－2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)基線測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，即可作出判斷．【詳解】是負(fù)數(shù)，其他三個(gè)數(shù)均是非負(fù)數(shù)，故是最小的數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較：負(fù)數(shù)小于一切非負(fù)數(shù)，明確此性質(zhì)是關(guān)鍵．2.河南省科技館新館位于鄭州市鄭東新區(qū)象湖畔，是傳播科學(xué)技術(shù)，提升公民科學(xué)素質(zhì)，拓展青少年科學(xué)教育實(shí)踐的一項(xiàng)重大公益項(xiàng)目，建筑面積約13萬(wàn)平方米，于2024年11月12日正式開(kāi)館．“13萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：“13萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船成功發(fā)射，再次彰顯了中國(guó)在航天領(lǐng)域的重大進(jìn)步．下列說(shuō)法正確的是（）A.神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射前的零件檢查應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；B.了解全國(guó)人民觀看神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射情況應(yīng)選擇普查；C.神舟十九號(hào)載人飛船的3名航天員分別是：蔡旭哲，宋令東，王浩澤，他們?nèi)齻€(gè)的年齡是定量數(shù)據(jù)；D.2024年12月17日神舟十九號(hào)載人飛船乘組經(jīng)過(guò)9小時(shí)圓滿完成第一次出艙活動(dòng)，這次出艙活動(dòng)的時(shí)間是定性數(shù)據(jù)．【答案】C【解析】【分析】本題考查了判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)，根據(jù)調(diào)查對(duì)象較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，根據(jù)定性數(shù)據(jù)描述的是數(shù)據(jù)的屬性質(zhì)量，它們是非數(shù)值的；以及定量數(shù)據(jù)，也稱為數(shù)值數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是指可以通過(guò)具體數(shù)值來(lái)度量和表示的數(shù)據(jù)等內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射前的零件檢查應(yīng)選擇全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；B、了解全國(guó)人民觀看神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射情況應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；C、神舟十九號(hào)載人飛船的3名航天員分別是：蔡旭哲，宋令東，王浩澤，他們?nèi)齻€(gè)的年齡是定量數(shù)據(jù)，故該選項(xiàng)符合題意；D、2024年12月17日神舟十九號(hào)載人飛船乘組經(jīng)過(guò)9小時(shí)圓滿完成第一次出艙活動(dòng)，這次出艙活動(dòng)的時(shí)間是定量數(shù)據(jù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C4.用一個(gè)平面去截下面的幾何體，截面不可能是圓的是（）A.圓錐 B.球 C.圓柱 D.四棱柱【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．根據(jù)圓錐、圓柱、棱柱、球的形狀特點(diǎn)判斷即可得．【詳解】解：用一個(gè)平面去截圓錐、圓柱、球，截面均可能有圓，用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能有圓，而可能為三角形、多邊形，故選：D．5.下列答案錯(cuò)誤的是()A.的底數(shù)為B.C.數(shù)軸上到的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的定義，有理數(shù)的出發(fā)，數(shù)軸，以及合并同類項(xiàng)；根據(jù)以上知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．的底數(shù)為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．?dāng)?shù)軸上到的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是和，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．6.上周末，小聰和小穎一起去參觀了二七紀(jì)念塔．如圖，小聰家位于二七紀(jì)念塔北偏東方向，小穎家位于二七紀(jì)念塔南偏東方向，則圖中的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了方向角，度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，即可求解．【詳解】解：圖中的度數(shù)為故選：A．7.方程去分母后，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外體育項(xiàng)目進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.這次隨機(jī)抽樣調(diào)查一共抽取了200份樣本；B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有240人；C.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人；D.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對(duì)應(yīng)的圓心角是．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計(jì)總體；從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，運(yùn)用籃球人數(shù)除以占比得出這次調(diào)查的樣本容量為，再運(yùn)算出最喜歡排球的人數(shù)，結(jié)合樣本估計(jì)總體來(lái)代入數(shù)值計(jì)算，分析判斷，即可求解．【詳解】解：，這次調(diào)查的樣本容量為，故A選項(xiàng)不符合題意；最喜歡羽毛球的有（人），最喜歡排球的有（人），（人），全校名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有人，故B選項(xiàng)不符合題意；，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故D選項(xiàng)符合題意；（人），被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有人，故C選項(xiàng)不符合題意；故選：D．9.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算．例如，．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)題目中定義的運(yùn)算列出方程是解題的關(guān)鍵．已知等式利用題中的新定義得出方程，解方程即可得到的值．