第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象與性質

鏈教材夯基固本

激活思維

1.(人A必一P139練習T4)若函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則y=/(x)可能

是()

A.y=1—rLx￡(O,+°°)

C.y=\nx

D.y=x~1,x￡(0,+°0)

2.(人A必一P140習題Tl(2)改)函數(shù)y=bgo.5(4x—3)的定義域是()

A.(0,1)B.14」

C.L,,]D,[0，ju(l,+oo)

3.(人A必一P141習題T12改)若k>g?；Vl,則實數(shù)。的取值范圍是()

fo,n

A.(0,1)B.I2j

C.C'']D,[0，2)U(1,+8)

4.(人A必一P141習題T13(l)改)已知〃=bgo.26,Z)=logo.36,c=logo,46,

則()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<c<a

5.若/(%)=愴(/-20￥+1+〃)在區(qū)間(一8,1]上單調遞減，則實數(shù)〃的取

值范圍為()

A.[1,2)B.[1,2]

C.[1,+8)D.[2,+8)

聚焦知識

1.對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質

a>\0<?<1

y\尸

圖象

。心,0)

1,尸lo&x

定義域：—值域：—

①圖象過定點—；

性質②函數(shù)y=logd與y=logx(a>0且aWl)的圖象關于___對稱；

③在第一象限內，不同底而對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸—.

當x>l時，y>0；當%>1時，yVO；

性質當OVxVl時，當OVxVl時，^>0

在(0,+8)上是____在(0,+8)上是____

2.反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y=r(〃>0且QWI)與對數(shù)函數(shù)N=1O&4Q>0且。工1)互為反函數(shù),

它們的圖象關于直線y=x對稱.

研題型能力養(yǎng)成

舉題說法

目標口1對數(shù)函數(shù)圖象的應用

例1(1)(多選)下列函數(shù)的圖象過定點(1,2)的有()

A.y=log“(3x—2)+2B.y=Iog2x+l

C.y=av-\~\D.y=4x—2

(2)(2024?深圳二模)已知。>0,且則函數(shù)y=log〃卜十』的圖象一定

經過()

A.一、二象限B.一、三象限

C.二、四象限D.三、四象限

，總結提煉a

對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應用方法

(1)在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質、函數(shù)圖象上的特殊點

(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項.

(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形

結合法求解.

變式1(2024?泰安一模)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=1,y=

ax

目標日對數(shù)函數(shù)性質的應用

視角1比較大小

例2—1(2024?岳陽二模)設。=k)g23,/>=log35,c=log58,貝ij()

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

變式2—1(2024?聊城三模)設a=log49,8=10&5,c=31—logs%則a,

b,c的大小關系為()

A.b>a>cB.b>c>a

C.a>b>cD.c>b>a

視角2解對數(shù)不等式

例2-2(1)不等式loguV-x+l的解集是.

(2)若函數(shù)/(x)=log?—且。#1)滿足〃3)=—1,則不等式的

X—6

解集為—.

變式2—2已知兒丫)=|10gM,若<4)>;(3),則實數(shù)。的取值范圍為.

視角3求參數(shù)的范圍

例2—3(1)(2024?荷澤期末)已知函數(shù)＞=電(/一4二+1)在(2,+8)上單

調遞增，則實數(shù)。的取值范圍為(

C.(—8,4]

—QY+1I

(2)若函數(shù)段)=logjj'2%。＞0且。燈)有最小值，則實數(shù)。的取值范

圍是?

＜總結提煉A

利用對數(shù)函數(shù)的性質，求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)值域和復合函數(shù)的單調性問

題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內討論；二

是底數(shù)與I的大小關系；三是復合函數(shù)的構成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合

而成的.另外，解題時要注意數(shù)形結合、分類討論、轉化與化歸思想的應用.

變式2—3(2025?濟南開學摸底)已知函數(shù)/(x)=ln(/―0￥—3+*在[1,

+8)上單調遞增，則〃的取值范圍是()

A.(—8,—1]B.(-8,—1)

C.(—8,2]D.(2,4-00)

新視角質函數(shù)的應用

x

例3(I)設函數(shù)/(x)與g(x)互為反函數(shù)，若/㈤=102025。＜0)，求函數(shù)g(x)

的解析式、定義域、值域.

