2025級(jí)高一12月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教A版）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.202s'角的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合則A門B=()3.已知冪函數(shù)f(x)=(a'-3a-3)x"在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則()A.4B.-lC.-4D.4或-l4.已知fl.x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，flx)=4"-1，則()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6.已知函數(shù)flx)=x+kr-1在上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.(-o0,-6)u(-4,+oo)7.Deepseek（深度求索）是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn).在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中u表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，l,表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為30，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為10時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減含0.3）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()·（參考數(shù)據(jù)：，lg3~0.411）A.B.C.a>2bD.b<2a二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得零分.9.下列說法正確的是()A.第三象限的角一定大于第二象限的角B.終邊在軸負(fù)半軸上的角的集合為C.若是第三象限角，則是第二或第四象限角D.函數(shù)f(x)=ln(x-1)-1的零點(diǎn)是(e+1,0)10.已知函數(shù)f(x)=log,(x2-4.x+a)，則下列結(jié)論正確的是(A.當(dāng)a=3時(shí)，fl.x)的單調(diào)增區(qū)間為(3,4+o)B.fl.x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.若fl.x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(4,+oo)D.若flx)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(-o,4)11.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fx)滿足f(xy)=fx)+f)，且當(dāng)x>1時(shí)，flx)>0，則下列說法A.flx)可以是f(x)=log,xB.fl.x)是偶函數(shù)C.在區(qū)間[m,n]上的最小值為f(m)D.不等式f(lgx)>f(1)的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.“數(shù)折聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句.如圖，假設(shè)這把折扇是從一個(gè)大圓中剪下一個(gè)扇形OCD，再在該扇形內(nèi)剪下一個(gè)同心小扇形OAB（作為扇骨留白)，形成扇環(huán)形狀的扇面ABCD.當(dāng)扇子扇形的圓心角為弧度時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀.已知0D=20cm，弧AB的長(zhǎng)為6Tcm，則此14.已知正數(shù)m，n滿足m2-、Fmn+n2=l，則JFn'-nn最大值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.（1）判斷flx)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求使不等式成立的的取值集合.（1）若2eB且3生B，求m取值范圍；京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)北人亦創(chuàng)國(guó)際會(huì)展中心舉行.現(xiàn)如今，機(jī)器人產(chǎn)業(yè)正處于規(guī)?；?、產(chǎn)業(yè)化前夜.某科技企業(yè)為抓住“機(jī)器人時(shí)代”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一大型電子設(shè)備，該設(shè)備分為，兩種型號(hào)，兩種型號(hào)該設(shè)備的毛利潤(rùn)（億元）與投入的資金成正比，比例系數(shù)k=0.6；生產(chǎn)B型該設(shè)備的毛利潤(rùn)（億元）與投入的資金（億元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示.（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入20億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)，設(shè)投入億元生產(chǎn)d型號(hào)，用表示公司所獲凈利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大凈利潤(rùn)？并求出最大凈利潤(rùn).（凈利潤(rùn)=型毛利潤(rùn)+型毛利潤(rùn)研發(fā)耗費(fèi)資金）18.已知函數(shù)flx)=lg(5-x)-lg(5+x).（1）判斷flx)的奇偶性，并加以證明；（2）若fl2m-3)+fm-2)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（1）若實(shí)數(shù)a，b滿足，求關(guān)于x的不等式flx)<0的解集；（2）若，求函數(shù)flx)在[1,2上的最小值s(b)的解析式；（3）若，f(2')+f(2")-m>0對(duì)wxe(l,+oo)恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍.2025級(jí)高一12月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教A版）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.202s'角的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】把2025"變成0到360度內(nèi)的角即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所?025'角的終邊在第故選：C.2.