第一章集合與常用邏輯用語、不等式

第2節(jié)常用邏輯用語

育學(xué)習(xí)導(dǎo)航站

核心知識(shí)庫(kù)：重難考點(diǎn)總結(jié)，梳理必背知識(shí)、歸納重點(diǎn)

考點(diǎn)1充分條件、必要條件與充要條件的概念★★☆☆☆

考點(diǎn)2全稱量詞與存在量詞★★☆☆☆

考點(diǎn)3全稱量詞命題和存在量詞命

(星級(jí)越高，重要程度越高)

?限時(shí)【變式訓(xùn)練】挑戰(zhàn)場(chǎng)：感知真題，檢驗(yàn)成果，考點(diǎn)追溯

~~【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)1充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=q,則〃是夕的____條件,q是p的一條件

P是9的一_________條件p=>q且q#p

p是q的__________條件p令q且qnp

〃是q的一一條件1日

p是q的既不充分也不必要條件p#q且q令p

考點(diǎn)2全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞:短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符

號(hào)表示.

(2)存在量詞:短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，

并用符號(hào)表示.

考點(diǎn)3全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立

簡(jiǎn)記Sx￡p(x)

否定3xM,rp(x)—

【解題技巧】

1.會(huì)區(qū)別4是8的充分不必要條件（4=8且與A的充分不必要條件是

8（4=4且4分8）兩者的不同.

2夕是q的充分不必要條件,等價(jià)于F是>的充分不必要條件.

3.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.

4.命題p和7的真假性相反，若判斷一個(gè)命題的真假有困難，可判斷此命題否定

的真假.

【教材回用概念思考辨析+教材經(jīng)典改編

1.思考辨析（在括號(hào)內(nèi)打或"X"）

（1）至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角和為兀是全稱量詞命題.（）

（2）寫全稱量詞命題的否定時(shí),全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~.（）

（3）當(dāng)p是q的充分條件時(shí),q是p的必要條件.（）

（4）若已知p:x>l和q:xel,則p是g的充分不必要條件.（）

2.（人教A必修一P22習(xí)題1.4T2改編）命題“三角形是等邊三角形”是命題“三

角形是等腰三角形”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（人教A必修一P30【典例】4（3）改編）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定

是.

4.（人教B必修一P28T4改編）“VxW修+8）,/力，，是真命題,則實(shí)數(shù)?的取值

范圍是.

【考向核心題型】

考點(diǎn)1充分、必要條件的判定

【典例】1.（2024?天津卷）設(shè)a"UR,貝IJ是"3"=3"”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【典例】2.（多選）帥壇pT=0的一個(gè)充分不必要條件可以是（）

A.〃=TB.a=b

C.b=\D.ab=]

【變式訓(xùn)I練】1.（2025?東北師大附中質(zhì)檢）已知p:R,^:x2+x~6>0,則〃是q的（）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

【變式訓(xùn)練】2.在等比數(shù)列伯〃｝中，“m>0,且公比q>l”是“｛〃”｝為遞增數(shù)列”的

（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)2充分、必要條件的應(yīng)用

【典例】3.（2025?西安模擬）若“X2—5工+4<0”是”的必要不充分條件,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（2,3）B.[2,3]

C.（-2,3]D.[-2,3]

【變式訓(xùn)I練】3.（2025?甘孜州模擬）設(shè)p:log2（x-l）</??,引：>1.若p是q的充分不必要

條件，則m的取值范圍是（）

A.（-0°,0]B.[0,+8）

C.[-l,+8）D.（-8,T]

考點(diǎn)3全稱量詞與存在量詞

角度1含量詞命題的否定及真假判斷

【典例】4.（2025?邵陽聯(lián)考）命題“mx￡R,N-4x+6<0”的否定為（）

A.3X￡R,X2-4X+6>0

B.BAGR,X2-4X+6W0

C.Vx^R,x2-4x+6<0

D.VxeR,x2-4x+6^0

【典例】5.（20例?新高考n卷）已知命題p:Vx￡R,附1|>1;命題9：太>0,3二工.則

（）

A.p和q都是真命題

B.fp和夕都是真命題

C.p和p都是真命題

D.”和f都是真命題

角度2含量詞命題的應(yīng)用

【典例】6.（2024?河南百校聯(lián)考）已知p:Vx￡[T,2],x2-2x+a<0;q:Bxx2~4x^a=0.

若p為假命題,q為真命題,則a的取值范圍為（）

A.[-3,4]B.（-3,4]

C.（-8,-3）D.[4,+8）

【變式訓(xùn)練】4.侈選）（2025?深圳質(zhì)檢）下列命題中，為真命題的有（）

A.Vx>0,x/22

X

B.3x<0,x+->-2

X

C.V.r>0,小丹

1+產(chǎn)2

D.*0,丁彳W—

l+x22

【變式訓(xùn)練】5.（多選）已知命題p:VxE[0,1],不等式2廠22加2一3〃7恒成立,命題

戶x[1,3],不等式戶狽+4<0,則下列說法正確的是（）

A.命題p的否定是“士c￡[0,1],不等式2廠2<加2一3〃?”

B.命題q的否定是"丫引1,3],不等式f-公+420”

C.當(dāng)命題p為真命題時(shí)，

D.當(dāng)命題q為假命題時(shí),

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

一、單選題

1.命題u3x>0,sinx-xWO”的否定為（）

A.VxWO,sinx-x>0

B.3x>0,sinx-xWO

C.Vx>0,sinx-x>0

D.mxWO,sinx-x>0

2.已知命題：，方程/+以+〃=0有解”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（）

A.a<4B.aW4

C.a>4D.〃24

3.（<a>b>Off是“和”的（）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

4.（2023?天津卷）已知a,6￡R,貝U“才”是“次+^M”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

5.當(dāng)命題“若p,則9”為真命題，則“由〃可以推出二',即一旦p成立,g就成

立,p是夕成立的充分條件.也可以這樣說,若q不成立,那么p一定不成立，夕對(duì)p

成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、現(xiàn)怪,

非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角

度分析，“有志”是“能至”的（）

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.己知命題〃:太￡氏加+2以-420為假命題,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A-4<a<0B.-4W〃vO

C「4VQ<0D「"QWO

7.設(shè)p:關(guān)于X的不等式/5+1>0對(duì)一切R恒成立,4：對(duì)數(shù)函數(shù)月og（4-3a/在

（0,+8）上單調(diào)遞減,那么p是（7的（）

A.充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)p:0<ln（x-2）^ln3,5（廠2加）（廠2〃7-3）忘0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（）

A.3）B.（W）

以詞

二、多選題

9.下列命題的否定是假命題的是（）

A.3///CN,V?n2+1CN

B.菱形都是平行四邊形

C.moER一元二次方程/-6-1=0沒有實(shí)數(shù)根

D.平面四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°

10.已知器函數(shù)/（工）=（4〃廠1*",則下列選項(xiàng)中，能使得》S）成立的一個(gè)充分不

必要條件是（）

A.0〈廿B.a2>b2

C.Ina>lnbD.2a>2b

11.（2025?溫州模擬）下列選項(xiàng)中，與“小”互為充要條件的是（）

A.X<1B.logo.5X2>logo.5X

C.3X2<3XD.|X(J-1)|=X1-^)

三、填空題

12.(2025?沈陽質(zhì)測(cè))“sin戶1”的一個(gè)充分不必要條件是.

13.(2025?南昌質(zhì)測(cè))己知p：-3WWl,姓4伍為實(shí)數(shù)).若的一個(gè)充分不必要條件

是p