2025新教材數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)

專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算

五年高考

考點導(dǎo)數(shù)的運算及兒何意義

1.（2020課標(biāo)I理,6,5分，易）函數(shù),危尸/?3的圖象在點。，/⑴）處的切線方程為（）

A,y=-2x-1B.y=-2x+1

Cj尸2x-3D產(chǎn)2/1

2.（2019課標(biāo)HI,文7,理5,5分，易）已知曲線尸心+xlnx在點處的切線方程為產(chǎn)2x+6,

則（）

A.a=e,b=?lB.a=e,b=\

C.a=Q'\b=\D.a=e'],b=-\

3.（2021新高考1,7,5分，中）若過點伍力刑以作曲線JF'.的兩條切線，則（）

A.e"v〃B.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea

4.（2020課標(biāo)HI理,10,5分，易）若直線/與曲線產(chǎn)?和圓x2+y2=挪相切，則/的方程為

（）

A.y=2x+1B.尸

C產(chǎn)D.y=1x+|

5.（2021全國甲理,13,5分，易）曲線產(chǎn)立總在點（?1,?3）處的切線方程為.

A,I乙

6.（2019天津文,11,5分，易）由線產(chǎn)cosx1在點（0,1）處的切線方程為.

7.（2018天津文,10,5分，易）已知函數(shù)危尸"InxJQ）為凡丫）的導(dǎo)函數(shù)，則廣⑴的值

為.

8.（2022新高考億14,5分，中）曲線y=\n\x\過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程

為,.

9.（2022新高考/,15,5分，中）若曲線尸（x+a）e有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則。的取值范圍

是.

10.（2021新高考〃,16,5分，中）已知函數(shù)/（X）=Q-1|R<0J2>0,函數(shù)外）的圖象在點4（凡加D）

和點比Q段2））處的兩條切線互相垂直，且分別交），軸于MN兩點，則黑的取值范圍

是?

3

11.（2022全國甲,20,12分,中）已知函數(shù)/（戈）=1￥?工運（工）=%2+出曲線產(chǎn)段）在點8,/（4|））處的切線

也是曲線尸g（x）的切線.

⑴若為=-1,求a\

⑵求Q的取值范圍.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆江蘇蘇州中學(xué)月考,4）已知函數(shù)/）=/?3幾則lim八一2-）-/⑴—（）

—Ax

A.-2B.2C.2eD.-2e

2.（2024屆陜西榆林中學(xué)期中,3）下列求導(dǎo)運算正確的是（）

A（x+J=l+9B.（log”）嘖

C.（3'）'=3'log3eD.仔）=亭

3.（2023湖南長沙長郡中學(xué)月考,3）已知函數(shù)『信）的圖象在點。（3,./（3））處的切線方程是

產(chǎn)辦+7,則/⑶八3尸（）

A.-2B.2

C.-3D.3

4.（2024屆江蘇蘇州聯(lián)考期中,3）設(shè)/?o）為函數(shù)人工）在出處的導(dǎo)數(shù)，則滿足廣（1）勺'[2）＜"（3）

的函數(shù)4丫）的圖象可能是（）

5.（2023山東濟南模擬,3）已知函數(shù)人的的導(dǎo)函數(shù)為/Q）,且滿足/ULZM'teHlnMc為自然對

數(shù)的底數(shù)），則/'（e）等于)

B.1C.--D.-1

八%e

6.（2023江蘇無錫中學(xué)測試,3）已知函數(shù)兀r）與g（x）的部分圖象如圖所示，則)

A.g'(?l)v0"l)B.0<TGl)<g'(?l)

c./vi)<o<gVDD./'(3)>g'(3)

7.（2023山東濰坊三模,6）若尸為函數(shù)/（x）=|ex-百x圖象上的一個動點，以P為切點作曲

線產(chǎn)/⑴的切線，則切線傾斜角的取值范圍是)

41。號）B.(祥)