已知集合A=xly=In(x+1則A門B=()【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域、絕對(duì)值不等式的求法可分別求得集合A,B，由交集定義可得結(jié)果.,:AnB=-I<X<，即AnB=(-1,3).故選：B.3.已知冪函數(shù)flx)=(a'-3a-3)x"在(0,too)上單調(diào)遞增，則a-()A.4B.-lC.-4D.4或-l【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合單調(diào)性分析求解即可.則a'-3a-3=l，解得a=4或a=-l，又因?yàn)閮绾瘮?shù)flx)在上單調(diào)遞增，則所以a=4.故選：A.4.已知flx)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=4"-1，則()【詳解】flx)是定義在R上的奇函數(shù)rrn時(shí)所以，.故選：DA.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及指數(shù)的單調(diào)性即可求解.，，故c>b>a，故選：D·6.已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.(-o0,-6)u(-4,+oo)【分析】本題函數(shù)為二次函數(shù)，在上不具有單調(diào)性，則對(duì)稱軸在區(qū)間中間，列不等式進(jìn)行求解．【詳解】函數(shù)(x)=x2+k-1圖象的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，所以，解得-4>k>-6．故實(shí)數(shù)k的取值范圍為-4>k>-6．故選：B.7.Deepseek（深度求索）是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn).在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中i表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，l,表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為30，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為10時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.3以下（不含0.3）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()（參考數(shù)據(jù)：，lg3~0.411）質(zhì)求解即可．兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，，,即G>14.1，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為15次．故選：BA.B.h'>e"C.a>2bD.b<2a,轉(zhuǎn)化為，結(jié)合flx)的單調(diào)性，即可求解.所以f(x)在(0,tx)上是遞減函數(shù)，因?yàn)閒(x)在(0,tx)上是遞減函數(shù)，可得a'>e'，所以一定成立的是a3>e".故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得零分.A.第三象限的角一定大于第二象限的角B.終邊在軸負(fù)半軸上的角的集合為C.若是第三象限角，則是第二或第四象限角D.函數(shù)f(x)=In(x-1)-1的零點(diǎn)是(e+1,0)【分析】利用賦值法可判斷A；根據(jù)角的終邊可直接得到角的集合，判斷B選項(xiàng)；根據(jù)象限角的范圍求得的范圍，結(jié)合象限角的范圍判斷C選項(xiàng)；求得函數(shù)的零點(diǎn)判斷D選項(xiàng).對(duì)于B，終邊在軸負(fù)半軸上的角的集合為，故B正確；當(dāng)k=2n+I(nez)時(shí)所以是第四象限角，當(dāng)k=2nlnez)時(shí)所以是第二象限角，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，令flx)=0，得ln(x-1)-1=0，解得x=etl，所以函數(shù)flx)=In(x-1)-1零點(diǎn)是e+l.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)f(x)=log,(x2-4.x+a)，則下列結(jié)論正確的是(A.當(dāng)a=3時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+)B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.若fx)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(4,+o)D.若flx)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(-o,4)【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判定A項(xiàng)，利用抽象函數(shù)的對(duì)稱性性質(zhì)可判定B項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)恒能令g(x)=x2-4x+3=(x-x-3)>0得x>3或x<l，而由二次函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+o)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)知flx)的單調(diào)增區(qū)間為(3,to)，故A正確；所以fl.x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若flx)的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，所以，即a>4，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若flx)的值域?yàn)镽，則在R上有解，即山=16-4a20，解得a≤4，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fx)滿足，且當(dāng)x>l時(shí)，flx)>0，則下列說法A.flx)可以是f(x)=log,xB.fl.x)是偶函數(shù)C.f(xl在區(qū)間[m,n]上的最小值為f(m)D.