簡潔實用高效第五章萬有引力與宇宙航行第3講專題強(qiáng)化：衛(wèi)星變軌、追及相遇雙星和多星物理內(nèi)容索引熱點(diǎn)題型突破第一部分題型一衛(wèi)星變軌問題題型二天體中的追及相遇問題0102題型三雙星和多星問題03課時作業(yè)第二部分熱點(diǎn)題型突破第分部一題型探究·能力提升題型一衛(wèi)星變軌問題1．兩類變軌2.變軌過程分析(1)速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。(2)加速度：因為在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同；同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同。(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3。【典例1】

(2024·山東濟(jì)南高三階段檢測)2024年1月5日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將天目一號氣象星座15－18星(以下簡稱天目星)發(fā)射升空，并順利進(jìn)入預(yù)定軌道。此發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示模型，先將天目星發(fā)射到較低的圓形軌道Ⅰ上，經(jīng)過A點(diǎn)時點(diǎn)火實施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B再次點(diǎn)火將天目星送入距地面較高的圓形軌道Ⅲ上，下列說法正確的是(

)A．天目星從軌道Ⅱ的A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，速度不斷增加B．天目星在軌道Ⅱ的B點(diǎn)需要減速才能變軌到軌道ⅢC．天目星在軌道Ⅰ運(yùn)動過程中，加速度不變D．天目星在軌道Ⅲ上運(yùn)動與在軌道Ⅰ上運(yùn)動相比，速度變小，速度變化也慢D1．(2024·湖北卷)太空碎片會給航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則(

)A．空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B．空間站變軌后的運(yùn)動周期比變軌前的小C．空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大對點(diǎn)演練A解析：變軌前、后空間站在P點(diǎn)所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確；因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動周期比變軌前的大，故B錯誤；變軌時在P點(diǎn)因反沖運(yùn)動相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運(yùn)動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯誤。2．如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動，到A點(diǎn)時使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機(jī)在A點(diǎn)對衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化)(

)D題型二天體中的追及相遇問題【典例2】

(多選)如圖所示，行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，中心天體c的質(zhì)量為M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動。已知行星a、b運(yùn)動的軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次AD3．(多選)當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2023年11月3日出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，則下列說法正確的是(

)A．下一次的“木星沖日”時間在2024年B．下一次的“木星沖日”時間在2026年C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大D．木星運(yùn)行的周期比地球的大對點(diǎn)演練AD4．(多選)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動，運(yùn)動方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)(

)AB題型三雙星和多星問題考向1雙星模型1．模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2．特點(diǎn)

(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L?！镜淅?】

“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知(

)A．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度大小之比為3∶2B．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為2∶3D．其他條件不變，只增大兩顆星之間的距離時，兩顆星的周期變小C考向2多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星模型及規(guī)律如下表：【典例4】

(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)BD5．(多選)(2023·福建卷)人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長線上的拉格朗日L2點(diǎn)附近，L2點(diǎn)的位置如圖所示。在L2點(diǎn)的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止?？紤]到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)O(圖中未標(biāo)出)轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，引力常數(shù)為G，L2點(diǎn)到地心的距離記為r(r?R)，在L2點(diǎn)的航天器繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度大小記為ω。下列關(guān)系式正確的是(

)對點(diǎn)演練BD6．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上。已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是(

)B課時作業(yè)28第分部三1．(5分)如圖所示，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會對接全程僅用了2個小時，創(chuàng)世界最快交會對接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破。在交會對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是(

)A2．(5分)(多選)(2025·廣東廣州高三聯(lián)考)如圖所示，環(huán)月軌道1、2、3相切于近月點(diǎn)，無動力運(yùn)行時，探測器在近月點(diǎn)的速度大小分別為v1、v2和v3，加速度大小分別為a1、a2和a3。下列說法正確的有(

)A．v1>v2>v3 B．v1<v2<v3C．a(chǎn)1>a2>a3 D．a(chǎn)1＝a2＝a3AD3．(5分)(2025·湖北重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)2024年3月20日，長征八號火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號直接送入預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示，鵲橋二號在進(jìn)入近月點(diǎn)P、遠(yuǎn)月點(diǎn)A的月球捕獲橢圓軌道時，開始繞月球飛行。經(jīng)過多次軌道控制，鵲橋二號最終進(jìn)入近月點(diǎn)P和遠(yuǎn)月點(diǎn)B、周期為24小時的環(huán)月橢圓軌道。下列關(guān)于鵲橋二號的說法正確的是(

)A．離開火箭時速度大于地球的第三宇宙速度B．在捕獲軌道運(yùn)行的周期大于24小時C．在捕獲軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時，需要點(diǎn)火加速，才可能進(jìn)入環(huán)月軌道D．經(jīng)過A點(diǎn)的加速度比經(jīng)過B點(diǎn)的大B4．(5分)如圖所示，火星與天問一號、地球均繞太陽在同一平面內(nèi)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動。為了節(jié)省燃料，通常選擇地球與火星最近時(地球位于太陽與火星之間，且三者共線)為最佳發(fā)射期。若下一個火星探測器的最佳發(fā)射期至少要經(jīng)過n1年，則地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方和火星公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值為(

)BA6．(5分)“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統(tǒng)，由兩顆恒星組成，雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他恒星，在相互的萬有引力作用下繞連線上一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。如圖所示，A、B兩顆恒星構(gòu)成雙星系統(tǒng)，繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t(小于周期)時間，A、B兩恒星的動量變化量分別為ΔpA、ΔpB，則下列判斷正確的是(

)A．|ΔpA|>|ΔpB| B．|ΔpA|<|ΔpB|C．ΔpA＝ΔpB D．ΔpA＝－ΔpBD解析：系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的總動量守恒，根據(jù)牛頓第二定律得F引＝mAaA＝mBaB，加速度大小為a＝ω2r＝ωv，則有mAvAω＝mBvBω，由于角速度相同，因此mAvA＝mBvB，兩恒星的速度方向始終相反，則pA＝－pB，因此系統(tǒng)的總動量始終為零，可得ΔpA＝－ΔpB，即|ΔpA|＝|ΔpB|，故選D。7．(5分)(多選)已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運(yùn)行的周期為T，衛(wèi)星運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方。如圖所示，假設(shè)某時刻該衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道，近地點(diǎn)B到地心距離為r2。設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動的時間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，不計空氣阻力。則(

)AB8．(5分)(多選)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是(

)A．C加速可追上同一軌道上的AB．經(jīng)過時間，A、B相距最遠(yuǎn)C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．站在地面上的人用天文望遠(yuǎn)鏡觀看衛(wèi)星B是往西運(yùn)轉(zhuǎn)的BC9．(5分)太空中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的、由四顆星體組成的四星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用。現(xiàn)有這樣一種穩(wěn)定運(yùn)行的正三角形四星系統(tǒng)，四顆星分別位于某一正三角形三個頂點(diǎn)和其幾何中心上。四顆星質(zhì)量均為