2025.2026學(xué)年浙江省寧波市勤州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.以下圖形是軸對稱圖形的是（）

A.

2.自行車支架一般都會(huì)采用如圖AAAC的設(shè)計(jì).這種方法應(yīng)用的幾何原理是

（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.垂線段最短

3.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到

玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去

B.帶②去

C.帶③去

D.帶①和②去

4.將一副直角三角板按如圖所示方式擺放，含30°角的三角板的斜邊經(jīng)過含45。

角的三角板的直角頂點(diǎn)，短的直角邊與含45°角的三角板的斜邊重合，則N1為

（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.30°

5.對于命題“如果“VI,那么/<1"，能說明它是假命題的反例是（）

A.a=-2B.a=2C.D.

9

6.已知等腰三角形△4BC中，AB=8,BC=4,則這個(gè)三角形的周長為（）

A.16B.18C.20D.16或20

7.如圖所示，在△ABC中，44c8=90°,48=15°,OE垂直平分A8,交BC于點(diǎn)E,AC=3cm,則8E等

于（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

8.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為乙4。8的

D.4個(gè)

9.如圖，三條直線互相平行，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條平行線上.已知

乙BAC=90°,AB=AC,且〃力之間的距離為2,"c之間的距離為3,則△ABC的面積

為（）

A.6

B.6.5

C.10

D.13

10.如圖，4COO=30°，點(diǎn)4,4,4均在射線OC上，點(diǎn)3,&,

當(dāng)…均在射線。。上，ZXAi均在,△A2&43,AAJ&AI…均為等邊三角

形.若。4=2,則△484+1的邊長為（）

A.In

R

C.2"

D.2w+,

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.命題”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是____.

12.在△ABC中，乙4=90°,48=2乙C,則乙。為度.

13.如圖，點(diǎn)正是AC的中點(diǎn)，要使還需添加一個(gè)條件可以

是一.(只需寫出一種情況)

14.如圖，已知△人8c中，乙B,4C的平分線相交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)F作。E||8C交八8于

點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)石，若BD+CE=9,則線段。石的長為—.

R

15.如圖，8。是△A8C的中線，CE是△8C。的中線，。/是△COE的中線，若

△A8C的面積為4,則aOE/的面積為一.

16.如圖，在AASC中，AB,8C的垂直平分線。日fG相交于點(diǎn)〃，連接

HA,HB,HC.

(1)若zZMH=23°,4cA"=40°,則N"8c的度數(shù)為_____.

(2)若4cA”=34°,貝叱EHG的度數(shù)為.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題5分)

如圖，在△人BC和△人EQ中，AB=AE,乙BAC=cEAD,AC=AO.求證：

A

18.（本小題6分）

圖①、圖②、圖③均是8義8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為I,點(diǎn)A、

8、C均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出

畫法，保留作圖痕跡.

圖①圖②圖③

（1）在圖①中畫出△4BC的高線AD

（2）在圖②△ABC的邊BC上找到一點(diǎn)E,連接AE,使AE平分aABC的面積.

（3）在圖③中畫△8CR使其中點(diǎn)尸不與點(diǎn)八重合.

19.（本小題6分）

如圖所示的一塊地48C。，已知CD=3m,乙4DC=90°,AB=\3m,BC=\2m,求這塊地的面積.

20.（本小題5分）

已知，如圖，點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上，AB=AC,4。=4￡求證：BD=CE.

A

21.（本小題g分）

如圖，在△46C中，乙090°,6。平分乙WC交4c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OELW于點(diǎn)￡,點(diǎn)廣在4c上,

使DF=AD.

(I)求證：Rt/\ADE^Rt^FDC.

（2）請判斷CRAB,8/之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.（本小題10分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

23.(本小題12分)

在等腰心△ABC中，AB=AC,MAC=90°.

(1)如圖1,D,E是等腰8c斜邊上兩動(dòng)點(diǎn)，且ZOAE=45°,將△A8E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到44尸&連接

①求證：△AEO空△AFQ：

②當(dāng)BE=3,CE=7時(shí)，求OE的長；

(2)如圖2,點(diǎn)。是等腰R/△人8c斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接人。，以點(diǎn)人為直角頂點(diǎn)作等腰

RtAADE,當(dāng)BD=3,BC=9時(shí)，求。E的長(畫出圖形，做必要標(biāo)記，不必寫過程).

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

12.【答案】30

13.【答案】DE二EF（答案不唯一）

14.【答案】9

15.【答案】：

16.【答案】270；

56°

17.【答案】證明：在△A8C和△AE。中，

[.IB-AE

IZB.1C-Z￡1D,

IAC^AD

:.△ABg&AED（SAS）

18.【答案】解:（1）

如圖①所示，線段AQ

即為所求；

（2）如圖②所示，線段

AE即為所求；

1a@圖③

（3）如圖③所示，

△8C尸即為所求；

19.【答案】解：連接AC,

?.2OC=9()°,AD=4,CD=3,

??"二心+5=42+32=25,

又“00,

;.AC=5,

又?.BC=12,A3=13,

.-.AC2+BC2=52+122=169,

又?.432=169,

.?.AU+BC^AB"

.-.rACT=90°,

???Siqiift^?C/)=5A4BC-5A4DC=30-6=24/.?22.

20.【答案】證明：以8二AC,AD=AE,

:.乙B=乙C,ZJ\ED=Z.ADEf

在aAB七和△ACO中，

(￡AEB-LADC

{Ui-ZC，

\AH=AC

.?.△AB~"C。(A45),

'.BE-CD,

:.BD=CE.

21.【答案】vzC=90°,DE工AB,3。平分〃3C,

:.乙C=LDEA=￡DEB=90°,DE=CD,

在RiAADE與R/AFDC中,

/DF-AD

[DFCD"

:.RdADEmRNDC(HL)；

AB=BF+2CF,

?"=90°,DEA.AB,8。平分〃BC,

：/C=LDEA=CDEB=90°,DE=CD,

在MADE與Rt^FDC中，

(DF-AD

IDF：CD'

:.RiAADE妾RNDC(HL),

.'.CF=AE,

???BD平分z/WC,

:.UBD=LCBD,

在AEBD與ACBD中，

(/.ADD-Z.CBD

<ZC乙DEBfKi,

IBD=BD

:?△EBD/ACBDCAAS),

:.BE=BC,

:.AB=AE+EB=AE+BC=CF+CF+BF=2CF+BF,

；.AB=BF+2CF

22.【答案】解：仟?jiǎng)?wù)1：-BD10A,CE10A,

:.乙ODB=乙OEC=9Q0,

?.N8OC=90°,乙BOD+乙EOC=90°,乙BOD+乙DB()=9()°,

:.乙OBD=^EOC,

在△BOO和△OCE中，

(Z/JPO-ZOEC-90

I￡OBD-￡EOC,

IDO-CO

.?.△8。。咨△OCE(AAS)；

任務(wù)2：設(shè)OA的延長線