C.(家)D?［嗚)u(g,7T)

8.（多選）（2024屆山東荷澤模擬,9）若曲線y（x）=xsinx-l在產(chǎn)兀處的切線與直線ax+2y+\=0互

相垂直，則)

A./(x)=sinA--XCOSx

BJ(X尸sinx+xcosx

C./S)=-兀

D.Q=-2

n

9.（2024屆湖南湘潭期末,13）已知在一次降雨過程中，某地降雨量M單位:mm）與時間《單

位:min）的函數(shù)美系可近似表示為尸則在t=4min時的瞬時降雨強度（某一時刻降雨量

的瞬間變化率）為mm/min.

10.（2023天津南開中學(xué)模擬,10）已知/。）是函數(shù),/（X）的導(dǎo)函數(shù)，若人x）=fXl）ln（x+1）+*則/

'（0）=.

11.（2024屆湖南雅禮中學(xué)模擬,13）已知曲線尸xMnx在點（1,1）處的切線與曲線

y=ax2+（a+2）x+\也相切，則a=.

綜合拔高練

1.(2024屆江西聯(lián)考期中,6)若函數(shù)/(x)=cosaix^a\n\x\^bx2+c滿足則/'(一])=

2.（2024屆江蘇南京一中模擬,6）已知a=或力=log23,c=e?,設(shè)曲線y=ln爐工在x=〃,A>0處的切

線斜率為人機則

B.如z）勺?v/S）

CJ（c）v/（a）v/S）D./（0v/3）v/（c）

3.（2023江西贛撫吉十一校聯(lián)考J1）若函數(shù)./W=3x43]Q0）的圖象與函數(shù)g（x尸比廿的圖象

有公切線/,且直線/與直線尸$+2互相垂直,則實數(shù)t=

C」或2五D」或4Ve

ee

4.（多選）（2024屆湖北武漢?？饥拖铝星蠛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是

A.[ln(2x+1)]^=—

4人"T*JL

DJCOS（2X+=-2sin\2x+

5.（多選）（2023山東濱州模擬,10）若曲線尸（x+GeHe為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩條過坐標(biāo)原點

的切線，則。的取值可以是

6.（多選）（2024屆江西九江模擬⑼可能把直線）竦田?川作為切線的曲線是

B.產(chǎn)cosx

C.y=\nxD.y=^

7.（多選）（2023安徽滁州模擬,9）已知曲線y=/（x）在（0,0）處的切線與曲線產(chǎn)MW在（2,6）處的

切線重合，則（）

A/2尸3

B./Q尸3

C.//（0）=3

D.lit）線廣於）在（2,3）處的切線方程為y=3

8.（2024屆江蘇鎮(zhèn)江期中,16）已知函數(shù)/（x）=e'的圖象與直線產(chǎn)丘十2%相切，則k=.

9.（2024屆江蘇南京外國語中學(xué)期末［5）若直線產(chǎn)京弓是曲線尸和尸的公切線,

則實數(shù)b的值是_______.

10.（2024屆湖南衡陽八中月考』1）已知a,b為正實數(shù),直線產(chǎn)x-2a與曲線y=ln（x+8）相切，則

L+：的最小值是_______.

ab

11.（2024屆廣東廣州期末,15）已知函數(shù)應(yīng)￥）在R上滿足〃^）=/（2-工）+/+敘-4-學(xué)士則曲線

月⑴在點（1,川））處的切線方程是____________.

12.（2024屆山東濟南萊蕪一中期中,14）若點尸是曲線.尸Inx-x2上任意一點，則點P到直線

I:x+y-4=0距離的最小值為.

