1注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.B.{-2}C.{-3}2.復數(shù)z的共軛復數(shù)為z,若z=1—2i,則z=A.1—2iB.1+2i3.平面向量a=(3,一1),b=(x,1),且a—b=(1,—2),則x=4.函數(shù)f(x)=e,若f(x2+2)<f(3),則x的取值范圍為A.(一2,2)B.(一2,-1)C.(一1,1)D.(1,2)5.正四棱錐P-ABCD的側棱長為2,側棱PA與底面ABCD所成角為45°,則該四棱錐的體積為AB.2√26.函數(shù)的圖象關于直線對稱，則w的最小值為7.橢圓的左、右頂點為A?,A?,橢圓C的右焦點為F,點P是橢圓C上異于A?,A?的一動點，過F作直線A?P的垂線，垂足為M,若橢圓C的離心率為,三角形A?A?M的面積最大值為6,則橢圓C的方程為數(shù)學試題第1.頁(共5頁)2f(1—x),f(x+2)=f(x—2),若函數(shù)g(x)=f(x)-|log。(x+1)|,(a>0且a≠1)共有6個 A.[310,14]B.(310,314)9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a?=12,a?+as=a?+10,則B.公差d=-2A.p=2B.|PF|=2AA?C?C內運動(含邊界),點A?在平面AEF上的射影H在△AEF內(含邊界),直線AA?A.正三棱柱ABC-A?B?C?的體積為12.函數(shù)f(x)=3x+lnx在點P(xo,yo)處的切線斜率為4,則xo=·13.從0,1,2,…,9這10個數(shù)字中選出3個不同的數(shù)字組成三位數(shù)，其中小于329的共有 個.數(shù)學試題第2頁(共5頁)314.數(shù)列{an}滿足an=2n—1,數(shù)列{bn}滿足b?=3,b?+1=2b+1.將{an}中的項按從小到大的順序插人{b,}中，且在任意的b,bk+1之間插入2k—1項，從而構成一個新數(shù)列-{cn3:b1,:aj:;b2,a?,a?,an,b?,…,設{cn}的前n項和為Tn,則T10=.(請用數(shù)字作15.(本小題滿分13分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S,(2)若a=√7c,求內角A的大小.16.(本小題滿分15分)ABCD,AB//CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4,PC=2√5.,M為棱PC的中點.(2)求平面PDM和平面DMB-所成夾角的正弦值.數(shù)學試題第3頁(共5頁)417.(本小題滿分15分)函數(shù)f(x)=a(x+1)—lnx.18.(本小題滿分17分)中(卓越A+型是A型的優(yōu)化版),隨機各抽取30臺進行越野駕駛性能對比測試，測試在同等型優(yōu)秀為20臺.結果是否與越野駕駛性能優(yōu)化有關.款類測試結果總計優(yōu)秀良好A型7總計為漢語)進行詩詞搶答賽.每局比賽只有勝和負兩種情況(無平局),每局人類戰(zhàn)的影響.數(shù)學試題第4頁(共5頁)5α19.(本小題滿分17分)雙曲線(的一條漸近線為l?:y=x,點B(5,4)在雙曲線C上.(3)設點B關于l?的對稱點為R,點B關于原點的對稱點為B′,雙曲線上的動點M與B′,B數(shù)學試題第5頁(共5頁)6數(shù)學參考答案題號123456789DBBCCACC4.C【解析】因為f(x)在R上單調遞增，由f(x2+2)<f(3),5.C【解析】如圖，正四棱錐P-ABCD中，正方形ABCD的對角線相交于點O,連接PO,所以該四棱錐的體積為.故選C.6.A【解析】函數(shù))(w>0)的圖象關于直線對稱，A所以所以當k=0所以所以當k=07.C【解析】因為A?M⊥MF,所以點M在以A?F為直徑的圓上，所以A?A?邊上的高為半徑時，△A?A?M的面積又因為,即,所1,解得a=2√2,所以c=√2,得b=√a2—c2=√6,故橢圓C的方程為因為f(x+1)=f(1-x),所以函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象關于直線x=1對稱，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).