龍當(dāng)場(chǎng)理

答卷現(xiàn)場(chǎng)

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

OE1(12分)如圖所示,半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,

轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心。的對(duì)稱軸重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度c。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為〃?

的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)?段時(shí)間后，小物塊隨陶罐?起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和。點(diǎn)

的連線與。。之間的夾角。為60°,重力加速度大小為g°

(1)若/=磯，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求詢；

(2)口=(1場(chǎng)硒，且求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

試卷抽樣評(píng)析指導(dǎo)

外?c”,“n.藥,的％產(chǎn)。，

陰枷才耿炳朋得的失分點(diǎn)①：方程和結(jié)果錯(cuò)誤。

；)y￡a#^二加以次(P失分原因：該同學(xué)分析正確但列方程時(shí)出現(xiàn)

外七%，以-》錯(cuò)誤，對(duì)公式使用上所表述的意義理解不透

(Z;?。=(。次幺?)徹。

令/於“向心必"*儼制片補(bǔ)償建議：在對(duì)公式的使用上，圓心在哪、

去走更勿如句上，如￥

運(yùn)動(dòng)半徑是指哪一段需搞清楚。

規(guī)范解答：列出正確方程z/zgtan0=mcoQRsin

“與種一根6="卬木;町晨

欽立蒯身

當(dāng)叫,飲初初旬用入氣吸等,失分點(diǎn)②：摩擦力的方向判斷錯(cuò)誤。

失分原因：該同學(xué)兩次分析摩擦力的方向錯(cuò)

誤而造成丟分。

十fs3:歹X「補(bǔ)償建議：加深對(duì)摩擦力概念的理解。

儂?"彳f:吟巧J

課時(shí)作業(yè)

[A組基礎(chǔ)鞏固練]

1.如圖，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO'的距離為〃，已知硬幣

龍當(dāng)場(chǎng)理

與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），重力加速度大小為g。若硬幣

與圓盤一起沿0。軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為（）

解析：硬幣在水平圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)向心力等于最大靜摩

擦力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有，〃吆=〃〃?小，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角

速度為B正確。

2.如圖所示，正方形框43CO豎直放置，兩個(gè)完全相同的小球P、Q分別穿在方框的BC、C。

邊上，當(dāng)方框繞4。軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球均恰與方框保持相對(duì)靜止且位于8C、CO邊的中點(diǎn),

已知兩球與方框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則兩球與方框間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

您

p

答案：B

解析：設(shè)兩球與方框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，兩球質(zhì)量均為加，方框邊長(zhǎng)為/,方框勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)的角速度為①，對(duì)P球，根據(jù)牛頓第二定律可得公=儂刊，且〃公=叫，對(duì)Q球，根據(jù)

牛頓第二定律可得〃〃9=儂0《，聯(lián)立解得〃=，，故選B。

3.一輕桿一端固定質(zhì)量為用的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R

的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知重力加速度為則下列說(shuō)法正確的是（）

2

龍當(dāng)場(chǎng)理

寸

0

A.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是、命

B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零

C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大

D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小

答案：B

解析：由于小球在最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，所以

v2

小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度。=4正時(shí)，F(xiàn)n=m—=

〃?g,靠小球重力提供向心力，桿的彈力為零，故B正確；當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)桿對(duì)它的作用力

V2

表現(xiàn)為支持力時(shí)，有〃?g—產(chǎn)N=/〃T，可知桿對(duì)球的作用力A隨速度增大而減小，當(dāng)小球經(jīng)

過(guò)最高點(diǎn)桿對(duì)它的作用力表現(xiàn)為拉力時(shí)，有加g+az=*，可知桿對(duì)球的作用力A,隨速

度增大而增大，故c、D錯(cuò)誤。

4.（多選）如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長(zhǎng)為乙的輕繩懸掛一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球。當(dāng)坂璃管

繞豎直軸以角速度/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.僅增加繩長(zhǎng)后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

B.僅增加繩長(zhǎng)后，若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力，需減小切

C.僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

D.僅增加角速度至“后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?/p>

答案：BD

解析：根據(jù)題意可知，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力時(shí)，有mgtan?S2=〃也sin〃?小。僅

