比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.1-5g指比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少50g-1.3g指比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少1.3+2g指比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多2+4g指比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多4∴這6袋面包中有4袋是合格的．故答案為：4．15．-5和+5之間所有的整數(shù)有．【答案】±4，±3，±2，±1，0【分析】此題主要考查有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．根據(jù)題意畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，-5和+5之間所有的整數(shù)有：±4，±3，±2，±1，0．故答案為：±4，±3，±2，±1，0．16．小紅在寫作業(yè)時(shí)，不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請確定墨跡遮蓋住的整數(shù)有個(gè)．【答案】5【分析】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出-134和【詳解】解：-134和2之間的整數(shù)有5個(gè)：-3，-2，-1，0，故答案為：5．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）有這樣幾個(gè)數(shù)：-1，37，6，-213，-0.5，0，3，π請從上述數(shù)中選出合適的數(shù)填入相應(yīng)的集合里：正整數(shù)集合：{_______________________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{_______________________…}；非負(fù)有理數(shù)集合：{_______________________…}．【答案】見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類方法，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：正整數(shù)集合：{6，3…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-213，-0.5非負(fù)有理數(shù)集合：{37，6，0，3，3018．（8分）如圖，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示-3.5，點(diǎn)D表示-2．(1)點(diǎn)A表示________，點(diǎn)B表示________；(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D；(3)用“<”把點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)連接起來．【答案】(1)-1，3(2)作圖見詳解(3)-3.5<-1<|-2|<3【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，理解數(shù)軸的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)C,D表示的數(shù)，把數(shù)表示在數(shù)軸上即可；（3）運(yùn)用數(shù)軸的特點(diǎn)比較有理數(shù)大小即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示-1，點(diǎn)B表示3，故答案為：-1,3；（2）解：點(diǎn)C表示-3.5，點(diǎn)D表示-2，∴點(diǎn)D表示2，如圖所示，把點(diǎn)表示在數(shù)軸上，（3）解：根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)得到，-3.5<-1<19．（8分）如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3．(1)則B所表示的數(shù)是______．(2)數(shù)軸上有點(diǎn)P，且P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則P點(diǎn)表示的數(shù)為______．(3)數(shù)軸上有點(diǎn)C，且與點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為______．【答案】(1)4(2)0.5(3)2或6【分析】本題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，掌握數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)，確定原點(diǎn)，由此即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上中點(diǎn)的計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)題意，運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，分類討論即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則原數(shù)如圖所示，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：4；（2）解：點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，∴到A、B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為4-32∴則P點(diǎn)表示的數(shù)為0.5，故答案為：0.5；（3）解：點(diǎn)B表示的數(shù)為4，∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為2；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，故答案為：2或6．20．（8分）生活情境·營業(yè)額某超市今年上半年的營業(yè)額與去年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請根據(jù)表格信息回答下列問題：月份123456比去年同月增長%-1.800.2-1.50.30.4(1)該超市今年上半年的營業(yè)額與去年同月營業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長的？(2)今年1月和4月比去年同月增長率是負(fù)數(shù)表示什么意思？(3)今年上半年與去年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪個(gè)月？【答案】(1)3月、5月、6月(2)今年1月和4月的營業(yè)額與去年1月和4月的營業(yè)額相比降低(3)1月，2月，4月【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低；（2）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低；（3）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低．【詳解】（1）解：由正數(shù)表示增長，得該超市今年上半年的營業(yè)額與去年同月營業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長的．（2）解：由負(fù)數(shù)表示降低，得今年1月和4月的營業(yè)額與去年1月和4月的營業(yè)額相比降低．（3）解：今年上半年與去年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的有1月、2月、4月．21．（10分）如圖，檢測5個(gè)排球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．(1)+5,-3.5,+0.7,-2.5,-0.6各表示什么？(2)哪個(gè)球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)記為-0.6的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，掌握克數(shù)的絕對值越小就越接近標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中各正負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義即可解答；（2）先比較各數(shù)的絕對值，再根據(jù)克數(shù)的絕對值越小就越接近標(biāo)準(zhǔn)即可解答．【詳解】（1）解：+5表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量5g，-3.5g表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量+0.7表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.7g，-2.5g表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量-0.6g表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.6（2）解：記為-0.6的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，理由如下：∵-0.6<∴記為-0.6的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．22．（10分）有理數(shù)a，(1)請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出-a，(2)比較a，b，c，【答案】(1)畫數(shù)軸見解析(2)a<-b<c<-c<b<-a【分析】本題考查在數(shù)軸上表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，涉及相反數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握數(shù)軸性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由相反數(shù)性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直接根據(jù)有理數(shù)a，b，（2）利用數(shù)軸性質(zhì)：數(shù)軸上的有理數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)比較大小即可得到答案．【詳解】（1）解：∵-a，-b，∴根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，在數(shù)軸上表示如圖所示：（2）解：如圖所示：∴由數(shù)軸性質(zhì)比較有理數(shù)大小得到a<-b<c<-c<b<-a23．（10分）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．(1)試判斷a，b，c的正負(fù)性：a______0；b______0；c______0（用“>”“<”“=”填）；(2)根據(jù)數(shù)軸化簡：a=______；b=______；c(3)若a=5.5，c=4，求a，【答案】(1)<；>；>(2)-a；b；c(3)a=-5.5【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對值，正確讀懂?dāng)?shù)軸是解題的關(guān)鍵．（1）在原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0，據(jù)此可得答案；（2）正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（3）正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知a<0，（2）解：∵a<0，∴a=-a，b=b；（3）解：∵a=5.5，c=4，∴a=