又函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調遞增，且值域為[-3,3],函數(shù)y=log。(x+1)|在區(qū)間(一1,0)上單調遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增，且當x→-1時y=|og。(x+1)|→+∞,象的交點個數(shù).不妨設a>1,作出函數(shù)y=f(x)與y=|log(x+1)|的圖象如下：因為函數(shù)g(x)=f(x)-|log(x+1)|,(a>0,a≠1)共有6個零點，7所以當a>1,x>0所以實數(shù)a的取值范圍是(310,3√14)U.故選：C.9.ABC【解析】設等差數(shù)列{an}的公差為d,所以a?—a?=d=-2,故B正確；對于C:a?=a?+(11-1)d=12+10×(-2)=-8,故C正確；對于D:因為所以6≤n≤7,可知數(shù)列{a,}的前7項非負，所以S,的最大值為S?或S?,故D10.ABD【解析】對于A:由點P(1,2)在拋物線C上，得4=2p.解得p=2,故A正確；對于B:,故B正確；對于C:直線l:x=-1交圓x2+y2=5于點M(-1,2),N(-1,—2),又F(1,0),則三角形FMN的面積為=4,故C錯誤；對于D:設A(4a2,4a),根據拋物線定義可知|FA|=xA+1=4a2+1,又以FA為直徑的圓的半徑為,而線段FA的中點到y(tǒng)軸的距離為,因此以FA為直徑的圓與y軸相切.故D正確；故選：ABD.11.AD【解析】對于A:因為在正三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=1,AA?=2,所以正三棱柱ABC-A?B?C?V故A正確；對于B:設正三棱柱ABC-A?B?C?的外接球的球心為O,則外接球的半經為,所以正三棱柱ABC-A?B?C?的外接球的體積為,故B錯誤；對于C,D:因為點H為A?在平面AEF上的射影，所以A?H平面AEF,連圖2圖1圖2則A?H⊥AH,故H在以AA?為直徑的球面上.又AA,與平面AEF所成的角為30°,所以∠HAA?=30°,過H作HO?⊥AA?于點O?,如圖1所示，則HA?=1,HA=√3,,所以H點到棱AA?的距離為,故C錯誤；所以H在如圖2所示的圓錐AO?的底面圓周上，又H在△AEF內(含邊界),故H在三棱柱ABC-A?B?C?及其內部，其軌跡是以O?為圓心，O?H為半徑的圓中圓心角為60°的圓弧，且H在底面ABC上的射影H′的軌跡(以A為圓心為半徑的一段圓弧)如圖3所示，連接BH′,易知直線BH與平面ABC所成的角θ=∠且,故當BH′最小時，tanθ最大，A是圓弧圓心，則當H′在AB上12.1【解析】易知,根據切線斜率為4,得,解得xo=1.13.167【解析】當百位數(shù)小于3時，共有C·A?=144個；當百位數(shù)為3,十位數(shù)小于2時，此時共有C·A=16個；當百位數(shù)為3,十位數(shù)為2時，共有C=7個.8綜上所述，共有144+16+7=167個.14.12182【解析】對于數(shù)列{ba},由ba+1=2b+1可得ba+1+1=2(b?+1),又b?+1=4≠0,所以,所以數(shù)列{b,+1}是首項為4,公比為2的等比數(shù)列，故b?+1=4×2”?1=2"+1,得b=2插入的a?到ag1的和為第92到100項為b??后插的9項，即a82到aso,其和為902—812,故T1o=4082+812+(902—812)=12182.則inA,而sin(2)由a=√7c,則a2=7c2,8分16.