2025-2026學(xué)年浙江省寧波十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列常見(jiàn)的微信表情包中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若涼>1,則。>1”是假命題的反例是（）

A.a=-2B.a=-\C.a=\D.a=2

3.已知aV仇下列不等式中，成立的是（）

A.a+2>b+2B.->-C.-2a>-2bD.如2>6-2

22

4.等腰三角形的一個(gè)角為7（）。，則它的底角為（）

A.70°B.55°C.55°或70°D.35°或70°

5.若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值為)------------

1111II

-101234

A.IB.-1C.2D.-2

6.如圖，在△18。中，乙1C8為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊44上確定一點(diǎn)。.使乙4。。=2乙4,則符合要求

的作圖痕跡是O

7.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形/18CZ）的邊力B在x軸

上，48的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。，固定點(diǎn)4B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)。落在y軸正半軸上點(diǎn)。'處,

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則點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

(2,1)C.(1,v'3)D.(2,vZ3)

8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知力、8是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使

得△力8C為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.6個(gè)

B.7個(gè)

C.8個(gè)

D.9個(gè)

9.如圖，點(diǎn)E在等邊△力8c的邊8c上，BE=4,射線CZXL8C,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)尸是射線。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

尸是線段44上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+Q的值最小時(shí)，BF=5,則44的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

10.如圖，8。是△XBC的角平分線，BA=BC=IO,AC=12,DE\\BC,P,0分別是

笈。和4c上的任意點(diǎn)；連接PC,PQ,AQ,給出下列結(jié)論：

①PC+PQ2AQ；

②月E+DE=BC；

③PC+P。的最小值是：；

④若P4平分NH4C,則△力P。的面積為9.

其中正確的是（）

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A.?@@

B.?@@

C.??@

D.???

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若直角三角形的一個(gè)銳角為15°,則另一個(gè)銳角等于

12.用不等式表示“5a與6b的差大于2”：—.

13.如圖，在△48C中，CDL4B于點(diǎn)D,CE是乙4。8的平分線，交AB于點(diǎn)、E,

乙4=30°,48=52°,則乙。?！甑亩葦?shù)為.

14.如圖，8。是。的中線，CE是△BCO的中線，。尸是△CQ￡的中線，若

△幺8C的面積為4,則的面枳為.

15.如圖，在長(zhǎng)方形48。中，月6=10,點(diǎn)￡為邊力。上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，把△力4后沿折疊，若點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4剛好落在邊力。的垂直平

分線上，則4E的長(zhǎng)為—.

16.如圖，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是

由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFG”拼成的一個(gè)大正方形為46,連

接,4C,交BE千點(diǎn)、P,若正方形4BCO的面積為28,AE+BE=7,則△CT尸與△4￡7>

的面積差是

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三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△48C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系.

(1)作出△N5C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△4&G，并寫(xiě)出點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo).

(2)直接寫(xiě)出/月與小辦之間的位置關(guān)系.

18.(本小題6分)

33+2)22r+5①

(1+L,〃，結(jié)合題意完成本題的解答.

<1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在如下的數(shù)軸上表示出來(lái)；

(4)原不等式組的解集為.

11111111tli1

-5-4-3-2-10123456

19.體小題8分)

如圖，△川冗1與△0C8中，AC乓BD交于點(diǎn)、E,且乙4=匕。，AB=DC.

(1)求證：△ABEW4DCE；

(2)當(dāng)41月8=80°,求4E8C的度數(shù).

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D

E

20.（本小題8分）

如圖，在中，AB>AC.

（1）用直尺和圓規(guī)作8C的中垂線，交AB于前D（要求保留作圖痕跡）；

（2）連接CO,若川?=8,力。=4,求△力CO的周長(zhǎng).

21.（本小題8分）

某電器超市銷(xiāo)售彳、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，/型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為200元，8型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為150元，下表

是近兩天的俏售情況：

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售收入

4種型號(hào)3種型號(hào)

第一天3臺(tái)5臺(tái)1620元

第二天4臺(tái)10臺(tái)2760元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求力、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求4種型號(hào)的可風(fēng)扇最多能

采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于1060元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相

應(yīng)的采購(gòu)方案：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（本小題8分）

對(duì)小、〃定義一種新運(yùn)算“▽”，規(guī)定：〃尸片的加+5（其中。、6均為非零常數(shù)）,等式右邊的運(yùn)算是通

常的四則運(yùn)算，例如：5^6=5a-6b+5.

