函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)、恒成立問題、能成立問題專項(xiàng)訓(xùn)練

考點(diǎn)目錄

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問題

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能成立問題

考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.(25?26高三上?廣西南寧?開學(xué)考試?多選)設(shè)函數(shù)/(x)=x(x-2了，則()

A.x=2是“X)的極小值點(diǎn)B./(X)圖象的對(duì)稱中心是(0,0)

C.當(dāng)x>2時(shí)，/(x2)</(x)D.當(dāng)0<x<l時(shí)，-9</(2x-l)<|y

2.(25-26高三上?遼寧?開學(xué)考試?多選)已知函數(shù)/(x)=(x-球/，則()

A./(x)是偶函數(shù)

B./(x)存在最小值

C.直線y=o是曲線y=/(x)的一條切線

D./(“有4個(gè)單調(diào)區(qū)間

3.(25?26高三上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?階段練習(xí)?多選)已知函數(shù)/(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

/(x)=(2x+l)ln2x,則()

A.當(dāng)xvO時(shí),/(x)=(2x-l)ln2(-x)B./(4)在區(qū)間(一1』)上單調(diào)遞減

C./(力40當(dāng)且僅當(dāng)xM-1D.x軸是曲線y=/(x)的一條切線

4.(25-26高三上?廣西?開學(xué)考試?多選)已知/(4)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，/a)=d+V-x+2,

則()

A.，(-1)=4B./⑴在信和上單調(diào)遞增

C.當(dāng)xvO時(shí)，/(X)=-X3-X2+J-2D./(切有2個(gè)極小值點(diǎn)

5.（24?25高三下?云南昭通?期中?多選）已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)/（A|=er（x-l）,則

（）

A.函數(shù)/（x）的極大值點(diǎn)為2

B.函數(shù)/（》）有2個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)/（'）在點(diǎn)（TO）處的切線方程為工+ey+i=o

D.函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋═1）

6.（2025?遼寧大連?一模?多選）記“X）的導(dǎo)函數(shù)/'（工）=/-2.”l,xeR,下列說法正確的是（）

A./（x）在R上一定有3個(gè)極值點(diǎn)

B./（x）在R上一定有4個(gè)零點(diǎn)

4m,4瓜J

C.過/'（X）上一點(diǎn)作切線人》=仙+〃，若存在三個(gè)點(diǎn)的切線斜率相同，則4的取值范圍為-----------L------------1

99

D.記g'(x)=r(x)+l,則g(x)一定是偶函數(shù)

7.（25?26高三上?海南?？?開學(xué)考試?多選）已知函數(shù)/（x）=ln（x+l）-siM,/〈X）為“X）的導(dǎo)數(shù)，則下列說法

正確的是（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，/（x）K2x恒成立

B.當(dāng)。＜0時(shí)，/'（X）在區(qū)間（0,對(duì)單調(diào)遞減

C.當(dāng)〃=1時(shí)，/'（X）在區(qū)間（-1個(gè)）上存在唯一極小值點(diǎn)

D.當(dāng)。=0時(shí)，，/（x）有2個(gè)零點(diǎn)

8.(25?26高三上?黑龍江?開學(xué)考試?多選)已知函數(shù)/(x)=B,則下列說法正確的是()

A./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(F,0),(01)

B./(x)有3個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于x的方程［/⑴7+(lj)/(x)-q=0有四個(gè)不同實(shí)根,則。€(0,1)

|「11、

D.若/(x)《mx+弓恒成立，則me-e2,+<o

9.(25?26高三上?安徽阜陽?開學(xué)考試?多選)已知/")是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，

則()

A.當(dāng)xvO時(shí)，/(x)=x3+x2-x

B./(x)在區(qū)間(TD上單調(diào)遞減

C.當(dāng)且僅當(dāng)x>2時(shí)，/(x)>2

D./(/(》))在區(qū)間(T1)上單調(diào)遞減

10.(25?26高三上?河南?開學(xué)考試?多選)己知函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

/(x)=(2x+l)ln2x,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)xvO時(shí)，/(x)=(2x_l)ln、T)

B./(0)+/⑴=1

C.當(dāng)x>0時(shí)，/(4)單調(diào)遞增

D.x軸是曲線y=/(x)的一條切線

考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問題

1.（25?26高三上?廣東惠州?階段練習(xí)）已知函數(shù)/(x)=e'-er-2sinx,若/(a+V)+/(x+2)“恒成立，則a的

取值范圍是（）

77

A.------,4-00B.-8，--

44

73)

—X,—D.

2

（25-26高三上?重慶南岸?階段練習(xí)）已知“w（0,+8）,有l(wèi)nx-°V7+1W0，貝1Ja的取值范圍是（）

|,+8|,+82

A.B.C.刀=,+8D.

kVe[京+8

3.（25-26高三上?四川綿陽?開學(xué)考試）已知當(dāng)x>0時(shí)，xeX-2x2a+21nx恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

)

A.（一創(chuàng)B.(-8,2+21n2]C.(-00,2In2]D.(-<x>,2-2ln2]

4.（25?26高三上?吉林延邊?開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式提"卜一1"+1）在區(qū)間［1,+8）上恒成立，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為（）

/口（11/］（\

A.（-8,"B.C.（-8,4D.

5.（25-26高三上?重慶九龍坡?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（x）=（e；a）（lnxT）（x-a）,”,6wR,若/（x"0恒成立，

則2a-6的最小值為.