增加繩長(zhǎng)后，小球需要的向心力變大，則小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?，故A錯(cuò)誤；僅

增加繩長(zhǎng)后，若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力，根據(jù)〃唁tan〃=〃也sin"?〃氏則需減小少,

3

龍當(dāng)物理

故B正確；根據(jù)〃?gtan"=〃4sin〃?w2,可知僅增加小球質(zhì)量后，小球仍與管壁間無(wú)壓力,

故C錯(cuò)誤；僅增加角速度至小后，小球需要的向心力變無(wú)，則小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降?/p>

壓力，故D正確。

5.（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為〃的圓形管道，管道內(nèi)有一質(zhì)量為〃，的小鋼球,

小鋼球的直徑梢小于圓管的內(nèi)徑，小鋼球的直徑遠(yuǎn)小于心在最低點(diǎn)給小鋼球一大小為為、

方向水平向右的初速度，小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為“跡（g為重力加速度大?。A管內(nèi)

壁光滑，水平線打過(guò)管道圓心。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，受到管壁的作用力大小為小g

B.稍微減小為,小鋼球無(wú)法通過(guò)最高點(diǎn)

C.稍微增大的，小鋼球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓管外側(cè)管壁有壓力

D.小鋼球在水平線必以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小鋼球一定有作用力

答案：CD

解析：小鋼球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)管壁對(duì)小鋼球的力為M方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二

定律有N+"?g=〃?1,由題知m，聯(lián)立得N=0,即小鋼球在最高點(diǎn)不受管壁的作用，

R

故A錯(cuò)誤；稍微減小”，只要泗一2mgR20,即到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不小于零，小鋼球便可

以通過(guò)管道最高點(diǎn)，B錯(cuò)誤；稍微增大火,根據(jù)題設(shè)和動(dòng)能定理可知，小鋼球通過(guò)管道最高

點(diǎn)時(shí)速度大于Y點(diǎn)，小鋼球重力不足以提供其所需向心力，小鋼球的重力與圓管外側(cè)管壁對(duì)

小鋼球的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，小鋼球?qū)A管外側(cè)管壁有壓力的

作用，故C正確；小鋼球在水平線以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿垂直管壁向下的分力與

管壁對(duì)小鋼球的彈力的合力提供向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)■小鋼球一定有作用力，故D正確。

6.（2025?北京市通州區(qū)高三上10月月考）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為〃？的小球,

在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最面點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為尸「小球

在最高點(diǎn)的速度大小為。，其“圖像如圖乙所示，則（）

A.輕質(zhì)繩長(zhǎng)等于七

b

4

龍當(dāng)場(chǎng)理

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹榭?/p>

a

ac

C.當(dāng)。2=。時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為一\-a

h

D.只要。22從小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6〃

答案：D

o2

解柝設(shè)輕質(zhì)繩長(zhǎng)為心在最高點(diǎn)，對(duì)小球，由牛頓第二定律有"唱+戶尸吟，得后=吟一

mg,可知尸圖像的斜率左=3=￡,解得輕質(zhì)繩的長(zhǎng)度￡=雙，圖像的縱軸截距的絕對(duì)值

bLa

為a=mg,解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=2,故A、B錯(cuò)誤當(dāng)i?2=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為公

ni

標(biāo)acd

=m---mg=----a,故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)有片+〃嚕=〃?一，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低

LbL

點(diǎn)時(shí)速度為以根據(jù)動(dòng)能定理可知2,3=］猶2—，*又小球在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二

*

定律可知產(chǎn)T'_mg=m~Y，聯(lián)立解得后'一尸T=6〃?g=6a,故當(dāng)段2/,時(shí)，小球在最低點(diǎn)和

最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6小故D正確。

7.（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為〃，的小物塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上,

圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a到轉(zhuǎn)軸的距離為/,b到轉(zhuǎn)軸的距離為2/,物塊與盤面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為空，盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重:力

2

加速度大小為g,若a、b隨圓盤以角速度“勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.a在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0

B.a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0

C.3=&是a開始滑動(dòng)的臨界角速度

J8/

D.3=每是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

、8/

答案：AD

解析若a在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力為0,則對(duì)a有，〃gsin30°=maj2h對(duì)b有/Mgsin30°ma>22l,

