簡(jiǎn)潔實(shí)用高效第八章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第3講實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度大小物理內(nèi)容索引必備知識(shí)梳理關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)0102課時(shí)作業(yè)第三部分必備知識(shí)梳理第分部一自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣關(guān)鍵能力提升第分部二互動(dòng)探究·考點(diǎn)精講考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)【典例1】

(2023·新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線(xiàn)與可動(dòng)刻度上的零刻度線(xiàn)未對(duì)齊，如圖甲所示，該示數(shù)為_(kāi)_________mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖乙所示，該示數(shù)為_(kāi)___________mm，則擺球的直徑為_(kāi)___________mm?！窘馕觥柯菪郎y(cè)微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動(dòng)刻度讀數(shù)(0.5mm以下的小數(shù))，測(cè)量前測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，題圖甲的示數(shù)為d0＝0mm＋0.7×0.01mm＝0.007mm，題圖乙中讀數(shù)為d1＝20mm＋3.7×0.01mm＝20.037mm，則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.030mm。0.007

20.037

20.030

(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖丙所示，其中角度盤(pán)需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線(xiàn)在角度盤(pán)上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤(pán)固定在O點(diǎn)上方，則擺線(xiàn)在角度盤(pán)上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角____(選填“大于”或“小于”)5°。大于【解析】角度盤(pán)的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤(pán)，測(cè)量的擺角準(zhǔn)確，將角度盤(pán)固定在規(guī)定位置上方，即角度盤(pán)到懸掛點(diǎn)的距離變短，同樣的角度，擺線(xiàn)在刻度盤(pán)上掃過(guò)的弧長(zhǎng)變短，故擺線(xiàn)在角度盤(pán)上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°。(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線(xiàn)長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為_(kāi)_______s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為_(kāi)_______m/s2。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字，π2取9.870)82.5

1.82

9.831．某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?，組裝了幾種實(shí)驗(yàn)裝置。(1)下列最合理的裝置是__。對(duì)點(diǎn)演練D解析：為了減小誤差，小球應(yīng)選取質(zhì)量大、體積小，即密度大的鐵球，還需要保證擺動(dòng)過(guò)程中擺線(xiàn)的長(zhǎng)度不變，應(yīng)選用細(xì)絲線(xiàn)，且要保證擺動(dòng)過(guò)程中擺點(diǎn)不發(fā)生移動(dòng)，應(yīng)用鐵夾夾住細(xì)絲線(xiàn)，故選D。(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d＝_______

mm。周期公式中的l是單擺的擺長(zhǎng)，其值等于擺線(xiàn)長(zhǎng)與__(用d表示)之和。21.25考點(diǎn)二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)1．實(shí)驗(yàn)器材及數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新(1)如圖所示，應(yīng)用光敏電阻及傳感器測(cè)量單擺的周期，應(yīng)用R－t圖像可求得單擺的周期為2t0。(2)如圖所示，利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的F－t圖像，應(yīng)用F－t圖像得到單擺的振動(dòng)周期為2.0s。2．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)新【典例2】

(2024·湖北卷)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤(pán)1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門(mén)1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。具體步驟如下：①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤(pán)，在托盤(pán)內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖(a)所示。(1)由步驟④，可知振動(dòng)周期T＝__。(2)設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l＝______。(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l－T2圖線(xiàn)如圖(b)所示，可得g＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，π2取9.87)。9.61(4)(多選)本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源包括____。A．空氣阻力B．彈簧質(zhì)量不為零C．光電門(mén)的位置稍微偏離托盤(pán)的平衡位置AC【解析】空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源之一，故A正確；彈簧質(zhì)量不為零導(dǎo)致振子在平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變化，不影響其他操作，根據(jù)(3)中處理方法可知對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響，故B錯(cuò)誤；根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知光電門(mén)的位置稍微偏離托盤(pán)的平衡位置會(huì)影響振子周期的測(cè)量，是實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源之一，故C正確。對(duì)點(diǎn)演練r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線(xiàn)，圖中縱軸表示___。(2)Ic的國(guó)際單位為_(kāi)_______，由擬合直線(xiàn)得到Ic的值為_(kāi)_______(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。T2rkg·m20.17(3)若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值____(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。不變3．如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t。請(qǐng)寫(xiě)出周期的表達(dá)式T＝__。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝______s。解析：?jiǎn)螖[擺動(dòng)過(guò)程中，每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化的周期為1.0s，故單擺的擺動(dòng)周期為2.0s。2.0

