期中學(xué)情評(píng)估卷

限時(shí):90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

■雄總揚(yáng)

ARCD

2.已知/勺，則下列不等式一定成立的是（）

A.人+3<y+3B.ZA>2yC.qqD.-2A<-2y

3.不等式x-3<2的解集是（）

A.x>5B.x<5C.A>-1D.x<-1

4.如圖，將“BC沿BC方向平移1cm

夕C的長(zhǎng)是（）

A.3cm

B.4cm

C.2cm

D.1cm

5.下列各命題的逆命題是假命題的是（

A.同位角相等，兩直線平行

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的

C.對(duì)頂角相等

D.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

6.如圖，直線，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線〃上，若N1=42。，則

N2的度數(shù)為（）

A.92°B.102°C.112°D.114°

空

?6星）《第7吧）<990

7.如圖，在等邊三角形ABC中,AB=4,。是8c的中點(diǎn)，連接4。，將△A3。

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到^ACE,則線段DE的長(zhǎng)為（）

A.仍B.4C.2^/2D.2s

x-w<0,

8.若關(guān)于A-的不等式組J的解集中有6個(gè)整數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是

5-2閆

（）

A.7</n<8B.7<m<SC.7</n<8D.7</n<8

9.如圖,在AABC中，AB=AC,尺規(guī)作圖：（1）分別以5,C?為圓心，3c'的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；（2）連接DB,DA,DC,DA交8c于點(diǎn)瓦則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD垂直平分BC

B.點(diǎn)Q不一定在/BAC的平分線上

C.S四邊形人BDC二

D.若NBAC=60。，則8C垂直平分A。

1（）.如圖,在R3A8C中，ZC=90°zZB=30°zA3的垂直平分線交8c于點(diǎn)

。，交A3于點(diǎn)E,連接，給出下列結(jié)論：①平分NC0E；②"二AC；

③BD=2CD；?BD+DE=BCO其中正確的有()

（第130

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-2,3)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)Q,則

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

12.如圖,已知點(diǎn)A(1,0),8(4,m),若將線段AB平移至CD,其中點(diǎn)C(-2,

1),D(a,〃)，則m-n的值為o

13.如圖，將MBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到“。后，若A8=4,8C=7.6,點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則CD的長(zhǎng)為。

14.如圖，小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形百尺放置在NAOB上，兩把百尺的接

觸點(diǎn)為尸，邊。4與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C,點(diǎn)C,P在這把直尺上

的刻度讀數(shù)分別是2cm,5cm,則0C的長(zhǎng)度是____。

15.如圖，已知一次函數(shù))，=米十力的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)8(-4,0),一

次函數(shù)y=nix的匿象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則關(guān)于%的不等式組inx<kx-b<0的解集為

（*15題）（第16?）

16.如圖，線段A8,0E的垂直平分線交于點(diǎn)C,且NA5C=ZEDC=72°,

ZAEB=\\2°,則/反。的度數(shù)為o

三、解答題（本大題共6小題，共66分。解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

A+12-X

17.（8分）解不等式：--1<—，把它的解集表示仕如圖所示的數(shù)軸上。

趣--lR2*:或點(diǎn)”

18.（8分）如圖，在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸至!JA,8兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)

P到點(diǎn)C的距離等于線段AC的長(zhǎng)。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法

和證明）

19.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3f4）,

B（1,3）,C（4,1）?，F(xiàn)將△A3C平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)4（-2,2）重合，點(diǎn)。，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)夕，

⑴請(qǐng)畫(huà)出平移后的；

(2)點(diǎn)P(2,3)是“8C內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)"BC平移到EC的位置時(shí)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)為

20.（10分）如圖，4。平分/。48,ZD+ZABC=180°,CEJLA。于點(diǎn)E,CF_L

AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Fo試判斷CD與CB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

21.(14分)隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰

“冒黑煙,，較嚴(yán)重的燃油公交車。新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購(gòu)

買A型公交車3輛，8型公交車1輛，共需260萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2

輛，B型公交車3輛，共需360萬(wàn)元。

⑴求購(gòu)買一輛A型和B型新能源公交車各需多少萬(wàn)元；

⑵經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬(wàn)

人次和100萬(wàn)人次。該公司準(zhǔn)備購(gòu)買A型、3型兩種新能源公交車共10輛，

總費(fèi)用不超過(guò)650萬(wàn)元。為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方