【詳解】解，依題意，∴解得：故選：D．10.有機(jī)物是生命產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，所有的生命體都含有有機(jī)物．有機(jī)物主要由碳元素、氫元素組成，烷烴是最基本的有機(jī)物，從結(jié)構(gòu)上可看作其他各類有機(jī)體的母體，如圖是幾種常見(jiàn)烷烴的球棍模型，依此規(guī)律，我們可以得出烷烴的通式是（各選項(xiàng)中）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察數(shù)字可以得到烷烴的通式中，的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為即可求解．【詳解】甲烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，乙烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，丙烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，丁烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，烷烴通式是．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來(lái)彈，放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一個(gè)點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，過(guò)這兩點(diǎn)就能彈出一條筆直的墨線，請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理_________．【答案】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（或：兩點(diǎn)確定一條直線）【解析】【分析】本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（或：兩點(diǎn)確定一條直線）．12.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)具體情境，解釋代數(shù)式的意義：_________．【答案】3個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的面積之和為（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，當(dāng)給代數(shù)式中的字母賦予不同的意義時(shí)，整個(gè)代數(shù)式表示的意義就會(huì)不同，因此本題沒(méi)有固定答案；已知邊長(zhǎng)為的正方形的面積為，則3個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的面積之和為．【詳解】解：例如，3個(gè)邊長(zhǎng)為正方形的面積之和為，故答案為：3個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的面積之和為．（答案不唯一）13.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)人車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剛好每車坐滿后還剩余2輛車沒(méi)人坐；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘只能步行，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，則可列方程______．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故答案為：．14.若與是同類項(xiàng)，則的值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，含有相同字母，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)定義可得，整體代入代數(shù)式直接得到答案．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．15.一副三角板按如圖方式擺放，點(diǎn)在同一條直線上，．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)所在直線恰好平分時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題以及角平分線的有關(guān)計(jì)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先認(rèn)真讀題干，然后進(jìn)行分類討論，逐個(gè)情況作圖，運(yùn)用角之間的和差關(guān)系分別列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，，如圖所示：∵平分，∴∴，此時(shí)三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為；當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線平分，如圖所示：∴則故，此時(shí)三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為；故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算乘方以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加法，即可作答．（2）先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，得，然后把代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式．17.如圖，該幾何體由邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成，請(qǐng)你認(rèn)真觀察，并解決下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)谏厦娴姆礁窦堉蟹謩e畫出從正面，左面，上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．（2）若將該幾何體漏在外面的部分（不包含底面）統(tǒng)一涂上紅色，那么紅色部分的面積之和為_(kāi)_______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）24【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，求小立方塊堆砌圖形的表面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）認(rèn)真觀察幾何體，分別畫出從正面，左面，上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖，即可作答．（2）分別數(shù)出在外面的部分（不包含底面）一共有幾個(gè)面，再運(yùn)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示【小問(wèn)2詳解】解：從上往下數(shù)：第一層，有一個(gè)正方體，共有個(gè)面，第二層，有六個(gè)正方體，共有個(gè)面，∴．故答案為：24．18.水是生命之源，節(jié)約用水人人有責(zé)．新城社區(qū)開(kāi)展“節(jié)水護(hù)水宣傳，守護(hù)生命之源”主題宣傳活動(dòng)，以增強(qiáng)居民節(jié)水護(hù)水意識(shí)，培養(yǎng)良好用水習(xí)慣．