簡(jiǎn)潔實(shí)用高效第二章相互作用第3講力的合成與分解物理內(nèi)容索引必備知識(shí)梳理關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成考點(diǎn)二力的分解0102考點(diǎn)三“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”問題03課時(shí)作業(yè)第三部分必備知識(shí)梳理第分部一自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣1．力的合成(1)合力與分力①定義：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的____相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的____，那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的____。②關(guān)系：合力與分力是________關(guān)系。效果合力分力等效替代

教材鏈接·想一想

人教版教材必修第一冊(cè)P72插圖，兩個(gè)人分別用力F1、F2提著一桶水，水桶靜止；如圖乙所示，一個(gè)人單獨(dú)用力F提著同一桶水，水桶靜止。這種現(xiàn)象說明什么？提示：兩個(gè)或者更多力的共同作用與一個(gè)力的單獨(dú)作用效果相同，體現(xiàn)了分力與合力的等效性。(2)共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，那這幾個(gè)力就是共點(diǎn)力。如圖均為共點(diǎn)力。(3)力的合成①定義：求幾個(gè)力的____的過程。②運(yùn)算法則a．平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為____作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的______就代表合力的大小和方向。如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。合力鄰邊對(duì)角線b．三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的________為合矢量。如圖乙所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。有向線段2．力的分解(1)定義：求一個(gè)力的____的過程。力的分解是力的合成的______。(2)遵循的原則①__________定則。②三角形定則。分力逆運(yùn)算平行四邊形(3)分解方法①按研究問題需要分解力如圖所示，物體重力G按需要可進(jìn)行兩個(gè)方向分解，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ。②正交分解法：將已知力按互相____的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。垂直3．矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有____，相加時(shí)遵從__________定則的物理量，如速度、力等。(2)標(biāo)量：只有大小沒有____，相加時(shí)按____法則的物理量，如路程、速率等。方向平行四邊形方向算術(shù)1．合力的作用效果跟原來那幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同。(

)2．合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上。(

)3．合力的作用可以替代原來那幾個(gè)力的作用。(

)4．求幾個(gè)力的合力遵循平行四邊形定則。(

)5．合力F總比分力中的任何一個(gè)力都大。(

)6．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大。(

)概念辨析√×√√××關(guān)鍵能力提升第分部二互動(dòng)探究·考點(diǎn)精講考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力(1)當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2。(2)當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|。(3)合力大小的變化范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2。2．三個(gè)共點(diǎn)力的合力(1)最大值：當(dāng)三個(gè)力同方向時(shí)，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①當(dāng)最大的一個(gè)力小于或等于另外兩個(gè)力的代數(shù)和時(shí)，合力最小為0。②當(dāng)最大的一個(gè)力大于另外兩個(gè)力的代數(shù)和時(shí)，合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的代數(shù)和。3．求合力的方法(1)作圖法：作出力的圖示，結(jié)合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合標(biāo)度算出合力大小。(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力。4．重要結(jié)論(1)兩個(gè)分力的大小一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定時(shí)，兩個(gè)分力的夾角越大，兩分力越大?？枷?合力與分力的關(guān)系【典例1】

(多選)下列有關(guān)合力和分力的關(guān)系說法正確的是(

)A．兩個(gè)力的合力一定大于這兩個(gè)力中的任意一個(gè)B．兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越小C．合力及其分力同時(shí)作用于同一物體上D．兩個(gè)力的合力可以等于這兩個(gè)力中的任意一個(gè)BD【解析】

兩個(gè)分力F1、F2的合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，當(dāng)F1＝F2時(shí)，合力的最小值為零，可知合力可能比每個(gè)分力都大，可能比每個(gè)分力都小，也可能等于分力的大小，故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越小，故B正確；合力及其分力是一種效果相同的等效關(guān)系，并沒有同時(shí)作用于同一物體上，故C錯(cuò)誤。考向2合力的計(jì)算【典例2】如圖所示，一個(gè)“Y”字形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片可將彈丸發(fā)射出去。若橡皮條的彈力滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力為(

)A規(guī)律方法1．(多選)5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這4個(gè)力恰好圍成一個(gè)正方形，F(xiàn)5是其對(duì)角線。下列說法正確的是(

)A．F1和F5的合力與F3大小相等、方向相反對(duì)點(diǎn)演練AD2．一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說法正確的是(

)A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小B解析：先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B?？键c(diǎn)二力的分解1．力的分解常用的方法2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按問題需要進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。3．力的分解多解性的思路已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，對(duì)力F進(jìn)行分解，如圖所示，有三種可能：(F1與F的夾角為θ)(1)F2<Fsinθ時(shí)無解。(2)F2＝Fsinθ或F2≥F時(shí)有一組解。(3)Fsinθ<F2<F時(shí)有兩組解?？枷?按研究問題需要分解力的應(yīng)用【典例3】用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°，重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，工件對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則(