案，并求出年均載客總量的最大值。

22.(16分)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖①，點(diǎn)P在等邊三角形48。內(nèi)，且NAPC=15()。，

%=3,=4,求P3的長(zhǎng)。小明發(fā)現(xiàn)，以AP為邊作等邊三角形APD,連

接BD，得到△A8D。由等邊三角形的性質(zhì),可證△ACPgzMB。，得PC二

BD。根據(jù)NAPC=150°,可求得/PQ8的大小，進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng)。

（1）在圖①中，ZPDB=PB=。

【問(wèn)題解決】⑵參考小明思考問(wèn)題的過(guò)程，解決下面問(wèn)題：

如圖②，在“灰?中，NACB=90。，4c=8C,點(diǎn)尸在"BC內(nèi)，且以二1,

PB=p,PC=2吸,求NAPC的度數(shù)和AC的長(zhǎng)。

【靈活運(yùn)用】3）如圖③，某公園要建一個(gè)四邊形花園ABC。，連接4c,

（BDO

已知AB=BD,ZABD=90°,BC=6@m,DC=9m,公園計(jì)戈！］在四邊形

ABCD內(nèi)種植郁金香以供游客觀賞，并將AC修建成觀賞棧道，為保證觀賞效

果,要使AC的長(zhǎng)度盡可能大（AC的寬度不計(jì)），當(dāng)AC的長(zhǎng)度最大時(shí),求此時(shí)

種植郁金香的面積。

HABAB

答案

一、1.D2.A3.B4.A5.C6.B

7.D8.D9.B10.A

二、11.(?3,?2)12.-113.3.6

14.3cm15.2<r<416.148°

三、17.解：去分母，得2(x+1)-6<3(2-x),

去括號(hào)，得2x+2-6<6-3x,

移項(xiàng)i得2x+3爛6+6-2,

合并同類項(xiàng)，得5爛10,

兩邊都除以5,得爛2。

其解集在數(shù)軸上表示如圖所示。

III

-5-4-3-2-1012345

18.解：如圖，點(diǎn)P即為所求0

19.解：（1）平移后的△ABC如圖所示。

(2)(-3,1)

20.解：相等。理由：

???AC平分NQAB,CELAD,CF1AB,

：.ZDEC=ZCFB=90Q,CE=CF,

?IZD+ZABC=180°,ZCBF+ZABC=180。，，ZD=ZCBFO

在△COE與△CM中,

'/D=ZCBF,

vZDEC=ZBFC,

CE=CF,

：.△CDE學(xué)△CBFfAAS),：.CD=CB。

21.解：(1)設(shè)購(gòu)買一輛A型新能源公交車需x萬(wàn)元，一輛8型新能源公交車需>

萬(wàn)兀,根據(jù)題意，得

3x+y=260,fx=60,

解得

2x+3y=360,[y=80o

答：購(gòu)買一輛A型新能源公交車需60萬(wàn)元，一輛8型新能源公交車需80

萬(wàn)兀。

(2)設(shè)購(gòu)買〃!輛A型新能源公交車，則購(gòu)買(10-〃7)輛B型新能源公交車，

根據(jù)題意，得60/??+80(10-w)<650,解得/佗?

設(shè)該線路的年均載客總量為卬萬(wàn)人次，則卬=706+100(10-/7/),

即卬=-30加+1000,

????3()<0,w隨m的增大而減小，

??“冷，且小為正整數(shù)，

當(dāng)m=8時(shí)，圾取得最大值，最大值為-30x8+1000=760,此時(shí)10-m

=10-8=20

答：當(dāng)購(gòu)買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時(shí)，年均載客總

量最大，最大值為760萬(wàn)人次。

22.解：(1)90。；5

⑵如圖①，將△《心繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到ACGB,連接PG。

則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CP=CG=2yf2,AP=BG=1,ZPCG=90°zZAPC=

ZBGC,

：.ZCPG=ZCGP=45°,PG=也CP=4O

又?：PB=?i,：.PG?+BG?=\7=PB：

???△PBG是直角三角形，且NPGB=90。。

VZCGP=45°,

AZCGB=45°+90°=135°f：.ZAPC=135。。

???ZAPC+/CPG=18()。，即A,P,G三點(diǎn)共線。

：.AG=AP+PG=5,

在RtMBG中，AB=\lAG2+BG2=y[26,