活動(dòng)當(dāng)月，社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分家庭的用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）抽取的家庭數(shù)為_(kāi)________戶，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)本月用水量超過(guò)的家庭數(shù)．【答案】（1）50；26（2）見(jiàn)解析，（3）360戶【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，樣本估計(jì)總體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用用水量為的戶數(shù)除以占比，求出抽取的家庭數(shù)，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先運(yùn)用總戶數(shù)減去各個(gè)用水量的戶數(shù)得B用水量的戶數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（3）運(yùn)用樣本估計(jì)總體列式計(jì)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，（戶），，故答案為：50，26；【小問(wèn)2詳解】解：（戶），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示∴，【小問(wèn)3詳解】解：（戶）答：估計(jì)該小區(qū)本月用水量超過(guò)家庭數(shù)為360戶．19.“元旦”前夕，小銳用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體禮物盒，如圖是禮物盒的平面展開(kāi)圖，相關(guān)尺寸如圖所示（單位：），請(qǐng)結(jié)合圖形解決下列問(wèn)題：（1）此長(zhǎng)方體禮物盒的體積為_(kāi)_______；（用含的式子表示）（2）此長(zhǎng)方體禮物盒的表面積為_(kāi)_______；（用含的式子表示）（3）當(dāng)時(shí)，制作一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體禮物盒后，還剩下多少平方厘米的紙板？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，根據(jù)展開(kāi)圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)展開(kāi)圖得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，相乘即可；（2）利用長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算即可；（3）將代入（2）中結(jié)論，用長(zhǎng)方形紙板的面積減去長(zhǎng)方體禮物盒的表面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：由展開(kāi)圖可知，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為y，x，8（單位：），因此體積為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：表面積為：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，答：剩下376平方厘米的紙板．20.在探究用尺規(guī)作一個(gè)與相等的時(shí)，小明和小華分別提出了自己的想法，下面是他們二人的作圖痕跡，請(qǐng)你觀察思考，解決問(wèn)題．（1）你認(rèn)為他們的做法是否正確？________（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填寫在橫線上）A．小明和小華的做法都正確B．小明的做法正確，小華的做法不正確C．小明的做法不正確，小華的做法正確D．小明和小華的做法都不正確（2）①如圖，已知，請(qǐng)你借助尺規(guī)，以為一邊，在的左側(cè)作，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；②在①的基礎(chǔ)上，若為的平分線，求的度數(shù)．【答案】（1）A（2）①見(jiàn)解析；②【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，角度的和差計(jì)算；（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，根據(jù)作圖可得，即可得出結(jié)論；（2）①按照尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；②根據(jù)已知以及作圖可得，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義以及角度的和差，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：小明的做法：，∴，∴，即，小華的做法：，∴，∴，即，綜上所述，小明和小華做法都正確，故答案為：A．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示（任選一種方法即可）②如圖所示∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．21.為優(yōu)化學(xué)生用眼環(huán)境，做好青少年近視防控工作，改善教室照明條件，希望中學(xué)決定將教室的老式日光燈替換為護(hù)眼燈，給孩子們帶來(lái)視覺(jué)上的舒適，有效緩解視疲勞和視力下降等問(wèn)題，有望對(duì)預(yù)防近視起到積極作用．現(xiàn)在希望中學(xué)計(jì)劃從店購(gòu)進(jìn)護(hù)眼黑板燈、護(hù)眼教室燈這兩種節(jié)能燈共240只．已知店關(guān)于這兩種燈的有關(guān)信息如下表所示：品名進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）護(hù)眼墨板燈250300護(hù)眼教室燈450600（1）希望中學(xué)購(gòu)進(jìn)這兩種護(hù)眼燈一共付款126000元，你知道這兩種護(hù)眼燈分別購(gòu)進(jìn)多少只嗎？（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，由于采購(gòu)數(shù)量較大，學(xué)校和廠家進(jìn)行協(xié)商，廠家愿意在護(hù)眼黑板燈售價(jià)不變的前提下，將護(hù)眼教室燈進(jìn)行打折出售，但要保證銷售完這240只護(hù)眼燈的總利潤(rùn)率為．請(qǐng)分析廠家將護(hù)眼教室燈打幾折出售？【答案】（1）護(hù)眼黑板燈需要60只，護(hù)眼教室燈需要180只（2）九折【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)護(hù)眼黑板燈需要只，則護(hù)眼教室燈需要只．因?yàn)橹袑W(xué)購(gòu)進(jìn)這兩種護(hù)眼燈一共付款126000元，且結(jié)合表格數(shù)據(jù)，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）先算出總進(jìn)價(jià)為元，再結(jié)合“要保證銷售完這240只護(hù)眼燈的總利潤(rùn)率為”進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)護(hù)眼黑板燈需要只，則護(hù)眼教室燈需要只．由題意得：，解得：，（只），答：護(hù)眼黑板燈需要60只，護(hù)眼教室燈需要180只．【小問(wèn)2詳解】解：總進(jìn)價(jià)為：（元），設(shè)廠家將護(hù)眼教室燈打折出售．由題意得：，解得：，答：廠家將護(hù)眼教室燈