專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算

五年高考

考點導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義

1.（2020課標(biāo)1理,6,5分,易）函數(shù)兀0=/?2/的圖象在點（1,<1））處的切線方程為（）

A.y=-2x-1B.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2x+\

答案B

2.（2019課標(biāo)HI,文7,理5,5分，易）已知曲線產(chǎn)彼+xlnx在點（l,ae）處的切線方程為y=2x+b,

則（）

A.a=c,b=-1B.a=c,b=\

C.a=e'\b=\D.a=e\b=-\

答案D

3.（2021新高考1,7,5分，中）若過點Qb）可以作曲線尸^的兩條切線，則（）

A.e"v〃B.ey/>C.0v〃ve'D.O<b<ea

答案D

4.（2020課標(biāo)山理,10,5分，易）若直線/與曲線產(chǎn)〃和眼2+y2=巳都相切，則/的方程為

（）

A.尸2x+lB片2*

C.j^=|x+1D.y=7x+1

答案D

5.（2021全國甲理,13,5分，易）曲線尸警在點（?1,-3）處的切線方程為.

答案尸5x+2

6.（2019天津文,11,5分，易）曲線產(chǎn)cosx1在點（0,1）處的切線方程為.

答案x+2y-2=0

7.（2018天津文,10,5分，易）已知函數(shù)/（x）-e7nx,「（x）為/⑺的導(dǎo)函數(shù)，則7。）的值

為.

答案e

8.（2022新高考〃」4,5分，中）曲線y=\n\x\過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程

為,.

答案產(chǎn)點；產(chǎn)—x（不分先后）

9.（2022新高考/,15,5分，中）若曲線片（x+a）e有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍

是.

答案（-oo,-4）U（0,+8）

10.（2021新高考〃,16,5分，中）已知函數(shù)/（x尸-1］內(nèi)0心>0,函數(shù)/⑶的圖象在點4叫,4n））

和點B（X2,/（X2））處的兩條切線互相垂直，且分別交歹軸于MN兩點，則黑的取值范圍

是.

答案(0,1)

11.(2022全國甲,20,12分，中)已知函數(shù)人為尸產(chǎn)工屋牙)”十a(chǎn),曲線y=/(x)在點(xi,/(xi))處的切線

也是曲線尸g(x)的切線.

⑴若所-1,求a;

⑵求。的取值范圍.

解析解法一：由題意可知/3=3/-1,/3)=斗式［,則曲線產(chǎn)/")在點即/(工［))處的切線方程

為廣(耳?方)=(3延-1)(#X1),即y=(3%i-l).￥-2%i?.

因為曲線產(chǎn)危)在點3,(口))處的切線也是曲線產(chǎn)g(x)的切線，

所以?=(:蜉一1)%一2流，有且僅有一組解，

(y=%乙+a

即方程片?(3洋1)/2%；+斫0有兩個相等的實數(shù)根，

從而/=(3君?1)2-4(2就+4)=0。4。=9；4-8%i-6%1+1.

(1)若K=-l,則4Q=12OQ=3.

⑵4。=9蜉-8斕-6/+1,

令力㈤=9/-8日6工2+1,則hV)=36X3-24X2-12x=12x(x-1)(3JT+1),

令〃Q)>0,得卜<0或x>l,令人。)<0,得或0<x〈l,所以力(x)在(一表0)和(1,+8)上單調(diào)

遞增，在(—8,—［)和(0,1)上單調(diào)遞減，又〃⑴=?4/(一§=弟所以貼巨?4,所以a>-\.

解法二:由題意可知尸(x)=3/.1,/(xi)=Xi-xi,則曲線jfx)在點3,./(xi))處的切線方程為

產(chǎn)(%?兇尸(3好即尸(3x：?l)x?2%；①,

設(shè)公切線與曲線尸嶺)的切點為3￡+a),又g'(X2尸2必

則切線可表示為y-(X2+a)=lx2(x-X2),HP尸2也%-成+〃②，

因為①②表示同一直線方程，所以?1=?產(chǎn)

(―2%i=—%2+Q，

則(3耳-1)2-8%；=4a=4a=9x1-8xJ—6猶+1.