【解析】(1)取PD的中點N,連接AN,MN,如圖所示：在△PCD中，因為M,N分別是棱PC,PD的中點，所以MN為^PCD的中位線，所以MN//DC,且,易所以MN//AB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以AN//BM, 4又ANC平面PAD,BMC平面PAD,所以BM//平面PAD (2)由已知PD⊥CD,CD=4,PD=2√5,所以PD2+CD2=CP2,即PD2+16=20,得PD=2,所以AD=2,…6分所以D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),P(0,0,2),9分因為M為棱PC的中點，所以M(0,2,1),所以DA=(2,0,0),DB=(2,2,0),DM=(0,2,1),設平面DMB的法向量為n=(x,y,z),則所以DA⊥平面PCD,即DA⊥平面PDM,所以DA=(2,0,0)為平面PDM的一個法向量，…………………13分9所以17.【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),當時………………1分由f'(x)>0,得,即f(x)在上單調遞增；……………3分所以f(x)的極小值為………………7分因為xe+f(x)=xe—(x+Inx+1),從而要證f(x)+xe≥0,即證xe-x—Inx-1≥0,令h(x)=xe-x-Inx-1,定義域為(0,+∞),……………………8分,其中x+1>0恒成立，設的解為x=xo,因此h(x)=xe-x—Inx—1的最小值為h(x?)=x?e?一x?—Inx?-1,11分由,…………12分即h(x)=xe-x-Inx+1的最小值為0,………………………14分綜上，h(x)=xe-x—Inx-1≥0,即xe2+f(x)≥0得證?！?5分測試結果總計良好7總計…………………………1分零假設為H?:測試結果與越野駕駛性能優(yōu)化無關.根據表中數(shù)據可得：根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H。不成立，即認為測試結果與越野駕駛性能有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.………………4分(2)(i)X的所有可能取值為3,4,5,6,………………(全正確得4分，每正確一個得1分)∴X的分布列為X3456P………8分9分∴數(shù)學期望…………10分(ii)設“賽滿2n+1局人類隊獲勝”為事件C,要使事件C發(fā)生，有兩種情況：第一階段賽滿(2n-1)局人類隊勝，記為事件A?,和第一階段賽滿(2n—1)局人類隊負，記為事件A?,∴C=A?C+A?C,P(C)=P(A?C)+P(A①若第一階段人類隊勝，則人類隊在前(2n-1)局至少勝n局，分為人類隊至少勝(n+1)局和人類隊恰好勝n局，(a)若人類隊至少勝(n+1)局，無論后面兩局結果如何，最終人類隊獲勝；………12分(b)若人類隊恰好勝n局，且后面兩局中人類隊均負的概率為C2n-1p"(1一p)"-1(1—p)2,………………13分②若第一階段人類負，則人類隊恰好勝了(n—1)局，而后兩局必須全勝才能使得人類隊最后獲勝，∴A(n+1)=P(C)=P(A?C)+P(A?C)=A(n)—C2n1P"(1—p)"?1(1-p)2+Cp"?1(1一p)"p2,A(n+1)-A(n)=C21p”?1(1一p)”p2—C2-1p“(1—p)”?1(1-p)2=C2n-1p"+1(1-p)”—C2n-1P"(…………………16分在人類隊每局獲勝概率為的條件下，局數(shù)越多，人類隊獲勝的概率越小.……17分 19.【解析】(1)因為雙曲線(a>0,b>0))的一條漸近線為y=x,點(5,4)在C上. 所以雙曲線C的方程為…………………3分(2)設點N坐標為(ro,y%),當點N處的切線斜率不存在時，根據對稱性，取切線方程為x=3,與漸近線y=±x的交點為A(3,3),B(3,—3),此時……………5分當切線斜率存在時，設切線方程為y-y=k(x—x?),與雙曲線方程聯(lián)立消去y,可得x2—[k(x-xo)+y。]2=9,整理得(1—k2)x2+(2k2x?！?ky。)x—k2x2+2kyoxo—y?—9=0,所以1—k2≠0且△=(2k2x。—2ky?)2—4(1—k2)(一k2x2+2kyoxo-y—9)=0,解得,代入yyo=k(x-x。),得yoy-y?=x?x—x2,所以切線方程為xox-yoy=9,(直接寫出切線方程扣3分)………9分又雙曲線C的漸近線方程為y=±x,綜上可知，所求面積為9.………………