2025年宿遷數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為________。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π，且在x=π/4處取得最大值，則ω和φ的值分別為________和________。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線x=-1的距離少1，則點(diǎn)P的軌跡方程為________。8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C在x軸上截得的弦長為________。9.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，且z>0，則z的三角形式為________。10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則△ABC的面積S為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為拋物線。（）6.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2)。（）7.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的取值只有±1。（）8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則△ABC的面積S=9√3。（）9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上單調(diào)遞增。（）10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公差為d，則a_n=a+(n-1)d。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，且A?B，則實(shí)數(shù)m的取值個(gè)數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.43.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）。A.√2B.2√2C.2D.44.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_2=3，則S_4的值為（）。A.10B.12C.14D.165.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖像的一個(gè)周期為π，且在x=π/4處取得最小值，則φ的值是（）。A.π/2B.π/4C.3π/4D.π7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離等于到直線x=0的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y8.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則圓C在y軸上截得的弦長為（）。A.2√2B.4C.6D.89.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，且z>0，則z的三角形式為（）。A.cos(π/2)+isin(π/2)B.cos(3π/2)+isin(3π/2)C.cos(π)+isin(π)D.cos(2π)+isin(2π)10.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊AC=4，則△ABC的面積S為（）。A.4√2B.4√3C.8D.8√2四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AC和邊AB的長度。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求其前10項(xiàng)和S_10。4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，求圓C的圓心到直線3x+4y-1=0的距離。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-∞,0)和(0,∞)上的單調(diào)性。2.討論事件A和事件B互斥時(shí)，P(A∪B)與P(A)+P(B)的關(guān)系。3.討論拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值及其概率分布。4.討論在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離的軌跡方程的幾何意義。答案和解析一、填空題1.{1,2}∪{x|x^2-mx+2=0}?{1,2}，所以m=1或m=2。2.a∈(0,1)。3.由正弦定理得AC=2√2。4.S_n=n^2+n。5.1/6。6.ω=2，φ=π/4。7.y^2=4x。8.4。9.√2(cos(π/4)+isin(π/4))。10.9√3。二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√三、選擇題1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.B10.C四、簡答題1.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，所以極值點(diǎn)為x=1±√3/3。2.由正弦定理得AC=2√6，AB=2√6。3.S_10=10^2+10=110。4.圓心到直線距離為|31+42-1|/√(3^2+4^2)=3。五、討論題1.在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,∞)上單調(diào)遞增。2.互斥時(shí)，事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，所以P(