(2)(2024?懷化二模)(多選)已知函數(shù)y=x+c'的零點為xi,y=x+lnx的零

點為X2,貝W)

A.xi+x2＞0B.xiX2＜0

C.eri+lnx2=0D.X}X2~X\-{~X2＞1

＜總結提煉a

互為反函數(shù)的常用結論

(1)同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).

(2)若40與g(x)互為反函數(shù)，則“Y)的定義域、值域分別為g(x)的值域、定

義域.

隨堂內化

1.已知函數(shù)/)=1+lo&(2x—3)(〃>0,。中1)恒過定點(〃?，〃)，則加+〃=

()

2.(2024?汕頭一模)已知函數(shù)/(x)=ln〃?+'(小>0,〃>0)是奇函數(shù)，貝I]]

\—n-xn\

+2的最小值為()

C.3+22D.3+42

3.（2024?阜陽一測）設a=log23,Z?=logsl2,c=lg15,則a,b,c的大小

關系為（）

A.a<b<ca<c<b

C.b<a<cc<b<a

4.(多選)已知函數(shù)/(x)="呼'X>0,關于x的方程/(x)+x—Q=o有且只

有一個實數(shù)根，則實數(shù)。的取值可以是(

配套熱練

A組夯基精練

一、單項選擇題

2r—1

1.(2023?新高考H卷)若/(x)=(x+a)ln:為偶函數(shù)，則。=()

A.~1

D.1

2

2.（2024?安慶一模）函數(shù)貝x）=log2（2x）與g（x）=2一12j,在同一平面直角坐標

系下的圖象大致是（）

O\/12()\/I2x

3.（2024?九江二模）若函數(shù)yCr）=ln（4x+l）在（1,2）上單調遞減，則實數(shù)。

的取值范圍是（）

A.(—8,0)

D.[-1,0)

4.（2024?常州期末）己知實數(shù)a,人滿足等式lg〃=lnb,下列三個關系式中

可能成立的個數(shù)為（）

?a<b<\；②IVaVb；③a=b.

二、多項選擇題

5.已知函數(shù)/（x）=log2（x+l）+log2（x—l），則（）

A./（X）的定義域為（1,+8）

B.7U）的單調遞減區(qū)間為（-8,0］

C.4丫）是增函數(shù)

D..危）的值域為R

6.（2024?綿陽期末）已知函數(shù)兀0=|1。噌|（。>0,且。工1）的定義域為［〃?，

n］（0<m<n）t值域為［0,1］.若〃一〃?的最小值為則實數(shù)。的值可以是（）

7.（2025?大同開學檢測）已知函數(shù)/（x）=|log&（x+〃關1）,則下列說

法正確的是()

A./(工)的圖象恒過某個定點

B./(工)在(一1,0)上單調遞減，在(0,+8)上單調遞增

C./(工)圖象上存在兩個不同的點關于y軸對稱

D.若對任意2'2_,小)<1恒成立，則實數(shù)〃的取值范圍是[0‘3)U(3,

+0°)

三、填空題

8.(2024?湖北宜荊荊隨恩5月聯(lián)考)已知函數(shù)./W=log53-2)在[1,-8)

上單調遞增，則。的取值范圍是—.

9.已知為，工2分別是方程e，+x—2=0,Inx+x—2=0的根，則xi+》2=.

10.(2024?宜春期初)已知函數(shù)次x)="g"'存在實數(shù)aVbVc滿足

x+1,xWO,

J(a)=J(b)=Nc),則He的取值范圍是.

四、解答題

2+x

11.已知函數(shù)Hx)=lo&"m>0且QWI).

2—x

(1)判斷函數(shù)小)的奇偶性,并訐明：

(2)若￡)>一1,求實數(shù)。的取值范圍.

2*+1

12.已知函數(shù)yu)=為奇函數(shù).

2x-\~a

(1)求實數(shù)。的值；

(2)判斷函數(shù);(x)的單調性(不用證明)；

(3)設函數(shù)g(x)=log2；?log2；+〃7，若對任意的第￡[2,8],總存在工20(0,

1]，使得g(R)=/(X2)成立，求實數(shù)的取值范圍.

B組滾動小練

Y-2

x|W1

13.(2025?黃岡期初)已知集合4={x|logMV〃?},8=[x-4J,若“工￡4

是“xGB''的充分不必要條件，則實數(shù)小的取值范圍是.