不等式f(lgx)>f(1)的解集為【分析】根據(jù)定義域判斷A，利用賦值法結(jié)合偶函數(shù)的定義判斷B正確.判斷出函數(shù)的單調(diào)性后可判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)單調(diào)性和偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解后判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:不滿足定義域是全體實(shí)數(shù),故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B:令,則有f(1)=2f(1)，故f(1)=0.令,則f(1)=2fl-1)，故fl-1)=0.令y=-l,有fl-x)=f(x)+f(-I)=f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C:令,則有,當(dāng)時(shí),,所以,即flx)在xe(0,+oo)單調(diào)遞增,而flx)為偶函數(shù)，故f(x)在xe(-o,0)上單調(diào)遞增,故當(dāng)m<n<0,則fl.x)在[m,n]單調(diào)遞減,所以最小值應(yīng)為fIm).故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)閒lx)是偶函數(shù),所以,從而有l(wèi)gx>l或,解得r-1u或.故D故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. .【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來求解即可.所以：， 故答案為：-9.13.“數(shù)折聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句.如圖，假設(shè)這把折扇是從一個(gè)大圓中剪下一個(gè)扇形OCD，再在該扇形內(nèi)剪下一個(gè)同心小扇形OAB（作為扇骨留白)，形成扇環(huán)形狀的扇面ABCD.當(dāng)扇子扇形的圓心角為弧度時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀.已知0D=2(cm，弧AB的長(zhǎng)為，則此【分析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算扇形OAB的半徑0A，再利用扇形面積公式計(jì)算扇形OCD和扇形OAB的面積，最后相減即可.由弧長(zhǎng)公式I-ar得：，解得：OA=8cm，由扇形面積公式得：扇形OCD的面積為：，扇形OAB的面積為：，所以扇面的面積為：S=150-24n=126r(em')，故答案為：126n.14.已知正數(shù)m，n滿足m2-、Fmn+n2=l，則JFn'-nn的最大值是__________.值.∵關(guān)于的二次三項(xiàng)式的判別式，即恒成立，,:,,:,當(dāng)y=5+2時(shí)，方程整理為即，符合題意，:JFm'-nn的最大值為J5+2.故答案為：JF+2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.（1）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求使不等式成立的的取值集合.【答案】（1）函數(shù)flx)單調(diào)遞增，證明見解（2）(2log;2,too)（2）先求出解，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可.函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，證明：因?yàn)?，所?的>3?,3*+l>0,3*+l>0，所以f(x)>f(x:).所以函數(shù)fl.x)單調(diào)遞增.小問2詳解】則，所以使不等式成立的的取值集合為(2log;2,too).（1）若2eB且3生B，求m的取值范圍；（2）若，且“，xeA”是真命題，求m的取值范圍.（2）根據(jù)，可得m之-2，分析可知BeA，結(jié)合包含關(guān)系列式求解即可.因?yàn)榧?，?eB且3生B，所以的取值范圍為.由題意可知：集合，因?yàn)?，則m-1≤2m+1，解得m之-2，又因?yàn)椤皔xeB，xeA”是真命題，可知BeA，所以的取值范圍為.京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)北人亦創(chuàng)國(guó)際會(huì)展中心舉行.現(xiàn)如今，機(jī)器人產(chǎn)業(yè)正處于規(guī)模化、產(chǎn)業(yè)化前夜.某科技企業(yè)為抓住“機(jī)器人時(shí)代”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一大型電子設(shè)備，該設(shè)備分為，兩種型號(hào)，兩種型號(hào)該設(shè)備的毛利潤(rùn)（億元）與投入的資金成正比，比例系數(shù)k=0.6；生產(chǎn)B型該設(shè)備的毛利潤(rùn)（億元）與投入的資金（億元）的函數(shù)關(guān)系為y?,=m"(x>0)，其圖象如圖所示.（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入20億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)，設(shè)投入億元生產(chǎn)型號(hào)，用f(c)表示公司所獲凈利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大凈利潤(rùn)？并求出最大凈利潤(rùn).（凈利潤(rùn)=A型毛利潤(rùn)+B型毛利潤(rùn)研發(fā)耗費(fèi)資金）（2）時(shí)，可以獲得最大凈利潤(rùn)億元.【分析】（1）由函數(shù)圖象知圖象經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得參數(shù)，即可求得解析次函數(shù)的對(duì)稱軸求得最大值；由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(1,3),(4,6)，:，解得，:由題意可知y=0.6x，:函數(shù)glu)=0.6(20-y')+3y-3=-0.6y'+3y+9，函數(shù)g()開口向下，且對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最大值.即當(dāng)投入億元生產(chǎn)型號(hào)時(shí)，可以獲得最大凈利潤(rùn)億元.18.已知函數(shù)flx)=lg(5-x)-lg(5+x