下面同解法一.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.(2024屆江蘇蘇州中學(xué)月考,4)已知函數(shù)/(x)=f?3x,則lim/(-?-/⑴—()

A.-2B.2C.2cD.-2c

答案A

2.（2024屆陜西榆林中學(xué)期中,3）下列求導(dǎo)運算正確的是（）

A（x+3'=1+攝B.（log詞嗑

C.（3）=3xk）g3eD.（J）'二年

答案B

3.（2023湖南長沙長郡中學(xué)月考,3）已知函數(shù)歹=/（x）的圖象在點尸（3,人3））處的切線方程是

產(chǎn)辦+7,則人3"。尸（）

A.-2B.2

C.-3D.3

答案D

4（2024屆江蘇蘇州聯(lián)考期禮3）設(shè)/（⑹為函數(shù)大丫）在丫0處的導(dǎo)數(shù),則滿足/U）＜/Q）＜/（3）

的函數(shù)｛x）的圖象可能是（）

答案D

5.（2023山東濟南模擬,3）已知函數(shù)人工）的導(dǎo)函數(shù)為/U）,且滿足/（x）=2V［（e）+ln.r（e為自然對

數(shù)的底數(shù)），則八e）等于（）

A.：B.lC.-iD.-1

答案C

6.（2023江蘇無錫中學(xué)測試,3）已知函數(shù)/（X）與g（x）的部分圖象如圖所示，則（）

A.g'(-l)v0v/'(?l)B.0v廣(-l)vg'(-D

C./Vl)<O<gX-l)D/(3)>g，(3)

答案B

7.(2023山東濰坊三模,6)若尸為函數(shù),/(x)=|ex-Vlt圖象上的一個動點，以p為切點作曲

線v=/(x)的切線，則切線傾斜角的取值范圍是()

A.暗)B.0

c?！?D.同

答案D

8.(多選)(2024屆山東荷澤模擬,9)若曲線y(x)=xsinx-l在尸兀處的切線與直線ax+2W-l=0互

相垂直，則()

A./'(x)=sinJC-XCOSx

B./Q尸sinx+xcosx

C./'(兀)=5

D.t7=-n-

答案BCD

9.(2024屆湖南湘潭期末,13)已知在一次降雨過程中,某地降雨量武單位:mm)與時間”單

位:min)的函數(shù)關(guān)系可近似表示為產(chǎn)“，則在t=4min時的瞬時降雨強度(某一時刻降雨量

的瞬間變化率)為mm/min.

答案7

4

10.(2023天津南開中學(xué)模擬,10)已知是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若/(x)=〃(l)ln(x+l)+e',則/

'(0)=.

答案2e+l

11.(2024屆湖南雅禮中學(xué)模擬,13)已知曲線產(chǎn)Pinx在點(1,1)處的切線與曲線

y=axl+(a+2)x+\也相切，則片.

答案1

綜合拔高練

1.(2024屆江西聯(lián)考期中,6)若函數(shù)y(x)=cos(ox-^a\n\x\^bx2^-c滿足/'(])=則/'(一])=

()

答案B

2.（2024屆江蘇南京一中模擬,6）已知Q=V?,b=k）g23,c=e2,設(shè)曲線尸In爐?爐在尸攵攵,。處的切

線斜率為/（女）,則()

A..Ac）＜/（Z））＜/（a）

D.M勺⑼勺?

答案A

3.（2023江西贛撫吉H^一校我考［1）若函數(shù)/（x）=3W3Cr＞0）的圖象與函數(shù)g（x）=be'的圖象

有公切線/,且直線/與直線廠擊+2互相垂直,則實數(shù)t=（）

A.-B.e2

e

cf或2&D*或4泥

答案D

4（多選）（2024屆湖北武漢?？?9）下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是()

2

A.[ln(2x+1)]^-

B.(e5v-4)z=e5A-4

C.(V2x-1)

>J2x-l

D.cos(2x