14.（2024?南通如東期初）（多選）已知正實數(shù)4y滿足孫一了一）；=1,則（）

A.a的最大值為22+3

B.x+y的最小值為22+2

C.x+2y的最小值為32+3

D.D+y2的最小值為42+6

15.已知函數(shù)./W=QX2+（2—4“）X—8.

（1）若不等式兒丫）＜。的解集為〔一;’4,求〃的值;

（2）當時，求關于x的不等式兒r）＞0的解集.

第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象與性質

激活思維

1.C【解析】根據｛2）＜1,可知y=lnx滿足.

2.B【解析】由叱（4X-3）2得ovgl,解得:＜爛1.

4x—3＞0,4

3.D【解析】由題意得。＞（）且存1,log；＜1,當時，2得；

2lo＜r/＜l,2

fon

當公＞1時，12得Q1.綜上，’2jU（l,+oo）.

a＞\?

4.B【解析】方法一：如圖，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y\=logout,j，2=logo.*，

g=logo.。的圖象，由圖象可知，當X=6時，logo.26>logo.36>logo.46,即4>力>C.

方法二：易知0>log疝.4>log6().3>log60.2,所以，<,*<,1“，即1。眇6

loghO.4log60.3log(,0.2

<logo,36<logo.26?即a>b>c.

73。&2丫

?n=l0g03X

%=loggX

（第4題）

5.A【解析】令函數(shù)g（x）=x2—2ar+l+q=（x—a）2+l+。一/，圖象的對稱軸為工=

F⑴2即I2—。>0,

。，要使函數(shù)/（X）在（一8,1］上單調遞減，則有解得即

(Z>1?<z>l?

2).

聚焦知識

1.(0,+oo)R(1,0)x軸增大增函數(shù)減函數(shù)

舉題說法

例1(1)AD

(2)D【解析】當x=0時，產log?=-1,則當0々<1時，作出函數(shù)圖象如圖(1)

a

所示，由圖知函數(shù)圖象過二、三、四象限；當。>1時，作出函數(shù)圖象如圖(2)所示，由圖知

函數(shù)圖象過一、三、四象限，所以函數(shù)歹=bgu(x+l)的圖象一定經過三、四象限.

a

(例1(2))

變式1D【解析】當Ovqvl時，函數(shù)丁=行過定點(0,1)且單調遞減，則函數(shù)丁=

1過定點(0,1)且單調遞增，函數(shù)y=log“(x+l)過定點(［，0)且單調遞減，D選項符合；

當a>l時，，函數(shù)過定點(0,1)且單調遞增，則函數(shù))，=1過定點(0,1)目單調遞減，函

ax

數(shù)y=lo&G+；)過定點(；，())且單調遞增，各選項均不符合.

例2?1A【解析】因為32>23,所以Iog232>log223,即210g23>3,所以log23>；,

即.因為52<33,所以Iog352<log333,即210g35<3,所以1咱5<；,即*;.因為825,

所以Iog582〈log553,即210g58V3,所以Iog58<3,即c—.又因為b—c=log35—log58=1

22log?3

1-l0g5310858

-log58=,,且2log531og58<log53+log58=log524<log525=2,所以

bgs3

log5310gs8<1,所以6—c>0,所以6>c.綜上所述,a>b>c.

變式2-1A【解析】因為函數(shù)y=log以在定義域上單調遞增，故匕=log25>log23=

Iog49=a>log22=l,又。=31—Iog34=31og33—Iog34=31og33=<1,所以方

44

例2-2(1)(0,1)【解析】不等式log〃〈一x+1,即k)g〃+Ll<0,令/(x)=log>

+x-l,%e(0,+oo),因為y=lo期與y=x-l均在(0,+8)上單調遞增，所以/(x)在(0,

+oo)上單調遞增.又川)=0,所以當0〈xvl時Wx)〈0,則不等式log4v—x+l的解集是(0,

1).

(2)(5,6)【解析】由次3)=—1可得式3)=10&；=-1,可知a=3/(x)>l即為

0—v?—v0—y9()—zlv

10g3>1,可得>3,即-3=>0,所以4(5—戈)。-6)>0,解得5弋<6,

x—6x—6x—6x—6

即所求解集為(5,6).