（1）已知2^3=1,3V（-1）=10.

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①求a、8的值;

工\/（疝-3）<9

_有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求字母f的取值范圍；

（MV（6）

（2）若運(yùn)算“▽”滿(mǎn)足加法交換律，即對(duì)于我們所學(xué)過(guò)的任意數(shù)，〃、〃，結(jié)論都成立，試探

究“、〃應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系.

23.（本小題8分）

如圖1,等邊△力“。中，點(diǎn)。在上，點(diǎn)￡在力C上，連接4。，4上交于點(diǎn)凡CD=AE.

（圖1）（圖2）（圖3）

（1）求乙8尸。的度數(shù)；

（2）如圖2,連接。凡若CEL8E,求證：BF=2AF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，將彳。沿5翻折交4C于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CT的垂線交直線R7于點(diǎn)〃,

若BF=4.

①求證：BF=HF；

②求尸G?GH的值.（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

第6頁(yè)，共12頁(yè)

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】750

12.【答案】5"-6〃>2

13.【答案】11°

14.【答案】:

15.【答案】孚

?J

ABLA\B\

18.【答案】x2?l；

x<3；

第7頁(yè)，共12頁(yè)

-5-4-3-2-I0I23456

?1?3

19.【答案】(1)證明：在△48E和ADCE中,

(N4-ND

{.1/li,

{AB=DC

:AABE烏ADCE(AAS)；

(2)解：?:MABE二XDCE,

：.BE=EC,

:.乙EBC=^ECB,

?:乙EBC+乙ECB=C/1EB=8()”,

.?"80=40°.

20.【答案】解:(1)如圖所示:

M

直線MN即為所求；

(2)由(1)可知，直線MN是線段8C的垂直平分線，

:QC=DB,

:.4ACD的周長(zhǎng)為=1。+。。+力。=力。+力。+4。=力。+48,

9AC=49

.?.△/co的周長(zhǎng)為8+4=12.

21.【答案】解：(I)設(shè)4種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，4種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元,

51/=1621)

依題意，得:

1如-2760

解得:｛；言;

答：彳種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為24()元，4種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為18()元.

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(2)設(shè)采購(gòu)力種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購(gòu)8種型號(hào)電風(fēng)扇(30口)臺(tái)，

依題意，得：2004+150(30-4)<5400,

解得：〃W18.

答：4種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)18臺(tái).

(3)依題意，得：(240-200)a+(180-150)(30-a)21060,

解得：16.

???16/W18.

為整數(shù)，

"=16,17,18.

共有三種采購(gòu)方案，

方案1：采購(gòu)力種型號(hào)電風(fēng)扇16臺(tái)，4種型號(hào)電風(fēng)扇14臺(tái)：

方案2：采購(gòu)>1種型號(hào)電風(fēng)扇17臺(tái)，4種型號(hào)電風(fēng)扇13臺(tái)；

方案3：采購(gòu)4種型號(hào)電風(fēng)扇18臺(tái)，8種型號(hào)電風(fēng)扇12臺(tái).

22.【答案】解：(1)①"▽BF，3V(-1)=10,

(如一弘+5-1

**I3a+6+5=10'

解得：a=l,6=2；

IV(2J--3)<9

(,。=1,b=2,

???xa-(2x-3)Z>+5=-3x+11<9,

3xa-(-6)6+5=3x+17Wf,

即｛—，

解得：｛'：］.，

IT

rO(2j--3)<9_-

,有且只有兩個(gè)整數(shù)解，

｛JrO(-6)<f

l'V3,

3

第9頁(yè)，共12頁(yè)

解得：23WY26,

即字母/的取值范圍是23W/V26；

(2)

??mn-nh+5=na-mb+5>

??mu-nb-na+mb=O>

'-m(a+b)-n(a+b)=0,

???(a+b)(〃?-〃)=0,

”?、〃為任意數(shù)，

'-m-n不一定等于0,

“十力=0,

即如h所應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是a+b=0.

23.【答案】60°.

如圖，在8尸上截取月0=力/，連接力。,

在△08/1和△4C中，

BQ^AF

￡QDA--

(HA=AC

???△QBA學(xué)AFAC(SAS)，

:?乙BAQ=z~ACF,

?.Z4QF=CQBA+乙BA。,乙DFC=cDAC+—CF,

.?.乙4QF=LDFC=