(3)在多次改變擺線(xiàn)長(zhǎng)度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線(xiàn)長(zhǎng)度的關(guān)系T2－L圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可以知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝__，擺球半徑r＝__。(用k、b、π表示)課時(shí)作業(yè)42第分部三1．(8分)某同學(xué)用單擺測(cè)量重力加速度。(1)(多選)為了減少測(cè)量誤差，下列做法正確的是____。A．?dāng)[的振幅越大越好B．?dāng)[球質(zhì)量大些、體積小些C．?dāng)[線(xiàn)盡量細(xì)些、長(zhǎng)些、伸縮性小些D．計(jì)時(shí)的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處BC解析：?jiǎn)螖[在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故單擺的擺角不能太大，一般應(yīng)小于5°，則擺的振幅也不能太大，故A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的擺球，以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，故B正確；為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線(xiàn)應(yīng)選擇細(xì)些、長(zhǎng)些、伸縮性小些的繩子，故C正確；擺球經(jīng)過(guò)平衡位置(最低點(diǎn))時(shí)速度最大，選此位置計(jì)時(shí)較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤。(2)改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，得到周期二次方與擺長(zhǎng)的關(guān)系圖像如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長(zhǎng)線(xiàn)沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)，其原因可能是__。A．測(cè)周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期B．測(cè)周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期C．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)直接將擺線(xiàn)的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)D．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將擺線(xiàn)的長(zhǎng)度加上擺球的直徑作為擺長(zhǎng)C2．(8分)某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｓ捎跊](méi)有擺球，小組成員找到了一塊外形不規(guī)則的小金屬掛件代替擺球做了一個(gè)如圖所示的單擺。(1)用刻度尺測(cè)量懸線(xiàn)的長(zhǎng)L1，將掛件拉開(kāi)一個(gè)不大于5°的角度后釋放，用秒表測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t＝54.6s，則掛件振動(dòng)的周期T1＝________s。1.82(2)改變懸線(xiàn)的長(zhǎng)，并測(cè)出懸線(xiàn)長(zhǎng)L2，重復(fù)(1)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出掛件振動(dòng)的周期為T(mén)2，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝__________(用L1、L2、T1、T2表示)。(3)若多次改變懸線(xiàn)的長(zhǎng)度重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得每次實(shí)驗(yàn)時(shí)懸線(xiàn)的長(zhǎng)L及對(duì)應(yīng)的掛件振動(dòng)的周期T，作T2－L圖像，得到的圖像是一條________(選填“過(guò)原點(diǎn)”或“不過(guò)原點(diǎn)”)的傾斜直線(xiàn)，若圖像的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝_____。不過(guò)原點(diǎn)3．(10分)(2025·八省聯(lián)考河南卷)學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?shí)驗(yàn)器材有鐵架臺(tái)、細(xì)線(xiàn)、擺球、秒表、卷尺等。完成下列各題：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將細(xì)線(xiàn)的一端連接擺球，另一端固定在鐵架臺(tái)上O點(diǎn)，如圖1所示，然后將擺球拉離平衡位置，使細(xì)線(xiàn)與豎直方向成夾角θ(θ<5°)，釋放擺球，讓單擺開(kāi)始擺動(dòng)。為了減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)該在擺球擺至______(選填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。最低點(diǎn)解析：擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)的周期誤差最小，所以為了減小測(cè)量周期的誤差，應(yīng)選擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。(2)選取擺線(xiàn)長(zhǎng)度為100.0cm時(shí)，測(cè)得擺球擺動(dòng)30個(gè)完整周期的時(shí)間(t)為60.60s。若將擺線(xiàn)長(zhǎng)度視為擺長(zhǎng)，求得重力加速度的大小為_(kāi)_______m/s2(取π2＝9.870，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。9.68(3)選取不同的擺線(xiàn)長(zhǎng)度重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中，在坐標(biāo)紙上作出擺線(xiàn)長(zhǎng)度(l)和單擺周期的二次方(T2)的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖2所示。l/mt/sT2/s20.80054.173.260.90057.543.681.00060.604.081.10063.554.491.20066.344.89設(shè)直線(xiàn)斜率為k，則重力加速度可表示為g＝______(用k表示)。由圖2求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開(kāi)_______m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。4π2k9.69

(4)用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比(2)中得到的結(jié)果更精確，原因是______。見(jiàn)解析4．(12分)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示。將懸線(xiàn)拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)的過(guò)程中懸線(xiàn)不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過(guò)此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度h，取π＝3.14?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)(多選)現(xiàn)有可選擇的測(cè)量工具如下，本實(shí)驗(yàn)不需要的測(cè)量工具是____。A．停表 B．時(shí)鐘C．天平 D．毫米刻度尺解析：本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量時(shí)間以求出單擺的周期，并要測(cè)量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測(cè)量工具是停表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測(cè)量工具，即為時(shí)鐘和天平，故選BC。BC(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－L圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是圖線(xiàn)a、b、c中的__(選填“a”“b”或“c”)。a(3)由圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，小筒的深度h＝________m。9.860.455．(10分)用時(shí)間傳感器代替秒表做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。長(zhǎng)為l0的擺線(xiàn)一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d的小球，在擺球運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別正對(duì)放置一激光光源和一光敏電阻，細(xì)激光束與球心等高。光敏電阻與自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖乙所示。(1)該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)________，用此裝置測(cè)得的重力加速度的表達(dá)式為g＝_____________(用題中物理量的符號(hào)表示)。2t0(2)若保持?jǐn)[線(xiàn)長(zhǎng)不變，換用直徑為原來(lái)的2倍且材料相同的擺球再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則圖乙中的Δt將____，該單擺的周期將____。(均選填“變大”“不變”或“變小”)變大變大6．(12分)(2025·湖南湘潭高三檢測(cè))智能手機(jī)自帶許多傳感器，某同學(xué)想到使用其中的磁感應(yīng)強(qiáng)度傳感器，結(jié)合單擺原理測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。具體操作如下：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑d，測(cè)得結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)d＝________mm。解析：根據(jù)題圖甲可知，該游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺為10分度值，則可知精度為0.1mm，且游標(biāo)尺第2格與主尺刻度線(xiàn)對(duì)齊，而主尺讀數(shù)為10mm，則可知小鋼球的直徑d＝10mm＋