變式2-2(0,；)U(3,+oo)【解析】由火幻》(3),得|log3〃|>|k)g33|=l,所以1唯心1

或唾3。〈一1，解得。>3或,即實數(shù)〃的取值范圍為(0,；)U(3,+QO).

例2-3(1)D【解析】由復合函數(shù)單調性的規(guī)律和函數(shù)定義域可知，函數(shù)/(x)一如

22,

一4%+1在(2,+8)上單調遞增且於)>0在(2,+8)上恒成立，則有2

f(2)=22-2?+1>0,

解得，則實數(shù)。的取值范圍為(-8,j].

(2)(1,2)【解析】令〃(x)=f—ax+1=[-21~+1,則〃(x)有最小值:一

2242

t/>l?

1,欲使函數(shù)人工)=1。&(<2—如+；)有最小值，則有I―/〉。解得1V〃V2,即實數(shù)〃

42b4

的取值范圍為(1，2).

變式2-3B【解析】因為函數(shù)｛x)=lnQ2一公一3+涼)在口，十口)上單調遞增，所

以g(x)=x2—QX—3+標在：],+8)上單調遞增，所以;Wl=a$2.且g(x)=x2—QX—3+*在口，

+8)上恒大于0,所以g(l)>0=(a—2)(a+l)>0=">2或”-1.綜上可知，a<-\.

X1

例3(1)【解答】因為_/(不)=102025=(1。2025是增函數(shù)，所以

111

0<(1()2025尸<1。°，所以0<(1()2025產1，故人》)=(1()2025》的定義域為(一如())，值域

為(0,1),所以鼠x)=20251gx,定義域為(0,1),值域為(一8,0).

(2)BC【解析】依題意，xi+e”=0oevi=-xi,X2+I11%2=0<=^lnX2=—

X2,則Xi,X2分別是直線y——X與函數(shù)y—e\y—Inx圖象交點的橫坐標.而函

數(shù)＞=^與y=lnx互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱，又直線y=—X

垂直于直線y=x,則點（xi,?。┡c點（足，lnx2）關于直線^=不對稱，則也=叢=

—x（＞0,于是工1+工2=0,xiX2＜0,exi+lnX2=0,B,C正確，A錯誤；x\x：-x\

+%2—1=（X|4-1）（X2—1）VO,即XlX2—X|+x2〈l,D錯誤.

(例3(2))

隨堂內化

l.Ct解析】令2》一3=1,得x=2,此時/（2）=l+logJ=l,所以＜x）恒過定點（2,

I）,則機=2,〃=1,所以m+〃=3.

2.C【解析】令"?+”＞0,得（工+加）（工一1+〃）＜0,故函數(shù).仆）的定義域為“|。+

］一〃一X

m）（x—l+w）＜0}.由信）是奇函數(shù)，其定義域關于原點對稱，可得一m+1—〃=0,即用+〃

=1,此時次力）=In加+工，兒:）+/（_%）=In用+"+ln"X=ln1=0,可得外）是奇函數(shù),

m-xm+x

即/〃+〃=1符合題意.故?+2=(1+2)佃+〃)=3+〃+2m>3+22,當且僅當〃=

mnmnmnni

2

，BPfn=2—1,〃=2—2時等號成立，故1+的最小值為3+22.

nnin

3.D【解析】a=log23=log2(2x)=1+log2=1+,b=log$12=logs(8x)

22logs22

2

=1+logx3=1+1,c=1g15=logio(10x3)=1+logio3=1+1，又

2lug^822lugJ0

22

0<log^2<log?8<log^10,所以a>方>c.

(第4題)

4.BCD【解析】方程/(x)+x—4=0有且只有一個實數(shù)根，即y=/(x)與y=—x+a

有且只有1個交點，作出y=<x)的圖象與直線，=一工+。如圖所示，由圖可知當401時，y

=火外與y=-x+a有2個交點；當時，y=y(x)與y=—x+a有且只有1個交點.

配套精煉

I.B【解析】因為Hx)為偶函數(shù)，所以/(1)=/(-1)，即(l+a)ln；=(—l+a)ln3,

解得。=0.當。=0時，/(x)=xl1n，由⑵-1)(2葉1)>0,解得1或x<一1;，則其

木〉;或“<一；｝，關于原點對稱./(一編=(一》即

2(一x)-1,2r+l

定義域為=(—x)ln

2(—x)+12x—1

Q+l)=xln2x1=J(x),此時兒》)為偶函數(shù).故〃=().

