高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用二用二分法求方程的近似解教案新（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本節(jié)課屬于高中數(shù)學(xué)第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容，是函數(shù)應(yīng)用部分的重要一環(huán)。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解和掌握二分法求方程近似解的方法，以及如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本節(jié)課承上啟下，既是對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖像的深化理解，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。核心概念包括二分法的原理、應(yīng)用步驟以及如何判斷近似解的精度。二、學(xué)情分析針對(duì)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們對(duì)函數(shù)概念已有一定了解，但對(duì)二分法求近似解的方法可能較為陌生。學(xué)生可能具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決可能存在困難。生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生對(duì)方程求解有一定認(rèn)識(shí)，但可能缺乏將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課中，學(xué)生可能容易混淆二分法的應(yīng)用條件和步驟，因此在教學(xué)過程中需特別關(guān)注這些易錯(cuò)點(diǎn)和混淆點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)包括：1）理解二分法的原理和步驟；2）掌握用二分法求解方程近似解的方法；3）能夠?qū)⒍址☉?yīng)用于解決實(shí)際問題。針對(duì)學(xué)情分析，教學(xué)策略應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：1）通過實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；2）結(jié)合多媒體教學(xué)，直觀展示二分法的過程；3）設(shè)置分層練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)；4）引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，提高問題解決能力。通過這些策略，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說出：理解二分法的定義和原理，能夠解釋二分法在求方程近似解中的應(yīng)用。列舉：列舉二分法求解方程的步驟，并說明每一步的目的和作用。2.能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)：能夠根據(jù)方程的特點(diǎn)設(shè)計(jì)合適的二分法求解步驟。評(píng)價(jià)：能夠評(píng)估二分法求解結(jié)果的精度，并判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的近似解要求。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)認(rèn)同：認(rèn)同數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用產(chǎn)生興趣。積極：在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于嘗試不同的解題方法。4.科學(xué)思維的目標(biāo)分析：能夠分析方程的性質(zhì)，判斷是否適合使用二分法求解。推理：能夠通過邏輯推理，證明二分法求解過程的正確性。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)應(yīng)用：能夠?qū)⒍址☉?yīng)用于實(shí)際問題，解決實(shí)際問題中的方程求解問題。反思：能夠反思二分法求解過程的優(yōu)缺點(diǎn)，提出改進(jìn)建議。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解二分法的原理和步驟，能夠準(zhǔn)確應(yīng)用二分法求解方程的近似解。教學(xué)難點(diǎn)在于設(shè)計(jì)合適的二分法求解步驟，并準(zhǔn)確評(píng)估求解結(jié)果的精度，這對(duì)于學(xué)生來說需要一定的邏輯思維能力和對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深入理解。難點(diǎn)產(chǎn)生的原因在于二分法求解過程涉及連續(xù)迭代和精度控制，學(xué)生可能難以把握迭代次數(shù)和精度要求。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備包括制作多媒體課件，準(zhǔn)備圖表、模型等教具，以及音頻視頻資料，以直觀展示二分法的過程。同時(shí)，設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐和自我評(píng)估。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。教學(xué)環(huán)境方面，將座位排列成小組合作模式，提前規(guī)劃黑板板書內(nèi)容，確保教學(xué)流程的順暢和高效。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入（5分鐘）1.活動(dòng)方案：教師通過提問的方式引入課題：“同學(xué)們，你們是否遇到過需要求解方程的問題？比如，求解方程\(2^x=8\)的解?！睂W(xué)生回答問題，教師總結(jié)并引出二分法的概念。2.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回憶求解方程的方法，并嘗試用傳統(tǒng)方法求解\(2^x=8\)。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠回顧求解方程的基本方法。學(xué)生能夠理解二分法的基本思想。二、新授（35分鐘）1.任務(wù)一：二分法的原理（10分鐘）活動(dòng)方案：教師通過多媒體課件展示二分法的原理，包括如何選擇初始區(qū)間、如何計(jì)算中點(diǎn)、如何判斷是否滿足精度要求等。學(xué)生觀察課件，并跟隨教師一起進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察課件內(nèi)容，理解二分法的原理。學(xué)生跟隨教師進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，鞏固對(duì)二分法原理的理解。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解二分法的原理。學(xué)生能夠根據(jù)二分法原理進(jìn)行計(jì)算。2.任務(wù)二：二分法的步驟（10分鐘）活動(dòng)方案：教師講解二分法的步驟，包括確定初始區(qū)間、計(jì)算中點(diǎn)、判斷精度等。學(xué)生跟隨教師一起進(jìn)行步驟練習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師進(jìn)行步驟練習(xí)，鞏固對(duì)二分法步驟的理解。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練掌握二分法的步驟。學(xué)生能夠根據(jù)二分法步驟進(jìn)行計(jì)算。3.任務(wù)三：二分法的應(yīng)用（10分鐘）活動(dòng)方案：教師給出一個(gè)實(shí)際問題，如求解方程\(x^24=0\)的解，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二分法求解。學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用二分法求解方程。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用二分法求解方程。