昆明期末數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∪B=______。2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是______。3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a·b=______。4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則公差d=______。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是______。6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是______。7.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率是______。8.若sinα=1/2，且α是銳角，則cosα=______。9.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=______。10.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若A?B，則?_B(A)??_A(B)。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）3.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是線性無(wú)關(guān)的。（）4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。（）5.概率為0的事件是不可能事件。（）6.圓x^2+y^2=r^2的面積是πr^2。（）7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上是單調(diào)遞增的。（）8.若a>b，則a^2>b^2。（）9.直線y=mx+b與x軸相交的點(diǎn)是(0,b)。（）10.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，則△ABC是直角三角形。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)？（A）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x+1D.f(x)=sin(x)2.集合A={1,2,3}與集合B={2,3,4}的交集是？（B）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的向量積是？（C）A.(1,2)B.(3,4)C.(-2,2)D.(2,2)4.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5=？（D）A.5B.7C.9D.115.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的值域是？（A）A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[1,0]6.拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？（C）A.1/6B.1/12C.1/4D.1/37.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的圓心坐標(biāo)是？（B）A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,-2)8.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是？（A）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不增不減D.不單調(diào)9.若sinα=1/2，且α是銳角，則α的值是？（B）A.π/3B.π/6C.π/4D.π/210.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c的值是？（A）A.5B.6C.7D.8四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。解：f'(x)=3x^2-6x+2。2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，求向量AB的模長(zhǎng)。解：向量AB=(3-1,4-2)=(2,2)，模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+2^2)=2√2。3.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。解：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[22+(n-1)3]=3n^2+n/2。4.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求c的值。解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-257cos60°=25+49-35=39，所以c=√39。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)。解：f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，函數(shù)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)，對(duì)稱軸為x=2，在x=1和x=3時(shí)取零值。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的線性關(guān)系。解：向量a和向量b線性無(wú)關(guān)，因?yàn)椴淮嬖诓蝗珵榱愕某?shù)k1和k2，使得k1(1,2)+k2(3,4)=(0,0)。3.討論等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。解：當(dāng)公比q=1時(shí)，S_n=na_1；當(dāng)公比q≠1時(shí)，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)；當(dāng)|q|>1時(shí)，S_n發(fā)散；當(dāng)|q|<1時(shí)，S_n收斂。4.討論直線y=2x+1與圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的位置關(guān)系。解：圓的圓心為(2,-3)，半徑為√(2^2+3^2)=√13，直線到圓心的距離為|2(-3)+1|/√(2^2+1^2)=|-5|/√5=√5，小于圓的半徑，所以直線與圓相交。答案和解析一、填空題1.{1,2}2.(-1,+∞)3.54.45.1/26.(2,-3)7.e8.√3/29.√(x^2+(2x+1)^2)10.5二、判斷題1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√三、選擇題1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.A四、簡(jiǎn)答題1.f'(x)=3x^2-6x+2。2.|AB|=2√2。3.S_n=3n^2+n/2。4.c=√39。五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是開(kāi)