)D考向2力的正交分解法的應(yīng)用【典例4】

(2024·湖北卷)如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為(

)BAC考點(diǎn)三“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”問題考向1“死結(jié)”與“活結(jié)”模型模型模型解讀模型示例“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等模型模型解讀模型示例“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等【典例6】

(2024·浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平方向成θ＝30°角(不計(jì)摩擦)，則細(xì)線a、b的拉力分別為(

)A．2N，1N B．2N，0.5NC．1N，1N D．1N，0.5ND【解析】

由題意可知細(xì)線c對(duì)A的拉力和細(xì)線d對(duì)B的拉力大小相等、方向相反，對(duì)A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N，設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，對(duì)A、B分析分別有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，故選D?？枷?“動(dòng)桿”與“定桿”模型1．動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，C為轉(zhuǎn)軸，B為兩繩的結(jié)點(diǎn)，輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，彈力方向始終沿桿的方向。2．定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。2．定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。【典例7】

(多選)圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，一端固定在豎直墻壁B點(diǎn)的細(xì)線跨過O端系一質(zhì)量為m的重物，OB水平；圖乙中輕桿O′A′可繞A′點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O′光滑；一端固定在豎直墻壁B′點(diǎn)的細(xì)線跨過O′端系一質(zhì)量也為m的重物。已知圖甲中∠BOA＝30°，下列說法正確的是(

)AC3．如圖甲所示的玩具吊車，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖乙所示，桿AB固定于平臺(tái)上且不可轉(zhuǎn)動(dòng)，其B端固定一光滑定滑輪；輕桿CD用鉸鏈連接于平臺(tái)上，可繞C端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其D端連接兩條輕繩，一條輕繩繞過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，另一輕繩纏繞于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸O上，通過電動(dòng)機(jī)的牽引控制重物的起落。某次吊車將重物吊起至一定高度后保持靜止，此時(shí)各段輕繩與桿之間的夾角如圖乙所示，其中兩桿處于同一豎直面內(nèi)，OD繩沿豎直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小為g，則(

)對(duì)點(diǎn)演練D課時(shí)作業(yè)9第分部三1．(5分)三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法正確的是(

)A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為0D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為0C解析：合力不一定大于分力，B錯(cuò)誤；三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為0，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為0，A錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3N、6N、8N時(shí)，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，三個(gè)力的合力可能為0，C正確；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3N、6N、2N時(shí)，不滿足上述情況，D錯(cuò)誤。2．(5分)(2023·重慶卷)矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個(gè)作用力大小均為F，夾角為α(如圖所示)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(

)B3．(5分)如圖所示，人游泳時(shí)若某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為(

)D4．(5分)兩個(gè)夾角為θ，大小分別是2N和3N的力作用于同一物體，這兩個(gè)力的合力F與夾角θ的關(guān)系，下列圖中表示正確的是(

)A5．(5分)(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩個(gè)平行的半圓柱體，重力為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(

)A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8GD解析：對(duì)光滑圓柱體受力分析如圖所示，由題意有Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，故選D。6．(5分)將F＝40N的力分解為F1和F2，其中F1的方向與F的夾角為30°，如圖所示，則(

)A．當(dāng)F2<20N時(shí)，一個(gè)F2有一個(gè)F1的值相對(duì)應(yīng)C．當(dāng)F2>40N時(shí)，一個(gè)F2就有兩個(gè)F1的值與它相對(duì)應(yīng)D．當(dāng)10N<F2<20N時(shí)，一個(gè)F2就有兩個(gè)F1的值與它相對(duì)應(yīng)B7．(5分)如圖所示，懸掛物體甲的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(

)A．45° B．55°C．60° D．70°B解析：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示，因?yàn)榧?、乙兩物體質(zhì)量相等，所以F1與F2大小相等，合成的平行四邊形為菱形，α＝70°，則∠1＝∠2＝55°，F(xiàn)1和F2的合力與F3等大、反向，β＝∠2，B正確。8．(5分)如圖是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊E就以比F大得多的壓力向上頂物體D。已知圖中2l＝1.0m，b＝0.05m，F(xiàn)＝400N，滑塊E與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計(jì))(

)A．3000N B．2000NC．1000N D．500NB9．(5分)科學(xué)地佩戴口罩，對(duì)于呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護(hù)自己，又有利于公眾健康。如圖為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，不計(jì)摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則耳朵受到口罩帶的作用力為(

)B10．(5分)(2024·河北卷)如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