6.（2025?黑龍江大慶?一模）對(duì)于任意的xwR,不等式（1+工-。-1M）［./一/一（。+2戶+3。］?0恒成立，則實(shí)數(shù)

7.(25-26高三上?四川成都?開學(xué)考試)已知teR,函數(shù)/(x)=e=l,若|/(到之依恒成立，貝山的取值范圍

是.

8.(25?26高三上?天津南開?開學(xué)考試)若關(guān)于x的不等式在(0,+。)上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為.

9.(2025?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=ln*+l)+〃x2-x(aeR).

⑴當(dāng)4=1時(shí)，討論/(口的單調(diào)性；

⑵當(dāng)時(shí)，/(x)20恒成立，求a的取值范圍.

10.(25?26高三上?黑龍江?開學(xué)考試)已知函數(shù)/(x)=lnx,ga)=l-9(x>0,awR).

X

⑴若曲線y=/(x)在點(diǎn)*1,0)處的切線與曲線y=g(x)也相切，求。的值；

(2)若/(x)Ng(x),求。的最小值.

11.（25?26高三上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=lnY=+G+/x-l）3.

（1）若6=0,且/'（工）之。，求〃的最小值；

（2）證明：曲線y=/（x）是中心對(duì)稱圖形：

⑶若〃=-2,證明：當(dāng)心0時(shí)，/（、）＞-2在區(qū)間（1,2）上恒成立.

12.（25?26高三上?江蘇南京?開學(xué)考試）己知/（x）=at-Inx.

⑴討論〃x）的單調(diào)性；

⑵若/（、）在（032］有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍：

⑶若2sinx-xcosx-ln;v2/（x）在上恒成立，求。的取值范圍.

13.(25?26高三上?安徽阜陽?開學(xué)考試)已知函數(shù)/(》)=(1-/)口+ln(l+x)],xe[O,十。)，/'(x)為/(x)的導(dǎo)函

⑴討論/'(')的單調(diào)性；

(2)證明：/(x)<x+l；

⑶若+求。的取值范圍.

14.(25-26高三上?河南商丘?開學(xué)考試)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/W的導(dǎo)函數(shù)廣(x)=3a/+2cosx-〃?，且曲線

卜=/(1)在點(diǎn)(0，〃0))處的切線方程為卜=%.

⑴求小的值；

⑵當(dāng)〃=1時(shí)，討論/(X)的單調(diào)性；

⑶若/IX)之。在XW[0,+8)上恒成立，求。的取值范圍.

15.(25?26高三上?浙江?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sinx十〃?x(xN。).

(1)若函數(shù)/(1)的最大值為()，求〃?的取值范圍；

(2)證明：當(dāng)x20時(shí)，有sinx-sin3x之一2x；

(3)若對(duì)任意x20,都有kinr—sin3M成立，求實(shí)數(shù)。的取值范用.

16.(25?26高三上?重慶?開學(xué)考試)已知函數(shù)/(x)=x2-alar-t/(6eR).

⑴討論/(1)的單調(diào)性，并求相應(yīng)極值.

⑵若。>0,關(guān)于x的不等式/(x)>-4-aln3+2e恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能成立問題

1.（24?25高二下?江西九江?期末）已知函數(shù)〃x）=xcosx--sinx,若存在實(shí)數(shù)xw（0,27r）,使得/（“金成立，則

實(shí)數(shù)/的最小值是（）

A.一兀B.2八C.-1D.1

2.（25?26高三上?山東?開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式Inx-仆2-仆20有且只有?個(gè)整數(shù)解?，則實(shí)數(shù)4的取值范圍

是（）

fln3ln21fln3M2、fln2In3■「ln2ln3）

A?B.［五，了1。?〔而，三

3.（24?25高二下?河北?期末）已知函數(shù)/（x）=（x-+1（。＞0）,若不等式/（1）＜0的整數(shù)能有且僅有兩

個(gè)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為（）

A.（l,2c-l）B.fl,2-4C.卜一42j-iD.（T，「

\eJIe

4.（25?26高三上?四川成都?開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)/（x）=e'-戊（〃＞0）,若存在唯一整數(shù)/使/（與）＜0,則a的取值

范圍為（）

A.（加B.同C.俄

（C2）

D.e,—

\乙）

5.（24?25高二下?河南南陽?期末）已知函數(shù)/（力='%1,g（x）=ahi.MavO）,若對(duì)任意的王丘［1,3］,總存在

11,使得/（xJSH）,則。的取值范圍是一

6.（2025高三下?日浦白銀?學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)=若存在xeR,使得/（x"x成立，則“的取值

范圍為.

7.（25?26高三上?河北保定?開學(xué)考試）已知/（%）是定義域?yàn)椋?%0）5°，+。）的奇函數(shù)，/（x）的導(dǎo)函數(shù)為

/'（工），且當(dāng)x<0時(shí)，（哥>。恒成立.若關(guān)于x的方程/（1-公）=/（47）有解，則正實(shí)數(shù)”的取值范圍

為.

8.（24-25高二下?江西?期末）若關(guān)于x的方程公=包3丫在區(qū)間。，內(nèi)）上有解，則。的取值范圍是.

e^+l

9.（24?25高二下?四川廣元?期末）已知函數(shù)/（x）=$3-x2.

⑴求函數(shù)/（"的圖象在x=3處的切線方程；

⑵若/W。?在工6[0,3]上有解，求陽的取值范圍.

10.(2025?占用白銀?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=(〃?x-2”-l,且