(一刈n

2x+1

2.B【解析】因為/(x)=k)g2(2x)=l+log2X,為定義域上的增函數(shù)，所以川)=1,

故A不成立；因為g(x)=2-(；>，為定義域上的增函數(shù)，所以以0)=2—(；)。=1,故C和

D不成立.

3.C【解析】因為函數(shù)/(x)=ln(ax+1)在(1,2)上單調遞減，且函數(shù)y=lnx在定義

域內單調遞增，所以函數(shù)gU)=qx+1在(1,2)上單調遞減且恒大于0,則有

a<0,解得一1Wa<0.

g(2)=2a+l>0,2

4.C【解析】當。=8=1時，lgq=lnb=0,③可能成立.當0<*1時，由

lga=lnbt得=lnZ>,lna<0,又InlOl,所以0<*<1,"">jna,HPInb>\na,

In10In10In10

此時0<a<b<I,①可能成立.當a>\,b>\時，由1ga=lnb,得［a=lnb.Ina>0,又In10>l,

In10

所以M“vlna,BP\nb<\na,即②不可能成立.綜上，①@可能成立.

In10

5.ACD【解析】對于A,由f""得x>l,故大幻的定義域為(1,+8),故A

x—1>0,

正確；對于B,區(qū)間(-8,0］不在定義域內，故B錯誤；對于C,因為函數(shù)y=f—1在(1,

+8)上為增函數(shù),所以函數(shù)")=10g2(x+l)+10g2(X—l)=k)g2(x2—l)在(1,+8)上為增函

數(shù)，故C正確;對于D,/(x)=log2(x+1)+log2(x-1)=1咤2(/—1)在(1,+8)上為增函數(shù),

真數(shù)能取遍所有大于0的數(shù)，故值域為R,故D正確.

6.BC【解析】函數(shù)用)=|1吟述|在(0,1］上單調遞減，在［1,十8)上單調遞增，

=/(1)=0.因為函數(shù)兒丫)=|10%:|的定義域為［〃?，值域為［0,1］,所以川，

即0<mWIW〃.由/(3)=1,得|log?xo|=I,則有xo=a或xo=.當0<。<1時，(J—1)—(1-a)

+。-2=(-a)2>0,有~a=C-1)+(1—。)>-1>1-67；當時，(d-1)

aaaa

)2>0,有a—=(“一1)+(1-)>a~\>\~.令方程

|log閨=1的兩個根為X|,X2(X|VX2)，如圖，因此在M上函數(shù)/(x)取得最小值0，最大值1，

且〃一加最小時,0</M<rt=l,于是y(x)max=/(〃］)=|108"川=1，解得==?；蜿?，而LAM

a

的最小值為1，則有1一。=1或1-1=1，解得。=3或。=，，所以實數(shù)。的值可以是3

44a4434

或;，即B,C滿足，A,D不滿足.

(第6題)

7.ABD【解析】對于A,因為/(0)=|1ogJ|=0,故/(X)的圖象恒過原點，故A正確;

M/W=l10gflCv+1)，改”)在(一1.0)上單調遞減，在(0,

對于B,若1,

(x+1)?x2(),

+8)上單調遞增；若051,則啟)=怦"—L故/(x)在(-I,0)上單調遞

—log”(x+1),xX),

減，在(0,+8)上單調遞增，故B正確；對于C,考慮九v)=/(—x),》>一1,xWO是否有解,

而/(x)=/(—x),x>—1,xWO等價于|lo&(x+l)|=|log“(-x+1)1，x>—1,xWO,也即等價于

|ln(x+l)|=|ln(—x+1)|,x>—1,x#0,也即等價于In(1+l)=ln(—x+1),x>—1,xKO或

ln(.r4-l)=-ln(-x+l),x>—\,xKO,兩個方程均無解，故/(x)圖象上不存在兩個不同的

點關于y軸對稱，故C錯誤；對于D,若對任意工￡［一；，恒成立，則對任意xE［一

?,2］,|lo&(x+1)|<1恒成立，即|ln(x+l)|v|ln恒成立，故|lna|>max{ln3,|ln||)=ln3,

22

故Inq<—In3或Ina>ln3，所以0<?/或Q3,故D正確.

