鄭州市2026年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測

數(shù)學評分參考

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

題號12345678

答案BAADCDBC

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.

題號91011

答案ABDACACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.413.60

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

15.解：xiyi=91.7,...........................................................2分

5分

分

=91.7-0.67×55=54.85，.........................................................................6

所以，加工時間y關于零件個數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程是=0.6,7x+54.85，7分

(2)(ⅰ)當x=120時，=0.67×120+54.85=135.25.9分

所以120個零件任務的回歸預測時間135.25<144，因此低于現(xiàn)行標準時間.10分

(?、?由于回歸預測顯示實際所需時間（約135.25分）比標準時間（144分）少9分鐘，

說明按照現(xiàn)行標準，工人很容易拿到獎勵（實際效率更高）.如果車間希望控制獎勵發(fā)放比

例或更符合實際效率，應考慮調(diào)低標準時間,如調(diào)整到接近預測的分/個.

使標準更貼近真實加工能力.13分

16.解：（1）在ABC中，由tanBtanC=tanB+tanC+1得

1

:tan（B+C）=1.2分

又tanA=tan(B+C)，:tanA=1,3分

又0<A<:A..........................................................................................4分

3×

=，c=3,:由正弦定理得csinA6分

as6sinC===.

aJ62

c>a，C.......................................................................................7分

（2）因為ABC為銳角三角形，所以C...........................................................8分

:sinB=sin............................................................................10分

NA+NB+NC=0,:N是ΔABC的重心，11分

......................................................12分

11·、+·、i23+·、

=acsinB=×、i6×3×=，

6644

所以ΔNBC的面積為..................................................................................15分

17.解：(1)在矩形CDEF中，CD=1,DE=2,點A，B分別是DE，CF的中點，

所以四邊形ABCD和EFBA是全等的正方形，所以BD丄AC,AE丄AB.2分

又因為平面ABCD丄平面EFBA，

平面ABCD平面EFBA=AB,AE平面EFBA，

所以AE丄平面ABCD.4分

因為BD平面ABCD，所以AE丄BD..5分

又因為BD丄AC,AE∩AC=A，AE，AC平面AEC，

所以BD丄平面AEC..6分

2

(2)以B為原點，BA,BF,BC所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角

坐標系.

z

則B(0,0,0),A(1,0,0),E(1,1,0)，

F(0,1,0),C(0,0,1),D(1,0,1)，

7分

則CA=（1,0,-1），CB=（0,0,-1），

CP=BQ=a，y

則x

.........................................................8分

..........................9分

(3)因為

所以當a時，線段PQ最短...............................................................................10分

(11)(11)

此時P,Q分別為線段AC,BF的中點，PQ=0,,-l,AQ=-,,0l.

|(22,|(22,

設=(x,y,z)是平面PQA的一個法向量，則

取平面PQA的一個法向量為=(1,1,1)..12分

由（1）知，=(1,0,1)為平面AEC的一個法向量，.13分

3

n.BD2

設平面PQA與平面AEC夾角為θ,則cosθ=cos，===，

.3×3

所以平面PQA與平面AEC夾角的余弦值為·、..15分

3

18．解：（1）由題意可得c=··,3，又解得........................4分

x2

故橢圓C的標準方程為+y2=1..5分

4

（2）(ⅰ)由（1）可得：A(-2,0),B(0,-1)，設P(x0,y0),x0>0,y0>0，

且2，即22

y0=1x0+4y0=4.............................................................................6分

則lAP:y,令x=0,y.......................................7分

則lBP:yx-1,令y=0,y.........................................8分

則|ACBD...............................10分

故求證四邊形ABCD面積為定值2............................................................................12分

(ⅱ)直線lAB:x+2y+2=0，P(x0,y0)到直線的距離為

d且|AB................................................................................14分

S△PABx0+2y分

當且僅當時等號成立

x0=2y0=、.

所以，△PCD的面積S分

△PCD=S△PAB-SABCD≤+1-2=-1.17

4

19.（17分）（1...............................................................1分

當a=1時，f,(1)=-1，f(1)=0，2分

故f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為y=-(x-1),，即x+y-1=03分

當a≤0時，令f,(x)<0，f(x)在R上遞減，f(x)最多一個零點，與題意不符4分

)

當a>0時，令f,(x)=0，則x=，則當xf,(x)>0；當x∈(|,+∞l，f,(x)<0，

(,

)

所以，f(x)在(|0,l單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，........................................5分

(,

故f極大值=falna=a...............................................................7分

limf(x)=-∞,limf(x)=-∞

xx→0+∞→.

故f(x)有兩個零點，即f極大值=a.........................................9分

（3）由于g(x)=ax-2ex+2a=f(ex)，所以y=f(x)與y=g(x)的零點個數(shù)相同.

依題意共有4個不同的零點，所以f(x)有兩個零點.10分

不妨設y=g(x)的兩個零點為x1,x2(x1<x2)，y=f(x)的兩個零點為x3,x4(x3<x4)，

則有x1=lnx3<lnlnx4=x2，...........................................................................11分

所以lnx3-lnx

若四個零點成等差數(shù)列，則有兩種情