5

龍當(dāng)場(chǎng)理

解得《A=〃?gsin30°v〃〃[gcos30°,故A正確；a在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有人一/咫sin30°

v2

加7,所以a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0,故B錯(cuò)誤；當(dāng)a在最低點(diǎn)時(shí)，由

/zwgcos3（）°—/Mgsin30°=〃?3%得a開始滑動(dòng)的臨界角速度g=|w，故C錯(cuò)誤；對(duì)b在

最低點(diǎn)，由〃〃?gco$30°—wgsin30°2/,得b開始滑動(dòng)的臨界角速度外=隹，故D

XI8/

正確。

8.兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤.匕a與轉(zhuǎn)軸OO,的距

離為L(zhǎng),b與轉(zhuǎn)軸的距離為23a、b之間用長(zhǎng)為上的強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤間

的最大靜摩擦力為木塊所受重力的〃倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩

慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)輕繩剛好伸直但無(wú)張力，用①表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確

的是（）

￡2=0

A.a比b先達(dá)到最大靜摩擦力

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.3=儂是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)“=|退時(shí)，a所受摩擦力的大小為也生

（3乙3

答案：D

解析木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繩子上無(wú)拉力時(shí)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得尸f

=mcoh,Ffmax=kmg，聯(lián)立得①max=g，故隨著口增大，b先達(dá)到臨界角速度，b先達(dá)到最

大靜摩擦力，故A錯(cuò)誤。在b的靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大前，由衣=,，皿*a、b質(zhì)量分別是2m

和加，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑〃分別為L(zhǎng)和23可知a和b受到的摩擦力是相等的；當(dāng)b受到的靜

摩擦力達(dá)到最大值卜〃g后，即①＞色后，輕繩上開始出現(xiàn)張力，設(shè)大小為E對(duì)b有加陪+

回

F=m$?2L,對(duì)a有產(chǎn)修一￡=2〃?①2上，聯(lián)立得居&=2/+加送＞公小，可知a、b受到的摩擦力

不一定相等，故B錯(cuò)誤。b剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)b有k〃1g+F=mm-2L,對(duì)a有k-2mg-F=2tncoQ

6

龍當(dāng)場(chǎng)理

心聯(lián)立得o0=返，故C錯(cuò)誤。當(dāng)口=|退時(shí)，a、b未滑動(dòng)且輕繩中有拉力，由B項(xiàng)方程

、l4L（3L

組可得a所受摩擦力大小凡,=4〃初2￡一%〃唁=生聚，故D正確。

3

[B組綜合提升練]

9.如圖所示是豎直放置的內(nèi)壁光滑的長(zhǎng)方體容器的縱截面圖，力3。是一個(gè)矩形，AB=5

m,BC=3m,有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量〃?=1kg的小球用長(zhǎng)L=5m的輕繩懸掛在力點(diǎn)。小

球隨容器一起繞48邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°

=0.8,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)（o=\rad/s時(shí)，器壁CD對(duì)小球的彈力大小是4N

B.當(dāng)co=2rad/s時(shí)，器壁C。對(duì)小球的彈力大小是12N

C.小球剛接觸器壁CQ時(shí)的角速度是比rad/s

2

D.小球剛接觸靜壁CO時(shí)的角速度是,rad/s

2

答案：C

解析：設(shè)小球剛接觸器壁CO時(shí)的角速度為此時(shí)輕簿與豎直方向的夾角為仇根據(jù)幾何

BC3

關(guān)系可得sin〃=丁=不解得。=37°,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得“man37°

=wo?0r,其中r=BC=3m,解得（t）=戶""''—rad/s?故C正確，D錯(cuò)誤由于切=1

00，2

rad/s<o>=—rad/s,則當(dāng)①=1rad/s時(shí)，小球還未接觸器壁CQ,器壁CQ對(duì)小球無(wú)彈力作

02

用，故A錯(cuò)誤；由于co=2rad/s>3。=**rad/s,則當(dāng)co=2rad/s時(shí)，小球接觸器壁CQ,設(shè)