3

8.(2,+8)【解析】若/(x)=logs(/—2)在［1,+8)上單調遞增，則必然在x=l

處有定義，所以定一2>0,即。>2；若a>2,則當工21時，優(yōu)一22。-2>0,所以外)在［1,

+8)上有定義，再由知在R上單調遞增，所以寅x)在［1,+8)上單調遞增.

9.2【解析】由題意可得箝是函數(shù)y一。'的圖象與直線y——x+2的交點力的橫坐

標，也是函數(shù)y=lnx的國象與直線p=-x+2的交點4的橫坐標.因為y=e'的圖象與了=

Inx的圖象關于直線y=x對稱，而直線y=-x+2也關于直線j，=x對稱，所以線段X8的

中點就是直線y=-x+2與y=x的交點.由'得了—八即線段力8的中點為（1,

y=-x+2,\y=1,

1）,所以即+M=],得K+X2=2.

2

10.（-1,0]【解析】因為存在“V*c,滿足犬。）={3=/匕），由圖象可知，0<a+lWl,

所以一IVzWO,；W力<1々40.因為/（/））=7（0）,所以|lgb|=|lgc|,所以一lgb=lgc,BP1ghe

=0,所以加=1,所以“加,的取值范圍是（-1,0].

（第10題）

2+x

11.【解答]（1）令>0,得一282,故函數(shù)/U）的定義域為（-2,2）.因為對Vx

2—x

（2~x2+x]

e2X

（—2,2）,J（—x）+f（x）=loga+log“2+x=10^2+x2—xJ=logal=0,所以逐一x）

2+x2-x

=-/（X）,所以/（X）是奇函數(shù).

（2）因為7（2）=log?5,—l=logj,所以￡）>一1可化為log/>k）gj.若0々<1,

3a3a

則5<1,所以Oy/；若心1,則$>,>0,所以心3,所以心綜上，實數(shù)。的取值范

3a53a5

圍是5）U（l,+8）.

12.【解答】（1）由題意，需滿足2、+。工0,當。20時，函數(shù)的定義域為R,由函數(shù)

A0=2"+1為奇函數(shù)，得/（-x）=-/（x），即2r+T1=一2*+1在R上恒成立，即（。+1）（2、

2x-\-a2x-\-a2葉〃

+2-'+2）=0,。=一1（舍去）；當a<0時，xWlog2（—。），函數(shù)的定義域為（一8,R）g2（-

2葉1

〃））U（10g2（—4）,+°°）,又函數(shù)/（X）=為奇函數(shù)，所以10g2（—"）=0，〃=—1，此時危）

2、+a

2“+12-*+12“+1

=,函數(shù)定義域為（一8,0）U（0,+°°）,A-x）=_==一幾1），函數(shù)為

2X—12x—1—2'+1

奇函數(shù)，滿足.綜上所述，a=

2*+19

（2）兒丫）在（一8,0）和（0,+8）上單調遞減.證明如下：/（-v）==1+,定義

2X—12X—1

域為(一8,0)U(0,+8),任取為，.口￡(0，+8),且巾C2,則/(xi)~/(X2)=(l+2)

2x]—l

22(2x2—2xi)

一（1+.因為XI，X2^(0,+°°),且力氣2，所以2xi—1>0,

2x2-1(2xi—I)(2x2—1)

Zl-2-lX）,2.V2-2X1X）,所以以|）刁（X2），所以外）在（（），+8）上單調遞減.同理可證/（X）在（一

e,0）上單調遞減，所以/（x）在（0,+~）,（―e,0）上單調遞減.

（3）函數(shù)於）在（一8,0）和（0,+8）上單調遞減，且當工「（一8,0）時，火"）＜0,當xE（0,

+8）時，於）X）.當x￡（0,1］時，於）涿1）=3,所以當x￡（0,1］時段）的值域/=［3,+?＞）.

又g(x)=log2：log2X+/W=(log2X—l)(log2.Y—2)+w,X^[2,8],設/=logM，￡[1,3],則

24

?=（/—1）（/-2）+m=產-3，+2+機，當，=3時，取最小值為-1+機，當￡=3時，取最大

24

值為2+/n,即g(x)在x￡[2,8]上的值域8