學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠?qū)⒍址☉?yīng)用于實(shí)際問題。學(xué)生能夠與他人合作，共同解決問題。4.任務(wù)四：二分法的優(yōu)缺點(diǎn)（5分鐘）活動(dòng)方案：教師引導(dǎo)學(xué)生思考二分法的優(yōu)缺點(diǎn)，并舉例說明。學(xué)生討論并總結(jié)二分法的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論并總結(jié)二分法的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)生能夠列舉二分法的優(yōu)缺點(diǎn)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解二分法的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解法。5.任務(wù)五：二分法的改進(jìn)（5分鐘）活動(dòng)方案：教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何改進(jìn)二分法，提高求解效率。學(xué)生討論并提出改進(jìn)意見。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論并提出改進(jìn)意見。學(xué)生能夠提出二分法的改進(jìn)方法。預(yù)期行為：學(xué)生能夠思考二分法的改進(jìn)方法。學(xué)生能夠提出有效的改進(jìn)意見。三、鞏固（5分鐘）1.活動(dòng)方案：教師給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。2.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生能夠熟練運(yùn)用二分法求解方程。四、小結(jié)（5分鐘）1.活動(dòng)方案：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二分法的原理、步驟和應(yīng)用。學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提出疑問。2.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提出疑問。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生能夠提出問題，加深對(duì)知識(shí)的理解。五、當(dāng)堂檢測(cè)（5分鐘）1.活動(dòng)方案：教師給出一個(gè)綜合性的檢測(cè)題，考察學(xué)生對(duì)二分法的掌握程度。學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題。2.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的課后練習(xí)題，包括二分法的基本概念理解題、步驟應(yīng)用題以及簡(jiǎn)單的方程求解題。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生書寫解題過程，并標(biāo)注解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。提交時(shí)限：下節(jié)課課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)二分法基本概念和步驟的理解，提高基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際生活中的問題，運(yùn)用二分法進(jìn)行建模和求解。例如，求某商品在一定時(shí)間內(nèi)的銷售價(jià)格變化，使得利潤(rùn)最大。完成形式：研究報(bào)告，包括問題描述、模型建立、計(jì)算過程、結(jié)果分析和結(jié)論。提交時(shí)限：課后一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生研究并比較不同的數(shù)值方法求解同一方程，如牛頓法與二分法的對(duì)比。完成形式：研究報(bào)告，包括方法介紹、比較分析、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論。提交時(shí)限：課后兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力和批判性思維能力，提高學(xué)生的研究能力和學(xué)術(shù)寫作能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生能夠理解和掌握二分法的原理和應(yīng)用步驟，能夠運(yùn)用二分法求解簡(jiǎn)單的方程。但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生對(duì)于如何選擇初始區(qū)間和判斷精度存在困難，說明教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度還有待提高。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在新授環(huán)節(jié)，通過多媒體課件和實(shí)例講解，學(xué)生對(duì)二分法的原理和步驟有了較為清晰的認(rèn)識(shí)。但在任務(wù)三中，學(xué)生對(duì)于實(shí)際問題的建模和求解能力還有待加強(qiáng)，說明在活動(dòng)設(shè)計(jì)上需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。3.教學(xué)反思與改進(jìn)本次教學(xué)在學(xué)情分析、活動(dòng)設(shè)計(jì)、資源運(yùn)用等方面存在以下得失：得：通過實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂參與度。失：對(duì)于學(xué)生的個(gè)體差異關(guān)注不足，部分學(xué)生未能充分參與到課堂活動(dòng)中。得：多媒體課件和教具的使用，直觀展示了二分法的過程，有助于學(xué)生理解。失：在時(shí)間分配上，部分環(huán)節(jié)用時(shí)過長(zhǎng)，導(dǎo)致其他環(huán)節(jié)匆忙結(jié)束。針對(duì)以上反思，后續(xù)教學(xué)將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，合理安排教學(xué)時(shí)間，優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)，以提高教學(xué)效果。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.二分法的基本原理：二分法是一種在實(shí)數(shù)域上求解方程近似解的方法，其核心思想是將初始區(qū)間一分為二，通過不斷縮小區(qū)間來逼近方程的根。這種方法適用于連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上存在唯一根的情況。2.二分法的適用條件：二分法要求函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在區(qū)間的兩端函數(shù)值異號(hào)，即存在根。3.二分法的步驟：確定初始區(qū)間，計(jì)算中點(diǎn)，判斷中點(diǎn)是否為根或接近根，若不是，則根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)確定新的搜索區(qū)間，重復(fù)上述步驟，直到滿足精度要求。4.二分法的迭代過程：每次迭代都會(huì)將搜索區(qū)間縮小一半，因此迭代次數(shù)與區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān)。5.二分法的收斂性：二分法是一種收斂算法，隨著迭代次數(shù)的增加，解的精度會(huì)不斷提高。6.二分法的精度控制：通過設(shè)定精度閾值，可以控制迭代次數(shù)，從而確定近似解的精度。7.二分法與其他數(shù)值方法的比較：與牛頓法等數(shù)值方法相比，二分法更簡(jiǎn)單，但收斂速度可能較慢。8.二分法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：二分法可以應(yīng)用于各種數(shù)學(xué)建模問題，如優(yōu)化問題、方程求