2

器壁CO對(duì)小球的彈力大小為N,輕繩拉力大小為T,則有fcos37°=mg,7sin37°+N=ma）2r,

聯(lián)立解得N=4.5N,故B錯(cuò)誤。

10.（多選）如圖所示，傾角為45°的光滑軟道和水平軌道8c平滑相連，右側(cè)是光滑的半

7

龍當(dāng)場(chǎng)理

圓軌道CZ)￡半徑R=0.4mo一可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為〃?=0.2kg的滑塊從軌道力8上高

度心處由靜止釋放?；瑝K與4c間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=().5,重力加速度g取10m/s2,滑塊恰

好能通過(guò)最高點(diǎn)E之后，恰好落到4點(diǎn)。下列選項(xiàng)中正確的是()

A.水平軌道8C的長(zhǎng)度為0.8m

B.滑塊釋放點(diǎn)的高度為人o=l.0m

C.如果增加釋放點(diǎn)的高度自，滑塊有可能垂直打到斜面上

D.如果將釋放點(diǎn)的高度調(diào)整為方o=O.8m,滑塊在半圓軌道CO石上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有可能脫離

軌道

答案：AC

v￡

解析：滑塊恰好能通過(guò)最高點(diǎn)E時(shí)，由牛頓第二定律可得〃嗚=〃?一，解得滑塊通過(guò)E點(diǎn)時(shí)的

R

速度大小為?！?2m/s,滑塊離開七點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2氏=y°,XBC=VEIQ>解得水平軌

道4C的長(zhǎng)度為孫c=0.8m,故A正確；滑塊從釋放至運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)〃的過(guò)程中,

由動(dòng)能定理可得mg(h0—2R)—聲，解得6o=1.4m,故B錯(cuò)誤；設(shè)滑塊落到8

點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為/，則tan6o=—=2,〃o>45°,如果堵加釋放點(diǎn)的高

度必則滑塊過(guò)軌道最高點(diǎn)￡點(diǎn)時(shí)的速度增大，打在斜面上時(shí)下落的高度降低，豎直方向上

的速度分量減小，tan〃o；咸少，當(dāng)為減小到45°時(shí)，滑決將垂直打到斜面上，故C正確；如

果釋放點(diǎn)的高度為%=0.8m,假設(shè)滑塊能夠到達(dá)。點(diǎn)，則滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定

理可得⑷一〃〃?gX8C=EkD-0，解得&/)=0，可知滑塊恰好能滑到。點(diǎn)，然后沿QC

向下返回，即滑塊在半圓軌道?！晟线\(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)脫離軌道，D錯(cuò)誤。

11.(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B,

A和B質(zhì)量都為小它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為以=「，品=3〃，A、B與盤間

的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為小若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速?gòu)牧汩_始逐漸加

快到兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()

8

龍當(dāng)場(chǎng)理

A.繩子的最大張力為斤=2〃mg

B.當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)，圓盤的角速度為3=行

C.隨著角速度的增大，A所受摩擦力的方向（相對(duì)圓盤）和大小都會(huì)變化，而B所受摩擦力的

方向（相對(duì)圓盤）不變

D.隨著角速度的增大，A所受的摩擦力一直減小，而B所受的摩擦力一直增大

答案：AC

解析：隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的不斷增大，可以分為以下幾個(gè)階段：當(dāng)0〈①W@時(shí)，A、B兩

物體所受的靜摩擦力逐漸噌大，且均指向圓心，此階段輕繩張力廠門=0,當(dāng)角速度為0時(shí),

對(duì)B有/z/zjg=3mrco1,則ft>|=；當(dāng)口I〈GW@2時(shí)，B所受摩擦力始終為"小g,方向指向

圓心，A所受靜摩擦力方向指向圓心，對(duì)B有""ig+Fj=3mrco2，對(duì)A有尸,則/人

2，此階段輕

=/img—2mrcof可知戶r增大，/.【減小，當(dāng)角速度為①2時(shí),啟=0，可解得初=I”

2r

繩張力最大值為月2=0.5〃〃吆；當(dāng)初時(shí)，A所受摩擦力方向背離圓心，B所受摩擦

22

力仍為pimg,方向指向圓心，對(duì)B有f.ung+FT=3mra）,對(duì)A有FT—f\=ntrco,可得/\=2〃〃血2

一"〃?g,則戶r增大，以增大，當(dāng)角速度為g時(shí)以